Le laboratoire des machines mathématiques

Fête de la science 2008
lundi 3 novembre 2008
par  Dominique TOURNÈS

Fête de la Science à la Réunion, 19-22 novembre 2008 : une collaboration entre l’IREM de la Réunion, Sciences Réunion et l’université de Modène (Italie) dans le cadre de la présidence française de l’Union européenne.

Présentation du stand de l’IREM au Parc technologique de Saint-Denis

par Marco Turrini, professeur au lycée Alessandro-Tassoni (Modène)

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Une machine mathématique (liée au domaine de la géométrie) est un artefact conçu et construit avec un but précis : il oblige un point, un segment ou une figure plane à être transformé en accord avec une loi mathématique définie par le constructeur. Une machine mathématique peut être un traceur de courbe, un pantographe pour les transformations géométriques ou un outil pour dessiner en perspective.

Une machine mathématique très bien connue et utilisée par nous tous est le compas, également présent dans l’iconographie des mathématiques. Il peut être considéré comme l’ancêtre des traceurs de courbes et des pantographes. Un autre type de machine mathématique est représenté par les perspectographes qui sont liés aux origines de la géométrie projective.

Dans le stand « Machines mathématiques » de l’IREM, deux thèmes seront proposés aux élèves de lycée : sections coniques et transformations géométriques. La durée d’une session de laboratoire varie entre une heure et une heure et demie. Elle est composée de trois phases : brève introduction au thème, travail en petits groupes, présentation de l’exploration des machines par chaque groupe et conclusions.

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Phase 1. L’introduction au thème des sections coniques commence par des éléments du développement historique à partir de la théorie de Menechme-Euclide et Apollonius. Ensuite on peut considérer l’ellipse comme section du cylindre droit. En ce qui concerne le thème des transformations, on décrit l’instrument pour la translation dans le plan (translateur de Kempe). L’introduction est présentée par les animateurs du stand, en utilisant les machines mathématiques et leurs animations.

Phase 2. Travail en groupe. Les élèves sont partagés en petits groupes (au maximum, cinq élèves par groupe) ; chaque groupe reçoit une machine mathématique et une fiche pour l’exploration. Cette fiche présente un certain nombre de questions sur la structure de l’instrument, sur les relations entre ses divers composantes et la courbe tracée (ou la transformation réalisée) ou sur les régions du plan accessibles à la machine.

Phase 3. Présentation du travail en groupe. Chaque groupe doit présenter au reste de la classe la machine mathématique étudiée pendant la phase 2. C’est un moment important, parce que les résultats de chaque groupe sont partagés et peuvent entrer dans le répertoire mathématique de la classe. En outre, ils deviennent disponibles pour être repris ensuite par l’enseignant. Cette phase est gérée par les animateurs du stand.

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Il y aura à disposition deux exemplaires de chacune des machines suivantes :

  1. symétrie axiale orthogonale
  2. pantographe pour la symétrie centrale
  3. translation (translateur de Kempe)
  4. pantographe de Sylvester pour la rotation
  5. pantographe de Scheiner pour l’homothétie
  6. affinité orthogonale (quadrilatère de Delaunay)
  7. traceur d’ellipse à parallélogramme croisé
  8. traceur d’hyperbole à parallélogramme croisé
  9. instrument de Cavalieri pour la parabole
  10. traceur d’ellipse en fil tendu
  11. traceur d’hyperbole en fil tendu
  12. traceur de parabole en fil tendu.

Pour des informations complémentaires sur le laboratoire des machines mathématiques, on pourra consulter les sites suivants : CultureMATH ; EducMath ; Université de Modène.

Pour une simulation des traceurs de coniques avec CaRMetal, lire l’article d’Alain Busser.


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120C
- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6


Brèves

Les 5 minutes Lebesgue

lundi 17 octobre 2016

Le centre Henri-Lebesgue propose une série de vidéos très courtes (de 5 minutes chacune) pour faire aimer les mathématiques. Dans chaque épisode, un chercheur développe un sujet de son choix. Les thèmes abordés couvrent tous les niveaux, du collège à l’université.

Sur le Web : Les 5 minutes Lebesgue

Un fil twitter sur le calcul mental

dimanche 11 octobre 2015

Patrick Boissière nous signale la création d’un fil twitter sur le calcul mental : #lcanquo. Un tweet, c’est une photo et une question de calcul mental : rien de plus simple. Tout le monde peut y participer.

MPT 2013 : un catalogue de ressources

lundi 25 mars 2013

Le réseau des IREM, partenaire du projet MPT 2013, a préparé un catalogue de ressources pour les enseignants qui souhaitent s’engager dans des activités sur ce thème. Vous pouvez le télécharger au format pdf ou le consulter en ligne, en sélectionnant les ressources par thèmes et mots clefs.

Un site sur l’histoire du calcul

vendredi 14 janvier 2011

Dans ce site consacré à l’exposition virtuelle HOMO CALCULUS, Michel Mouyssinat présente des événements, des réalisations, des instruments, des personnalités qui ont profondément marqué l’évolution du calcul et les rapports de l’homme au calcul dans un contexte scientifique, économique et social.

Sur le Web : Musée du calcul

Des patrons dynamiques du ballon de foot

dimanche 1er août 2010

Paul le Poulpe ne l’avait pas prédit : à l’occasion de la coupe du Monde, Yves Martin allait s’intéresser au ballon de foot et nous concocter quelques vidéos sur les patrons dynamiques de l’icosaèdre tronqué, en exploitant des idées de Pierre-Marc Mazat. C’est sur YouTube en six séquences :
1/6 - 2/6 - 3/6 - 4/6 - 5/6 - 6/6.

Enigmath 2009

dimanche 27 décembre 2009

Enigmath 2009 est organisé par des enseignants et propose, comme lors des précédentes éditions, de répondre à un questionnaire de mathématiques d’un niveau élémentaire.

La participation à Enigmath est ouverte à tous : vous pouvez en parler autour de vous, à votre famille, à vos collègues ou à vos élèves... Toutes les informations sont disponibles sur
http://www.enigmath.org

Vous pourrez y déposer vos réponses jusqu’au 19 février 2010 midi.

Année mondiale de l’astronomie - Conférence d’André Brack

jeudi 29 octobre 2009

Soirée de clôture au théâtre de Saint-Gilles le mardi 10 novembre 2009.
- 19h30 : observation du ciel (première partie)
- 20h15 : De l’origine de la vie à la vie extra-terrestre, conférence d’André Brack, astrobiologiste
- 21h45 : observation du ciel (deuxième partie)

Conférences d’Ahmed Djebbar

mardi 27 octobre 2009

Invité par la MCUR (Maison des Civilisations et de l’Unité Réunionnaise), Ahmed Djebbar donnera deux conférences ouvertes à tous :

Le chemin des sciences arabes, VIIIe-XVIIe siècle

- Le jeudi 5 novembre 2009 à 18h15, sur le campus du Tampon, amphi 120 C, avec le concours des Amis de l’université
- Le vendredi 6 novembre 2009 à 18h, à l’hôtel de Région, à Saint-Denis.

Rallye mathématique de la Réunion

samedi 23 mai 2009

La finale du Rallye mathématique de la Réunion a eu lieu le vendredi 22 mai 2009 dans l’amphithéâtre de l’IUFM. Voici le palmarès des classes participantes :

Au niveau troisième :
- Premier prix : 3e 6 du collège des Aigrettes
- Deuxième prix : 3e U du collège Jean-d’Esme
- Troisième prix : 301/304 du collège de la Montagne

Au niveau seconde :
- Premier prix : 2de 11 du lycée Lislet-Geoffroy
- Second prix : 2de 1 du lycée Leconte-de-Lisle

Les prix individuels, les sujets, les corrigés et le bilan de cette édition 2009 peuvent être consultés dans notre rubrique Rallye.

MATHADOR a dix ans

dimanche 3 mai 2009

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !

Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l’école (labellisations et édition-diffusion pour l’Éducation Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu’au 31 mai).

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