Épreuve pratique 2009, sujet 136

mercredi 4 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Première partie : Représentation des termes des suites u et v

Puisque le réel a est quelconque, autant le faire varier avec un curseur, et un curseur infini c’est un point sur une droite. La figure de départ est la suivante :

CarMetal - 913 octets
le nombre a

Le premier terme de la suite u est représenté sous la forme du point A. Il est manipulable à la souris. Le premier terme de la suite v est représenté par le point B, et « suit le mouvement » quand on bouge A.

Pour représenter sur la figure précédente, les deux nuages de points (la suite u en bleu et en forme de « x » et la suite v en vert et en forme de « + »), le script suivant fait l’affaire :

/*Programme tp 136a
Correction TP 136 2009
*/

a="A";b="B";//points initiaux
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
        p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
        SetColor(p,"blue");
        SetPointType(p,"dcross");//en forme de x
        q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
        SetColor(q,"green");
        SetPointType(q,"cross");//en forme de +
        a=p;
        b=q;
}

Il produit la figure suivante, dans laquelle on peut instantanément faire varier a (en bougeant le point bleu) et où les termes des suites sont stockés dans les ordonnées des points) :

CarMetal - 12.6 ko
les suites u et v

On voit donc bien que la conjecture sur la limite commune des deux suites est indépendante de a.


Deuxième partie : La suite w

Il suffit de modifier le script précédent pour avoir la suite w (en mettant u et v sous forme de tout petits points pour ne pas gêner la visibilité de la figure). Le script est ici :

/*Programme tp 136b
Correction TP 136 2009
*/

a="A";b="B";//points initiaux
r=Point(0,"3*y_a+4*y_b");
SetColor(r,"red");
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
        p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
        SetColor(p,"blue");
        SetPointType(p,"point");//tout petit
        q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
        SetColor(q,"green");
        SetPointType(q,"point");//tout petit
        a=p;
        b=q;
        r=Point(n,"3*y_a+4*y_b");
        SetColor(r,"red");
}

et la figure obtenue :

CarMetal - 18.3 ko
la suite w

On voit immédiatement que la suite w est constante, et ceci indépendamment de a.


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Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
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Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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