La logique mathématique au lycée

Dispositif 09A0280536 - Module 12680
lundi 31 août 2009
par  Dominique TOURNÈS

Descriptif du stage de logique organisé en décembre 2009 par l’inspection pédagogique régionale de mathématiques et l’IREM dans le cadre de la mise en place des nouveaux programmes de Seconde.

Descriptif du stage

Dates et lieux :

- Lundi 30 novembre et mardi 1er décembre, 9 h-12 h et 14 h-17 h (lycée de Bellepierre, Saint-Denis).
- Jeudi 3 décembre et vendredi 4 décembre, 9 h-12 h et 14 h-17 h (lycée Antoine-Roussin, Saint-Louis).

Objectifs :

- Familiariser les collègues avec quelques notions de base de logique.
- Réfléchir à la manière de présenter à des élèves de lycée quelques outils utiles
à une meilleure appréhension du langage et du raisonnement mathématiques.

Contenus :

Langage mathématique « naïf ». Variables muettes/parlantes. Mutifications explicites/implicites. Connecteurs, quantificateurs. Difficultés liées à l’implication. Syntaxe/sémantique. Théories
axiomatiques. Preuves.

On évoquera éventuellement les notions d’indécidabilité et d’incomplétude ainsi que quelques
rudiments de cardinalité.

Modalités du stage :

S’agissant d’un sujet rarement abordé dans la formation initiale des professeurs de
mathématiques, et vu la brièveté du stage, celui-ci prendra essentiellement la forme d’un cours au sens traditionnel. Mais il va de soi que les participants seront mis à contribution pour réfléchir à des exercices et étudier des situations de classe où des questions de logique trouvent naturellement leur place.

Présentation de René Cori

-  Maître de conférences de mathématiques à l’université Paris Diderot (Paris 7).
- Membre de l’équipe de logique mathématique (CNRS).
- Co-auteur, avec Daniel Lascar, d’un manuel de logique pour la licence et le master (voir ci-dessous les couvertures des deux volumes).
- Directeur de l’IREM de Paris 7 de 2004 à 2008.
- Président de l’ADIREM de 2006 à 2008.
- A toujours eu une activité importante en matière de formation des enseignants et a participé régulièrement aux jurys du CAPES externe et des agrégations interne et externe.


Rappel des contenus de logique dans les nouveaux programmes du lycée

Extraits du programme de Seconde pour la rentrée 2009, publié sur ÉduSCOL :

Raisonnement et langage mathématiques

Le développement de l’argumentation et l’ entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de lycée. À l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication mathématique et causalité. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objet de cours spécifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être fixés d’emblée ni faire l’objet de séquences spécifiques mais doivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Comme les éléments de logique
mathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de l’enseignement et non comme des points de départ. Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs figurent, avec ceux de la logique, à la fin du programme.

Notations et raisonnement mathématiques (objectifs pour le lycée)

Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.

  • Notations mathématiques

Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant : \in, \subset, \cup, \cap ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles.

Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités \overline{A}.

  • Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples :
    • à utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de « et », « ou » dans le langage usuel ;
    • à utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles \forall, \exists ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ;
    • à distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ;
    • à utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
    • à formuler la négation d’une proposition ;
    • à utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ;
    • à reconnaître et à utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6


Brèves

CAPES externe et agrégation externe 2012

mardi 10 juillet 2012

Félicitations aux lauréats des concours externes 2012 dans l’académie de la Réunion !

CAPES externe de mathématiques

BABEF Marie-Nelsy
BROSSIER Marine
CATAPOULÉ Jayendra
DIJOUX Line-Gaëlle
JUCOURT Joëlle
LE BIDEAU Yves-Marie
MOREL Christophe
PONAMA Ludovic
SCHROTH Louis-Jérôme
SERVIES Erwan
TOAVE Raphaël
TRÉMOULU Nicolas
VIRAPIN Frédéric

Agrégation externe de mathématiques

DÉSAPHI Élise
LAURET Eddy

CAPES interne et agrégation interne 2012

lundi 23 avril 2012

Félicitations aux lauréats des concours internes 2012 dans l’académie de la Réunion !

CAPES interne de mathématiques

BEGUE Frédéric
BERTIL Yann
KAMOURHOUDINE Zahid
SAUNIER Loredana

Agrégation interne de mathématiques

BOUNÉA Nicolas
DAMOUR Johan
LOUTCHMIA Dominique
NAGOU Armand
NATIVEL Fabrice
SAINTIER Renaud

Semaine des mathématiques 2012

jeudi 23 février 2012

La semaine des mathématiques aura lieu à la Réunion du 19 au 14 mars 2012. Organisée par les IA-IPR de mathématiques et l’IEN chargé de mission pour les mathématiques, elle s’efforcera de mettre en lumière la richesse et la diversité des mathématiques pratiquées dans notre académie, des écoles à l’université. L’IREM y contribuera avec ses animateurs. Voir le programme sur Icosaweb.

Les mathématiques sur Emilangues

samedi 9 juillet 2011

L’enseignement des mathématiques en langue étrangère se développe : Emilangues suit cet élan et accompagne les enseignants et futurs enseignants des sections européennes ou de langue orientale en proposant des ressources dans cette discipline.

Sur le Web : Emilangues

Rapport d’étape sur la mastérisation

mercredi 20 avril 2011

Mastérisation de la formation initiale des enseignants : un rapport d’étape rédigé par Jean-Michel Jolion, président du Comité de suivi master, à la demande de la ministre en charge de l’Enseignement supérieur et de la Recherche.

Sur le Web : Rapport Jolion

CAPES interne et agrégation interne 2011

mardi 19 avril 2011

Félicitations aux lauréats des concours internes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

CAPES interne 2011 :
- APPAVOU Denis
- BRIDIER Laurent
- COMORASSAMY Laurent
- LEVEQUE Stéphane
- POUDROUX Didier
- RITOU Olivier
- SERIAT Philippe
- SOUCRAMANIEN Mylène

Agrégation interne 2011 :
- BAPST Céline
- BARRE Sandrine
- BRIDIER Laurent
- DORARD Édouard
- LAPIERRE Antoine
- MANSARD Alexandre
- MORIN Bruno

Alerte sur le CAPES de mathématiques

jeudi 23 décembre 2010

Va-t-on manquer de profs de maths ? Sur le Café pédagogique, Didier Missenard propose une analyse documentée sur la baisse inquiétante du nombre de candidats au CAPES de mathématiques.

Sur le Web : Le Café pédagogique

Avis de l’Académie des sciences sur la formation continue

jeudi 2 décembre 2010

Constatant les déficiences de la formation continue du corps enseignant et observant des expériences conduites hors de France, l’Académie des sciences présente un Avis, assorti de recommandations, qui appelle les pouvoirs publics et les universités à se mobiliser sans tarder.

Ressources pour les MPS en Seconde

lundi 2 août 2010

Pour accompagner la mise en place des Méthodes et Pratiques Scientifiques (MPS) en Seconde, Éduscol publie un ensemble de ressources et de fichiers de travail, avec des exemples pour chacun des six thèmes du programme : sciences et aliments, science et cosmétologie, science et investigation policière, science et œuvres d’art, science et prévention des risques d’origine humaine, science et vision du monde.

Sur le Web : MPS sur Éduscol

Programmes transitoires en séries S et ES

lundi 2 août 2010

Publication des programmes transitoires de mathématiques pour les Premières ES et S (année scolaire 2010-2011) et Terminales ES et S (année scolaire 2011-2012). On notera l’adjonction des deux dernières sections du programme de Seconde sur l’algorithmique et sur les notations et le raisonnement mathématiques.

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