Nomogramme à droites parallèles

lundi 5 octobre 2009
par  Alain BUSSER

Le nomogramme qui a fait toute la carrière de Maurice d’Ocagne. Rien que ça.

Les abaques ayant une certaine tendance à être chargés (faisceaux de courbes), Maurice d’Ocagne leur a appliqué la dualité promue par Michel Chasles et ainsi créé les nomogrammes. Pour cela il a utilisé une version personnelle de la dualité, qu’il a baptisée coordonnées parallèles. Le diaporama que voici présente ce système de coordonnées dans lequel les points sont représentés par des droites, mais aussi les droites par des points.

En coordonnées parallèles, les hyperboles équilatères de l’abaque de Pouchet deviennent des paraboles qui ne simplifient rien, mais les droites de l’abaque de Lalanne deviennent des points alignés, ce qui donne le nomogramme suivant :

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nomogramme de multiplication

On choisit les facteurs sur les axes de gauche et de droite, et la droite joignant les deux points choisis coupe l’axe central en une graduation qui représente le produit. On peut aussi faire des divisions avec ce genre de nomogramme, ou changer les échelles des axes. La version papier est téléchargeable ci-dessous en pdf. Pour l’utiliser l’usage d’un fil tendu est recommandé.

Un petit programme en langage Asymptote l’a créé.

le paramètre h règle la longueur des graduations. Leur largeur est le cinquième de la largeur standard (définition du pinceau « thin ») et la taille générale de la figure est conditionnée par le fait que « unitsize » vaut 5 cm.


Une variante

Dans le nomogramme ci-dessous, l’échelle des années n’est pas logarithmique, et surtout il y a une construction supplémentaire car il y a une variable supplémentaire : le taux d’intérêt. Donc une fois qu’on a tendu une droite (en marron) entre le capital initial et le nombre d’années, on cherche où cette droite coupe l’axe du taux d’intérêt, ici mobile [1] et on joint le point obtenu à l’origine des temps. La nouvelle droite tracée alors (en rouge) recoupe l’axe des capitaux en le capital final :

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nomogramme pour les intérêts composés

Ce nomogramme permet donc non seulement de calculer graphiquement les termes successifs d’une suite géométrique, mais aussi d’évaluer ce qui se passe entre deux années consécutives, et donc d’introduire la fonction exponentielle.


[1d’Ocagne proposait un faisceau de droites parallèles tracées sur le nomogramme.


Documents joints

figure en pdf, à agrandir en A3
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Promenade singulière sur les points singuliers

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Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

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Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

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La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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