Nomogramme pour la moyenne harmonique

samedi 26 septembre 2009
par  Alain BUSSER

Le CarScript suivant est basé sur des boucles à nombre prédéterminé d’exécutions, donc a priori réalisable par des élèves de Seconde assez tôt dans l’année :

//ce CarScript est libre, placé
//sous license CeCILL-B (non, pas 2000):
//http://www.cecill.info/licences/Licence_CeCILL-B_V1-fr.html
//auteur: Alain Busser
//Date: Septembre 2009
//
o=Point(0,0);SetHide(o,true);
for(n=0;n<=10;n++){
        a=Point(n,0.1);SetHide(a,true);
        b=Point(n,-0.1);SetShowName(b,true);SetPointType(b,"point");SetAlias(b,n);
        s=Segment(a,b);SetColor(s,"blue");
}
a=Point(10,0);SetHide(a,true);
s=Segment(o,a);SetColor(s,"blue");
for(n=0;n<=10;n++){
        a=Point(-0.1,n);SetHide(a,true);
        b=Point(0.1,n);SetShowName(b,true);SetPointType(b,"point");SetAlias(b,n);
        s=Segment(a,b);SetColor(s,"cyan");
}
a=Point(0,10);SetHide(a,true);
s=Segment(o,a);SetColor(s,"cyan");
for(n=0;n<=10;n++){
        a=Point(n/2-0.1,n/2+0.1);SetHide(a,true);
        b=Point(n/2+0.1,n/2-0.1);SetShowName(b,true);SetPointType(b,"point");SetAlias(b,n);
        s=Segment(a,b);SetColor(s,"red");
}
a=Point(5,5);SetHide(a,true);
s=Segment(o,a);SetColor(s,"red");

Il dessine des segments gradués dont une version légèrement améliorée est téléchargeable ici :

CarMetal - 144.7 ko
le nomogramme au format CaRMetal

Comme l’indique le titre de cet article, et comme on peut le vérifier sur la figure ci-dessus, ce nomogramme calcule la moyenne harmonique de deux nombres compris entre 0 et 10, et choisis sur les axes de coordonnées (le repère est orthonormé bien que ce ne soit pas nécessaire).

La version papier est téléchargeable ci-dessous, au format pdf. Elle est au format A4 et destinée à être agrandie en A3.

Elle a été créée avec la traduction du CarScript ci-dessus dans le langage Asymptote.

Le paramètre h règle la longueur des traits qui servent de graduation. Ces traits sont 5 fois plus fins que le trait normal à cause du facteur 0,2 dans la définition du pinceau « thin ». Enfin l’unité graphique a été fixée par tâtonnements à 1,75 cm (paramètre « unitsize ») pour entrer pile dans la feuille.

Pour utiliser la version papier de ce nomogramme, il faut une règle :

Par exemple si on veut calculer graphiquement la moyenne harmonique de 3 et 6, on place la règle de manière qu’elle passe par la graduation 3 sur l’axe des abscisses et la graduation 6 sur l’axe des ordonnées (ou l’inverse d’ailleurs). La règle passe alors par la graduation 4 de la bissectrice, ce qui veut dire que la moyenne harmonique de 3 et 6 est environ 4.

En fait elle est exactement 4.

En effet l’inverse de 3 est \frac{1}{3}=\frac{2}{6} et l’inverse de 6 est \frac{1}{6}. Leur somme est \frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} donc leur moyenne est la moitié de \frac{1}{2} soit \frac{1}{4} dont l’inverse est bien 4.

En pratique un rectangle de transparent avec un trait dessiné dessus est plus pratique à utiliser que la règle.


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CHAOS : une aventure mathématique

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CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

Le blog du prof geek

lundi 16 novembre 2009

Voici un blog publié sous licence Creative Commons à consommer sans modération pour les enseignants qui utilisent l’outil informatique (et les TICE).

J’ai adoré notamment la vidéo sur le cahier de textes en ligne.

Blog découvert dans le Café pédagogique de ce matin.

Nathalie Carrié

Sur le Web : Le blog du prof geek

Cours vidéo en ligne pour le collège

dimanche 30 août 2009

Philippe Mercier, professeur à Morhange (Moselle), a mis en ligne un cours vidéo couvrant l’ensemble du programme de mathématiques du collège, de la 6e à la 3e. Cet outil pédagogique peut être utile aux collégiens, aux parents d’élèves, aux personnes en formation continue et aux formateurs. Le cours est complété par un forum d’aide en mathématiques.

Un merveilleux travail mathématique et artistique

jeudi 25 juin 2009

Maria Carla Palmeri est professeur de mathématiques dans un collège de Florence (Italie). Cette année, elle a fait utiliser Cabri à ses élèves de 11 ans, une heure par semaine pendant toute l’année. Il en est résulté une magnifique vidéo mettant en scène quelques-unes de leurs constructions et animations : Le Fabuleux Monde de Cabri.

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