Simulation des traceurs de coniques avec CaRMetal

Fête de la science 2008
lundi 3 novembre 2008
par  Alain BUSSER

Pour la fête de la science 2008, l’IREM et Sciences Réunion ont invité Marco Turrini, professeur au lycée Alessandro-Tassoni de Modène. Il est venu avec douze instruments du Laboratoire des machines mathématiques de Modène, dont plusieurs traceurs de coniques. Nous proposons ici des simulations de ces machines à l’aide du logiciel CaRMetal.

Dans les figures suivantes, les traits marron représentent des bâtons de bois, dont la longueur est donc fixe (mais ils peuvent tourner !). Le noir représente des objets métalliques (rivets pour les articulations ou règles le long desquelles quelque chose glisse). Le bleu représente ce que l’on manipule (poignée ou fil tendu), et le rouge est le stylo, ou la trace qu’il laisse sur la feuille.

Ellipsographe de Delaunay

La petite baguette ayant une longueur fixe, le point bleu décrit un cercle. Les points noirs sont fixes sur les baguettes qui les soutiennent. Alors le losange réalise une affinité, qui transforme le cercle en... une ellipse. Télécharger la figure (en cliquant sur le dessin) puis l’ouvrir avec CaRMetal pour arrêter ou relancer l’animation.

CarMetal - 5.8 ko
Ellipsographe de Delaunay

Traceur de parabole de Cavalieri

Une équerre est verticale (côté horizontal coulissant, et angle droit en bleu), et une autre équerre passe par les points noirs et a son angle droit sur la branche verticale. Alors l’angle droit trace une parabole, ou plutôt une demi-parabole : il faudrait une deuxième machine symétrique par rapport à celle-ci, pour avoir une parabole complète. Manipuler le point bleu avec la souris (clic gauche) pour voir la machine en action.

CarMetal - 3 ko
Traceur de parabole de Cavalieri

Hyperbolographe à fil tendu

Un fil bleu est tendu entre chaque point bleu (manipulable à la souris) et un point noir (fixe). Le fil est tendu contre une baguette articulée autour de l’autre point noir, par un stylo rouge qui l’appuie contre la baguette. Alors les mouvements des stylos sont sur des arcs d’hyperbole. Manipuler l’un des points bleus avec la souris (clic gauche) pour voir la machine en action.

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Hyperbolographe à fil tendu

Antiparallélogrammes

Dans les figures ci-dessous, une « mauvaise » manipulation mène à un parallélogramme (qui ne construit rien). D’où le nom d’antiparallélogrammes donné aux figures « utiles ». On peut construire une hyperbole ou une ellipse avec ces antiparallélogrammes.

Traceur d’hyperbole. C’est à l’intersection des deux baguettes les plus longues qu’on place le stylo rouge. Et c’est toujours le point bleu qu’on manipule. En fait cet appareil ne construit que le quart d’une hyperbole... Manipuler le point bleu avec la souris (clic gauche) pour voir la machine en action.

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Antiparallélogramme traceur d’hyperbole

Traceur d’ellipse. Les deux segments issus du point bleu ont une longueur constante (donc le point bleu parcourt un cercle), ainsi que le segment joignant les deux foyers de l’ellipse. D’ailleurs pendant la moitié de l’animation, on voit le parallélogramme... Les deux baguettes les plus longues se croisent là où on place le stylo. On constate alors que seule la moitié supérieure de l’ellipse est tracée (quand on a un vrai parallélogramme, le stylo rouge est à l’infini...). Cliquer sur la figure pour la télécharger et l’ouvrir avec CaRMetal.

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Antiparallélogramme traceur d’ellipse

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
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Brèves

Les 5 minutes Lebesgue

lundi 17 octobre 2016

Le centre Henri-Lebesgue propose une série de vidéos très courtes (de 5 minutes chacune) pour faire aimer les mathématiques. Dans chaque épisode, un chercheur développe un sujet de son choix. Les thèmes abordés couvrent tous les niveaux, du collège à l’université.

Sur le Web : Les 5 minutes Lebesgue

Un fil twitter sur le calcul mental

dimanche 11 octobre 2015

Patrick Boissière nous signale la création d’un fil twitter sur le calcul mental : #lcanquo. Un tweet, c’est une photo et une question de calcul mental : rien de plus simple. Tout le monde peut y participer.

MPT 2013 : un catalogue de ressources

lundi 25 mars 2013

Le réseau des IREM, partenaire du projet MPT 2013, a préparé un catalogue de ressources pour les enseignants qui souhaitent s’engager dans des activités sur ce thème. Vous pouvez le télécharger au format pdf ou le consulter en ligne, en sélectionnant les ressources par thèmes et mots clefs.

Un site sur l’histoire du calcul

vendredi 14 janvier 2011

Dans ce site consacré à l’exposition virtuelle HOMO CALCULUS, Michel Mouyssinat présente des événements, des réalisations, des instruments, des personnalités qui ont profondément marqué l’évolution du calcul et les rapports de l’homme au calcul dans un contexte scientifique, économique et social.

Sur le Web : Musée du calcul

Des patrons dynamiques du ballon de foot

dimanche 1er août 2010

Paul le Poulpe ne l’avait pas prédit : à l’occasion de la coupe du Monde, Yves Martin allait s’intéresser au ballon de foot et nous concocter quelques vidéos sur les patrons dynamiques de l’icosaèdre tronqué, en exploitant des idées de Pierre-Marc Mazat. C’est sur YouTube en six séquences :
1/6 - 2/6 - 3/6 - 4/6 - 5/6 - 6/6.

Enigmath 2009

dimanche 27 décembre 2009

Enigmath 2009 est organisé par des enseignants et propose, comme lors des précédentes éditions, de répondre à un questionnaire de mathématiques d’un niveau élémentaire.

La participation à Enigmath est ouverte à tous : vous pouvez en parler autour de vous, à votre famille, à vos collègues ou à vos élèves... Toutes les informations sont disponibles sur
http://www.enigmath.org

Vous pourrez y déposer vos réponses jusqu’au 19 février 2010 midi.

Année mondiale de l’astronomie - Conférence d’André Brack

jeudi 29 octobre 2009

Soirée de clôture au théâtre de Saint-Gilles le mardi 10 novembre 2009.
- 19h30 : observation du ciel (première partie)
- 20h15 : De l’origine de la vie à la vie extra-terrestre, conférence d’André Brack, astrobiologiste
- 21h45 : observation du ciel (deuxième partie)

Conférences d’Ahmed Djebbar

mardi 27 octobre 2009

Invité par la MCUR (Maison des Civilisations et de l’Unité Réunionnaise), Ahmed Djebbar donnera deux conférences ouvertes à tous :

Le chemin des sciences arabes, VIIIe-XVIIe siècle

- Le jeudi 5 novembre 2009 à 18h15, sur le campus du Tampon, amphi 120 C, avec le concours des Amis de l’université
- Le vendredi 6 novembre 2009 à 18h, à l’hôtel de Région, à Saint-Denis.

Rallye mathématique de la Réunion

samedi 23 mai 2009

La finale du Rallye mathématique de la Réunion a eu lieu le vendredi 22 mai 2009 dans l’amphithéâtre de l’IUFM. Voici le palmarès des classes participantes :

Au niveau troisième :
- Premier prix : 3e 6 du collège des Aigrettes
- Deuxième prix : 3e U du collège Jean-d’Esme
- Troisième prix : 301/304 du collège de la Montagne

Au niveau seconde :
- Premier prix : 2de 11 du lycée Lislet-Geoffroy
- Second prix : 2de 1 du lycée Leconte-de-Lisle

Les prix individuels, les sujets, les corrigés et le bilan de cette édition 2009 peuvent être consultés dans notre rubrique Rallye.

MATHADOR a dix ans

dimanche 3 mai 2009

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !

Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l’école (labellisations et édition-diffusion pour l’Éducation Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu’au 31 mai).

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