Corrigé anaglyptique du bac S Réunion 2009

Comment faire des anaglyphes avec CaRMetal
jeudi 25 juin 2009
par  Alain BUSSER

Pour construire une figure en anaglyphe, il suffit de la faire en double exemplaire, celui vu par l’œil gauche étant cyan, et celui vu par l’œil droit étant rouge. Chacun des deux exemplaires a subi une rotation, d’angles respectifs \epsilon (cyan) et -\epsilon (rouge) autour de l’axe des z.

Pour commencer la préparation de la figure, on crée une nouvelle figure 3D, dans laquelle on décoche l’option « repère » pour rendre celui-ci invisible, puis on cache carrément les cases « sol » et « repère » dont on n’aura plus besoin. On crée une variable e pour l’angle, initialement égale à 8°, ce qui est nettement exagéré pour la facilité de la construction. De toute façon la valeur idéale de e dépend de la position des spectateurs dans la salle , de la taille de l’écran et même de l’anaglyphe ! On la déterminera expérimentalement.

Ensuite on crée deux variables appelées respectivement c et s, et égales respectivement aux cosinus et sinus de e :

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figure de départ

C’est maintenant que les choses sérieuses commencent : Le point A(1 ;2 ;0) sera remplacé par deux points ayant le même nom A : Le rouge aura pour coordonnées (c+2s ;-s+2c ;0) et le point cyan aura pour coordonnées (c-2s ;s+2c ;0) (on les voit ci-dessus).

Ensuite on continue en construisant de même les points B(2 ;2 ;0), C(1 ;3 ;0) et D(1 ;2 ;1). Les deux points B ont pour coordonnées respectives (2c+2s ;-2s+2c ;0) et (2c-2s ;2s+2c ;0), les deux points C ont pour coordonnées respectives (c+3s ;-s+3c ;0) et (c-3s ;-s+3c ;0) et les deux points D ont pour coordonnées respectives (c+2s ;-s+2c ;1) et (c-2s ;s+2c ;1) (à chaque fois on a donné d’abord les coordonnées du point rouge). Après avoir caché les constructions intermédiaires [1], on obtient la figure suivante, qu’il est nécessaire de faire tourner avec le clic-droit-glisser pour voir qu’il y a bien les sommets de deux tétraèdres :

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sommets du tétraèdre

L’étape suivante est de tracer les arêtes de ces deux tétraèdres, respectivement en rouge et en cyan, avec l’outil « arêtes 3D ». Pour les arêtes rouges, on clique sur l’outil « segment » et on choisit la couleur rouge, puis on sélectionne l’outil « arêtes 3D ». Ensuite on clique sur les sommets voulus : Dans l’ordre, ce sont CADB, ABDC, BCDA, BACD, ACBD, CBAD [2]. Puis on fait de même avec les arêtes cyan (sur les sommets cyan bien sûr) :

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les deux tétraèdres

Deux choses empêchent de voir la figure en relief :

  • L’angle e est trop important, et on voit double même avec les lunettes anachromes rouge-bleu.
  • Chaque point est pour l’instant affiché sous la forme d’un disque blanc cerclé de rouge ou de cyan. Les disques étant opaques, le cerveau ne va pas les identifier comme le même objet vu sous deux angles différents.

Alors on va représenter chaque point sous forme d’un ... point ! On eût également pu le représenter sous forme d’une croix « + » ou « * » mais pas de carré ni de losange. On eût également pu tout simplement les rendre invisibles mais dans ce cas leurs noms n’eussent pas été visibles sur la figure.

Enfin on modifie la valeur de e expérimentalement ; il semble que la valeur de 0,6° est adaptée à la visibilité sur un écran d’ordinateur. Elle est éventuellement à modifier par téléchargement puis ouverture en local sous CaRMetal.

Sous réserve qu’on mette des lunettes anachromes, on devrait voir le tétraèdre ci-dessous en relief, du moins sous certains angles [3] :

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l’anaglyphe terminé

Pendant qu’on y est , on peut changer la figure de deux manières :

Ajouter les plans (P), (Q) et (R)

Ceux-ci sont bien sûr représentés par des rectangles dont les sommets ont été calculés comme ci-dessus. On a fait le choix de les prendre avec une diagonale commune de milieu E(2 ;3 ;1) qui figure de toute façon dans l’énoncé. E est représenté sous forme d’une croix, et les polygones sont vides et pointillés. Ne pas hésiter à expérimenter avec d’autres possibilités !

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les trois plans

Ou alors, le corrigé de la dernière question, qui donne deux points remarquables sur la droite (d), de coordonnées respectives \left(\dfrac{9-\sqrt{3}}{6};\dfrac{15-\sqrt{3}}{6};\dfrac{3-\sqrt{3}}{6} \right) et \left(\dfrac{9+\sqrt{3}}{6};\dfrac{15+\sqrt{3}}{6};\dfrac{3+\sqrt{3}}{6}\right) :

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les deux centres

On voit que le premier de ces deux points (centre de la sphère inscrite au tétraèdre) est équidistant des 4 faces de ABCD, cela saute aux yeux rougi-bleuté ! Pour l’autre point (centre d’une des sphères exinscrite) il faut faire tourner la figure avec le bouton droit de la souris pour s’en convaincre.


[1à des fins de débogage, pour une figure plus « propre » il aurait mieux valu les « supercacher »

[2Pour savoir comment on a pu trouver ces permutations sans trop tâtonner, voir ce tutoriel

[3Le procédé utilisé fait que vu de dessus, l’effet « anaglyphe » ne marche pas ; mais on peut limiter le mouvement de la souris pour empêcher ça


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Brèves

DGPad à Limoges

mercredi 19 avril

L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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