Utilisation des maplettes en Troisième


Une équipe du collège Bory-de-Saint-Vincent de Saint Philippe a mis en place une stratégie basée sur l’utilisations de maplettes pour remédier à des conceptions erronées de leurs élèves en algèbre élémentaire. Les maplettes sont des extensions du logiciel de calcul formel Maple qui permettent la création de petites applications contrôlées à partir de boutons.

Le groupe a conçu des maplettes pour entraîner les élèves de troisième à l’autonomie algébrique dans le développement et la factorisation d’expressions et a analysé l’impact de ces maplettes sur les acquisitions des élèves en comparant les résultats de deux groupes d’élèves ayant travaillé l’un avec les maplettes et l’autre de façon traditionnelle.

Présentation

Sur deux classes de Troisième du collège Bory-de-Saint-Vincent de Saint Philippe, seul un tiers des élèves a réussi les évaluations portant sur les notions d’identités remarquables, notamment le développement et la factorisation. Après le rajout d’une heure de soutien hebdomadaire par division, un test surprise de 15 minutes leur a été posé.

Bilan : Des résultats alarmants. Une heure de soutien inefficace.

Remède ? Utiliser un nouveau support sur un petit groupe d’élèves (cinq par classe pris parmi les moins bonnes notes au test) : les maplettes, logiciel de calcul formel.

Les erreurs les plus courantes rencontrées au test :

- des confusions entre le carré et le double d’un nombre, par exemple : 4² = 8 ; (5x)² = 10x² ;
- non acquisition de la notion du carré d’un nombre et d’une expression, par exemple : 4² = 16² ; (3x)² = 9x ou 3x² ;
- une erreur classique (a – b)² = a² – b² ;
- (a – b)(a + b) = (a – b)².

Déroulement de l’expérience

L’expérience s’est déroulée en cinq séances d’une heure en salle informatique. Chaque élève était devant son écran. Ces séances portaient sur :

- l’étude et l’expérimentation du carré d’un nombre et du double produit (1 maplette) ;
- le développement d’une expression (4 maplettes, une pour chaque identité et la dernière un mélange des trois) ;
- la factorisation (4 maplettes).

Pour pouvoir changer de maplette les élèves devaient réussir au moins 7 questions sur 10 au premier essai.

1re séance : Carré et double produit

Séance de familiarisation avec ce nouvel outil. Les élèves progressent lentement à des rythmes différents. Des lacunes en calcul mental se font sentir, ils utilisent un support papier.

2e séance : Développer le carré d’une somme et d’une différence

Tous les élèves ont besoin d’un brouillon, non plus pour poser leur opération, mais pour détailler leur développement, puisque le logiciel leur demande une expression réduite.

Bilan des 1re et 2e séances

Le logiciel est très facile d’utilisation, donc on ne s’éloigne pas du savoir mathématique. Pour les deux premières séances, le professeur est très sollicité, en particulier pour un problème qui relève de lacunes au niveau des connaissances et d’une mauvaise exploitation des aides proposées par le logiciel. Quelques élèves travaillent en autonomie avec pour seul outil le résumé du logiciel et les indications de l’évaluation. Des petits progrès se manifestent dès la deuxième séance, certains élèves connaissent leur carré par cœur.

3e séance : développer (a – b)(a + b) et le « tout développer » (mélange des trois IR)

Dans les dix premières minutes les élèves ont du mal à développer les expressions du type
(5 + x)(x – 5) et ne comprennent pas l’aide. Après une mise au point, la machine s’est soudainement mise en route. Le rythme de travail était beaucoup plus rapide. Les élèves commencent à prendre de l’assurance.

4e séance : Factorisation

Pour la première fois depuis le début de l’expérience, les élèves traitaient trois maplettes dans l’heure, soit en un temps record. La factorisation, point délicat du programme, était surmontée. Le professeur peu sollicité, était appelé que pour valider ou invalider une production. Les élèves contrôlaient leurs résultats avant de confirmer leurs réponses, étant notés à chaque activité.

5e séance : « tout factoriser » et « tout développer »

Les deux groupes sont très dynamiques. Les élèves vont très vite et finissent en 15 min la maplette « tout factoriser ». Pendant l’heure, ils alternent plusieurs fois développer et factoriser.

Bilan des trois dernières séances

Les élèves sont plus rigoureux, car c’est la machine qui « juge » leur travail accompli ; ils développent des outils de contrôle et avancent vers l’autonomie.

Après ces cinq séances, le même test est reposé à tous les élèves des deux classes entières.

Bilan du deuxième test

Les progressions les plus significatives ont eu lieu dans les deux groupes ayant travaillé avec les maplettes. Les autres élèves des deux classes ont très peu progressé, voire régressé pour quelques-uns. Revenons aux deux groupes. Nous faisons les constats suivants :

- le carré d’un nombre est su ;
- les élèves ont trouvé les développements du carré de la somme et de la différence mais quelques-uns se trompent encore dans les étapes intermédiaires et écrivent 5x² au lieu de (5x)² et pourtant écrivent 25x² dans la réduction ;
- deux d’entre eux ont encore du mal avec le développement de (a – b)(a + b) mais plus au même niveau : (7a – 3)(7a + 3) = (49a – 9)² ;
- à part deux élèves (qui disent avoir oublié), tous ont réussi les trois factorisations.

Des progrès dans l’ensemble : les factorisations ont été mieux comprises.

Conclusion

Là où l’heure de soutien s’avérait inefficace pour des élèves en difficulté, les maplettes ont joué un rôle déterminant dans la compréhension des identités remarquables. Pendant cette expérience, les jeunes ont été plus motivés et appliqués avec ce nouveau support, qui leur permettait d’être indépendants et de réaliser personnellement leurs progrès réels.

Cependant, les connaissances acquises sur les machines semblent plus fragiles et éphémères. Il faudra consolider ce savoir que le logiciel a contribué à acquérir en prévoyant un suivi de l’expérience en classe, par exemple sous forme de synthèse, de questions ou d’exercices après ou pendant la séance informatique.


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Brèves

Wabbitemu : Calculatrice TI-83+, TI-84+ et plus sur smartphones

mardi 14 février

Sur smartphone Android, Wabbitemu est une calculatrice TI open source - avec ROM open source également disponible [1]. Cette application propose une parfaite réplique des calculatrices utilisées dans nos classes (choisir la ROM open source TI 83+). L’application Wabbitemu est gratuite et se télécharge sur Google Store

Sur iPhone, il y a GraphNCalc83, application propriétaire et payante mais vraiment pas chère comparée au prix d’une réelle calculatrice.

[1mémoire interne indispensable pour que la calculatrice marche

Euclidea

jeudi 2 février

Une application extraordinaire pour donner le goût de la géométrie à vos élèves : Euclidea propose des challenges géométriques progressifs à réaliser en géométrie dynamique à la règle et au compas.
L’application est disponible en ligne , mais aussi sur tablettes et smartphones.
Du même auteur, on relève deux applications autour du théorème de Pythagore : Pythagorea et Pythagorea 60°, mais surtout XSection (uniquement sur tablettes ou téléphones Apple), qui correspond parfaitement au programme de seconde sur l’espace, avec des sections progressives à faire.

Mathador

mercredi 19 mars 2014

Canopé - CRDP académie de Besançon a le plaisir de vous informer de la mise en ligne de sa nouvelle application Mathador pour iPad et iPhone.
Un outil pour devenir accro du calcul mental !

Sur le Web : Application Mathador

Maison des mathématiques et de l’informatique de Lyon

samedi 24 novembre 2012

La maison des mathématiques et de l’informatique de Lyon a été inaugurée le 10 octobre 2012. Elle proposera des expositions, des ateliers mathématiques et des conférences. Ses autres missions sont de fédérer, d’organiser et d’amplifier les diverses actions de diffusion de la culture mathématique qui ont lieu à Lyon et dans sa région.

Sur le Web : MMI de Lyon

Mathématiques de la planète Terre

dimanche 10 juin 2012

L’an 2013 sera une année mondiale sur le thème « Mathématiques de la planète Terre » (MPT).

Des activités se tiendront partout autour de la planète : ateliers, groupes de recherche conjoints, écoles d’étés, activités pour le public et les médias, activités dans les écoles et numéros spéciaux de journaux scientifiques.

En France, la semaine des mathématiques 2013 sera rattachée à ce thème.

Sur le Web : MPT 2013

Blog Projet Klein

dimanche 10 juin 2012

Le projet Klein vise à construire une communauté d’apprentissage sur les liens entre les mathématiques scolaires et la recherche contemporaine en sciences mathématiques. Dans ce but, une “vignette de Klein”, un texte court sur un sujet particulier de mathématiques, est publiée chaque semaine sur ce blog.

Sur le Web : Blog Projet Klein

Les vidéos des mercredis de Créteil

lundi 16 janvier 2012

Une série de vidéos réalisées par le CRDP de Créteil sur le thème Les mathématiques : paradigmes ou outils de savoirs d’aujourd’hui ? Premiers conférenciers : Valérie Masson-Delmotte, Dominique Barbolosi, Marc Fort, Jean-Pierre Raoult, François Legendre

Sur le Web : Accès aux vidéos

Guide 2011 du Web pédagogique

lundi 3 janvier 2011

Le Café pédagogique publie son Guide 2011 du Web. Une mine de liens vers des sites susceptibles d’être utiles aux enseignants. Une bonne photographie du paysage éducatif actuel.

Sur le Web : Guide 2011 du Web

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