Épreuve pratique 2009, sujet 136

mercredi 4 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Première partie : Représentation des termes des suites u et v

Puisque le réel a est quelconque, autant le faire varier avec un curseur, et un curseur infini c’est un point sur une droite. La figure de départ est la suivante :

CarMetal - 913 octets
le nombre a

Le premier terme de la suite u est représenté sous la forme du point A. Il est manipulable à la souris. Le premier terme de la suite v est représenté par le point B, et « suit le mouvement » quand on bouge A.

Pour représenter sur la figure précédente, les deux nuages de points (la suite u en bleu et en forme de « x » et la suite v en vert et en forme de « + »), le script suivant fait l’affaire :

/*Programme tp 136a
Correction TP 136 2009
*/

a="A";b="B";//points initiaux
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
        p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
        SetColor(p,"blue");
        SetPointType(p,"dcross");//en forme de x
        q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
        SetColor(q,"green");
        SetPointType(q,"cross");//en forme de +
        a=p;
        b=q;
}

Il produit la figure suivante, dans laquelle on peut instantanément faire varier a (en bougeant le point bleu) et où les termes des suites sont stockés dans les ordonnées des points) :

CarMetal - 12.6 ko
les suites u et v

On voit donc bien que la conjecture sur la limite commune des deux suites est indépendante de a.


Deuxième partie : La suite w

Il suffit de modifier le script précédent pour avoir la suite w (en mettant u et v sous forme de tout petits points pour ne pas gêner la visibilité de la figure). Le script est ici :

/*Programme tp 136b
Correction TP 136 2009
*/

a="A";b="B";//points initiaux
r=Point(0,"3*y_a+4*y_b");
SetColor(r,"red");
for(n=1;n<=30;n=n+1){//30 points
        p=Point(n,"(y_a+4*y_b)/5");
        SetColor(p,"blue");
        SetPointType(p,"point");//tout petit
        q=Point(n,"(3*y_a+2*y_b)/5");
        SetColor(q,"green");
        SetPointType(q,"point");//tout petit
        a=p;
        b=q;
        r=Point(n,"3*y_a+4*y_b");
        SetColor(r,"red");
}

et la figure obtenue :

CarMetal - 18.3 ko
la suite w

On voit immédiatement que la suite w est constante, et ceci indépendamment de a.


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- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

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