Utilisation de CarScripts pour un module de Seconde sur les fonctions

samedi 10 octobre 2009
par  Alain BUSSER

Le travail des élèves était très traditionnel : Placer des points sur le papier millimétré, puis les joindre par une courbe. C’est le corrigé qui fut nouveau : Animations avec CarScripts.

Pendant que les élèves placent les points dans le repère (la fonction à représenter était x \mapsto x^2, avec pour unités 1 cm sur l’axe des x et 1 mm sur l’axe des y), le prof (c’est moi !) écrit au TBI (sous CaRMetal) le script suivant :

a=Point(-6,3.6);
SetShowValue(a,true);
for(x=-6;x<=6;x=x+0.1){
        y=x*x/10;
        Move(a,x,y);
        Pause(400);
}

dont l’effet est de produire un film, dont l’unique acteur qui est un point, effectue un parcours sur la représentation graphique. La question posée aux élèves était « pourquoi l’ordonnée initiale du point a est-elle 3,6 alors que le carré de -6 n’est pas 3,6 ? ». Ce point semble avoir été plutôt une aide pour la construction sur papier millimétré, les élèves semblant être plus familiers des repères orthonormés que des repères non orthonormés.

Par la suite, pendant que le nuage de points apparaissait sur les feuilles de papier millimétré, le script ci-dessus a été modifié par celui ci-dessous qui est plus statique :

a=Point(-6,3.6);
SetHide(a,true);
for(x=-6;x<=6;x=x+0.1){
        y=x*x/10;
        b=Point(x,y);
        Pause(200);
}

qu’il est d’ailleurs assez facile de transformer en quelque chose que les élèves reconnaissent (« ah oui, ça ressemble au papier millimétré ») :

a=Point(-6,3.6);
SetHide(a,true);
for(x=-6;x<=6;x=x+0.5){
        y=x*x/10;
        b=Point(x,y);
        SetPointType(b,"cross");
        Pause(200);
}

(dans les deux cas, les deux premières lignes, réminiscences du premier script, sont totalement inutiles. Elles sont là uniquement pour préparer la suite).


Pour avoir une « courbe », il a suffi de joindre les points a et b par un segment, ce que produit la modification suivante du script :

a=Point(-6,3.6);
SetHide(a,true);
for(x=-6;x<=6;x=x+0.1){
        y=x*x/10;
        b=Point(x,y);
        SetHide(b,true);
        s=Segment(a,b);
        Pause(200);
}

Las ! La figure obtenue est celle-ci :

    • « Il y a un bogue ».
      • « Oui mais c’est joli ».
    • « C’est quand même bogué, où est l’erreur ? ».
      • « C’est pas grave Monsieur, c’est plus joli que la courbe sur le papier ».

Le bogue [1] vient de ce tous les points b sont reliés au même point a. Il suffit donc de réaffecter a par b pour avoir les segments voulus :

a=Point(-6,3.6);
SetHide(a,true);
for(x=-6;x<=6;x=x+0.1){
        y=x*x/10;
        b=Point(x,y);
        SetHide(b,true);
        s=Segment(a,b);
        a=b;
        Pause(200);
}

Voilà une excellente manière de montrer une affectation de variable dans un contexte non numérique !

L’activité m’a permis de constater que les élèves ont spontanément trouvé la corrélation entre la qualité du graphique et le nombre de points à tracer (j’avais dit « une vingtaine de points au minimum », et ils ont été d’accord, contrairement à leurs prédécesseurs) mais aussi qu’un seul élève sur 30 a eu envie d’utiliser la règle pour joindre les points : Il semble évident aux élèves de Seconde modernes qu’une courbe n’est pas un polygone, tout autant que le fait que lorsque les points sont nombreux et rapprochés, le polygone ressemble quand même beaucoup à la courbe.


Il va de soi qu’il y a des moyens plus simples pour représenter graphiquement une fonction. En CarScript par exemple :

c=CartesianFunction(-6,6,"x^2/10");

Ceci dit, comme le dit le programme :


Même si les logiciels traceurs de courbes permettent d’obtenir rapidement la représentation graphique d’une fonction définie par une formule algébrique, il est intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe.

Personnellement je trouve que vu la puissance des logiciels considérés, c’est un investissement en temps non rentable. J’ai donc fait le choix de montrer un exemple plutôt que de le faire créer par les élèves. Mais ce faisant la classe a progressé très vite sur cette question (d’autant plus que le graphique sera réinvesti plus tard dans le cours sur la fonction « carré » mais aussi dans un TP sur un nomogramme basé sur cette courbe).

La vision d’un point animé avec affichage de ses coordonnées et le fait de ne pas considérer le nom réel d’un point (avec réaffectation de celui-ci) ont été les atouts majeurs de ce TP.


[1au demeurant involontaire ; cependant il eût été dommage que je ne le fisse pas...


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Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
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Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

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dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

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Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

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Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

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L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

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Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

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Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

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