Exposition sur les instruments d'intégration au Musée des arts et métiers

 

Présentation

Générique

Synopsis

Film d'introduction

Jeu d'introduction

Instruments exposés

Panneaux

 

Compléments

Instruments d'intégration du Musée

Dynamomètres et compteurs

Séquences vidéo

Bibliographie

Fabrication d'une machine à intégrer

Instruments d'intégration du Musée des arts et métiers : séquences vidéo

Introduction | Planimètre sommateur « à cheveu » | Planimètres à cône et à disque | Planimètre polaire | Planimètres pour la mesure des surfaces sphériques et des surfaces projetées stéréographiquement | Intégrateur à roulette mobile le long d'une génératrice de cylindre | Spirographe et intégraphe | Planimètres modernes

Appareil de démonstration de la réalisation mécanique de la vis (Abdank-Abakanowicz)

          13300-0004- | Français | English | Deutsch

     

Devant moi se trouve le modèle de démonstration d'une vis à pas variable. Cette vis est l'invention géniale de Bruno Abdank-Abakanowicz, qui l'a conçue pendant les années 1875 à 1880, et qui l'a perfectionnée pendant les deux décennies suivantes, en collaboration avec l'ingénieur des chemins de fer David Napoli. Une vis à pas variable - sous une forme un peu différente - est le mécanisme central de l'intégraphe imaginé par Abdank-Abakanowicz. L'intégraphe a pour but de dessiner la courbe intégrale d'une fonction donnée graphiquement. La courbe intégrale est caractérisée par le fait que - à chaque instant - l'inclinaison de la courbe intégrale est déterminée par l'ordonnée correspondante de la courbe donnée. Pour dessiner une courbe intégrale, il faut par conséquent transformer l'ordonnée en une direction, et transporter cette direction vers un mécanisme qui trace enfin la courbe intégrale. Le principe est illustré dans ce modèle, quand on change l'angle de la petite roulette qui reste sur le cylindre. Si l'on meut le chariot avec le cylindre, on voit que le cylindre a tourné, assez vite, autour de son axe. Si l'on change l'angle comme ceci, on verra que le cylindre tournera plus lentement. Les traces imaginaires sur le cylindre sont des lignes courbes, des hélices, mais dans les deux cas avec des pas différents. Si l'on utilise ce mécanisme dans un instrument, on a trouvé un moyen de réaliser, continuellement, différentes inclinaisons, et c'est pourquoi le principe de la vis à pas variable est important pour l'intégraphe.

Intégrateur à roulette mobile le long d'une génératrice de cylindre (Abdank-Abakanowicz)

          13300-0002- | Français | English | Deutsch

Au cours de ses recherches sur l'intégraphe, Bruno Abdank-Abakanowicz créa un autre instrument, nommé un demi-siècle plus tard « intégrimètre ». L'intégrimètre est l'étape intermédiaire entre le planimètre et l'intégraphe. À chaque instant, on lit sur l'échelle de la vis à pas variable la grandeur précise de l'aire parcourue jusqu'à cet instant (avec le planimètre polaire, il faut attendre le tour complet pour obtenir l'aire totale). Cet instrument-là est probablement une modification du premier intégrimètre conçu par Abdank-Abakanowicz, dont il semble qu'il n'existe plus qu'un dessin. Son premier intégrimètre était assez difficile à contrôler ; dans la version qu'on voit ici, la pointe avec laquelle on suit le contour est contrôlée par la poignée et simultanément en tournant une vis (qu'on va voir en arrière, à gauche, dans un instant) ; ces deux mouvements permettent de suivre le contour et par cela de mesurer l'aire traversée.

Intégrateur à roulette mobile le long d'une génératrice de cylindre (Abdank-Abakanowicz, Branville)

          13300-0003- | Français | English | Deutsch

Au cours de ses recherches sur l'intégraphe, Bruno Abdank-Abakanowicz trouva aussi un autre instrument, nommé un demi-siècle plus tard « intégrimètre ». L'intégrimètre est une sorte de planimètre qui permet la mesure exacte de l'aire traversée à chaque instant (on se souviendra qu'avec le planimètre polaire, il fallait attendre le tour complet pour obtenir l'aire totale). Le principe ou système de l'intégrimètre Abdank-Abakanowicz est toujours la vis à pas variable, qui était le mécanisme central de tous ses instruments. L'intégrimètre n'est pas encore un intégraphe, ce qui signifie qu'il n'y a pas de crayon pour dessiner la courbe intégrale, mais on peut lire sur l'échelle, à chaque instant, l'aire parcourue, ce qui caractérise un intégrimètre.