Prise de contact avec CaRMetal - Sa palette d’outils (1)

mercredi 2 juin 2010
par  Yves MARTIN

CaRMetal est un logiciel de géométrie dynamique multiplateforme, libre, sous licence GNU dont les qualités intrinsèques sont un atout pour une utilisation de l’école primaire au lycée. Cet article présente la philosophie générale du logiciel et décrit ce qu’il faut savoir de son interface pour une première utilisation, y compris dès le CM1.

Avant de commencer à détailler, dans les onglets suivants, les premières utilisations de la palette d’outils, voyons déjà les raisons qui peuvent amener à choisir CaRMetal comme logiciel de géométrie dynamique, en particulier pour le premier degré.

Tout d’abord trois points importants généraux sur le logiciel

Absence de modalité de l’interface - Séparateur décimal

Filmant régulièrement des enfants entrain de travailler, pour analyser leurs procédures, force a été de constater que sur d’autres logiciels largement utilisés en lycée et collège, nombre d’élèves, en collège en particulier, passent entre un quart et un tiers de leur temps à l’écran non pas devant leur figure, mais devant une boite à dialogue entrain de régler un quelconque aspect des objets.

Avec CaRMetal, les différents outils et inspecteurs d’objets sont hors du champ de la fenêtre principale et surtout sont tous disponibles de manière non modale (sans blocage comme les fenêtres de dialogue) : les élèves sont bien devant leur figure et toutes les modifications sont à tout moment disponibles et réagissent en temps réel.

En formation continue, la présentation de cette disponibilité immédiate produit, chez certains enseignants habitués à un autre logiciel, un sentiment de « complexité » dû à l’immédiateté de l’action. Le caractère non modal - un progrès non seulement ergonomique mais aussi didactique - devient un contre argument chez certain pour qui le blocage procédural est rassurant.

Cette réflexion induits plusieurs remarques. Tout d’abord sur les effets des représentations initiales des enseignants. En effet, ce contre argument est souvent avancé par des personnes qui ont commencé la GD avec les premières versions de GeoPlan, particulièrement modal. Leur expertise dans ce logiciel devenant un chemin à parcourir pour « comprendre la GD » alors que tant de choses peuvent se faire tellement plus simplement. Une conséquence pour la formation est la nécessité d’une réflexion sur la première rencontre, comme enseignant, des futurs professeurs - du primaire comme du secondaire - avec la géométrie dynamique, et la construction de la pertinence de cette rencontre.

Une autre remarque est sur l’appropriation par les jeunes des logiciels. Pour eux la modalité est un frein, la non modalité, une preuve de souplesse de prise en compte par le logiciel de leur propre capacité à explorer finement les interfaces contemporaines.

Signalons déjà que chacun peut personnaliser la palette d’outil pour la simplifier pour une utilisation spécifique à sa classe.

Une autre qualité didactique spécifique à CaRMetal - pour les petites classes en particulier - réside dans la prise en compte du séparateur décimal dans l’affichage des nombres. En effet contrairement à ce que l’on peut penser, ce séparateur est une virgule pour beaucoup de pays : c’est le cas pour tout le continent européen sauf l’Angleterre et toute l’Amérique du sud (hors Pérou) comme on peut le voir sur cette carte.

L’anticipation de tous les outils

Dans tous les logiciels de GD, les objets créés le sont en anticipation, au fil de la souris (principe dit du « fil à la patte » – penser à la création d’un cercle). C’est à cause de cela que l’on a longtemps distingué les items de création (totalement en manipulation directe) des items de construction pour lesquels les objets initiaux doivent être préalablement tous désignés pour que l’objet puisse être construit.

CaRMetal est construit sur une approche différente. Tous les objets sont préconstruits dès qu’il ne reste plus qu’un point à donner. Par exemple, si un élève veut construire la parallèle à une droite passant par un point, en montrant la droite, une parallèle se crée au bout de la souris qui la suit jusqu’à ce que l’élève clique sur un point (ou en crée un en cliquant à l’écran).

Ci dessus, première ligne : les items parallèle et perpendiculaire avant le clic final sur un point,
deuxième ligne : les items médiatrice et symétrique dans la même configuration


Cette différence est, à elle seule, suffisamment significative en termes cognitifs pour envisager l’utilisation de la GD en cycle 3 de l’école primaire car cet outil d’anticipation, en pratique, agit comme un accélérateur de conceptualisation.

En effet, cette anticipation permet la manipulation des objets non encore finalisés dans leurs constructions tout en ayant, dans leur manipulation, un comportement conforme aux propriétés géométriques en jeu. L’anticipation participe alors, naturellement, par la manipulation directe, à installer de très bonnes représentations des propriétés des objets engagés, voire même à cristalliser rapidement la conceptualisation de ces propriétés.

L’engagement direct, introduit en géométrie dynamique par le logiciel historique Cabri-géomètre, était déjà un progrès significatif par rapport aux premiers imagiciels : il s’agissait d’introduire une reconnaissance de l’utilisateur comme sujet cognitif. Ce qui était alors tout à fait innovant. Cette nouvelle fonctionnalité, s’inscrit dans l’esprit du développement des logiciels actuels : en plus de cette prise en compte du savoir de l’élève sur l’action qu’il entreprend, le logiciel le reconnaît aussi comme sujet apprenant, et accompagne ainsi son apprentissage.

À un niveau plus conceptuel, au lycée par exemple, cette anticipation, qui fonctionne avec tous les outils, permet des investigations plus fines car on peut tester des conjectures sans véritablement finaliser la figure liée à cette conjecture. L’organisation de l’investigation peut être aussi préparée de manière plus subtile, en travaillant davantage la réflexion sur l’anticipation du logiciel, tout en finalisant quand même les figures pour les élèves qui en ont besoin.

Désormais dans certains logiciels, comme ceux de la suite iLife d’Apple, pour le grand public, ou ceux de la suite Creative d’Adobe dans le milieu des graphistes, la prise en main du logiciel est conçue comme un apprentissage permanent de son interface, dès le premier projet, et ceci de manière contextualisée, en manipulation directe, et non pas comme l’ancien « compagnon » d’Office qui lui, véhiculait une conception transmissive de l’apprentissage : l’apprenant n’était pas intégré comme un sujet connaissant, et rapidement tout le monde fermait définitivement le compagnon, jugé, à l’expérience, d’un comportement trop basique pour mériter de s’appeler ainsi.

On voit donc qu’il y a bien une nouvelle génération de logiciels, qui savent intégrer, dans leurs interfaces, une autre conception de l’utilisateur et de son rapport à l’apprentissage. Manifestement, CaRMetal, par la gestions de ses propres outils, est bien de cette génération là et sait construire et accompagner cette attitude autoréférente de la relation à l’apprentissage et à l’apprenant cognitif.

Autres fonctionnalités « de 3° génération » de CaRMetal.

Nous n’insisterons pas, dans cet article d’introduction, sur les autres outils propres à ce logiciel. Mais pour information, signalons quand même quelques unes de ces possibilités. Quatre autres outils, plus techniques, lui sont encore spécifiques :

- son aimantation extraordinaire, dont on a parlé brièvement ici mais qui peut faire l’objet d’utilisations plus simples.
- l’intégration du javascript pour l’utilisation en algorithmique. Cette intégration n’est pas un simple ajout du langage, il y a une profonde interaction avec CaRMetal qui permet de réaliser des figures d’un nouveau type en géométrie dynamiques mais surtout des pratiques différentes en seconde par exemple.
- des outils particuliers qui permettent l’enroulement continu d’une droite sur un cercle et compter les tours : des simulations mathématiquement significatives en découlent.
- les points et les expressions peuvent être récursifs, ce qui ouvre le champ des utilisations à un domaine inabordable avant : que les figures puissent contenir une réaction à l’histoire de leur manipulation par l’utilisateur. Au delà du temps de l’horloge, CaRMetal permet d’introduire dans le comportement des figures la manipulation de l’utilisateur.

Pour une présentation plus complète et faire un tour d’horizon du logiciel, voir par exemple cet article.


Palette d’outils et inspecteur d’objets

La présentation de l’interface de CaRMetal se fera en plusieurs parties. Cette première partie propose un parcours rapide des outils élémentaires pour une utilisation simple, suffisante à l’école primaire et au début du collège. Une connaissance plus approfondie du logiciel, on se reportera aux autres articles de présentation, ou aux tutoriaux vidéo en ligne (lien en fin s’article).

La palette d’outils est structurée en différents rubriques dont voici les principales :

D’une manière générale, les types d’objets ont un aspect prédéfini dans la palette Aspects & couleur, contextualisée en fonction de l’outil sélectionné.

Une fois qu’un objet est crée, on peut le modifier par l’inspecteur d’objets qui s’ouvre une première fois par un clic droit sur un objet.

D’une manière générale, l’inspecteur d’objet a trois onglets : Aspect, Numérique, Conditionnel dont voici la présentation générale, contextualisée pour un point.

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On voit la disponibilité de plusieurs autres fonctionnalités, en particulier l’aimantation, et la possibilité de rentrer des coordonnées précises (dont algébriques) pour un point. L’onglet Aspect d’un objet peut adopter bien d’autres options selon l’outil utilisé.

Voir d’autres onglets Aspect pour d’autres outils

Les segments : ils peuvent être codés très simplement

Les angles : peuvent avoir quatre formes de marques, en plus des autres pré-réglages de base comme le remplissage, l’angle rentrant (jusqu’à 360°)

Les expressions : dont on voit qu’en un clic elles deviennent des curseurs (ici sur l’onglet numérique)


La suite de l’article est structurée en onglets. Voici le détail du contenu de la présentation de l’interface du logiciel.


Les différents onglets

Fichier/Édition :
L’endroit où l’on affine la figure, où on l’anime. Palette d’outils élémentaires mais à connaître en tout premier.
Constructions : Les éléments de base de cette palette
Aspects : en relation avec la palette précédente, les réglages par défaut des outils.
Tests : l’aide à la conjecture ou à la vérification
Taille/Précision : modification en temps réel
Env. Restreint : la démarche pour simplifier la palette (primaire collège, utilisation spécifique)
Historique/Aide Context. : deux items du panneau de gauche
Monkey : tester la résistance de la figure au mouvement.

Fichier

Palette Fichier

Les 4 premiers items sont les classiques « Nouveau - Ouvrir - Enregistrer - Copier ». Les deux suivants sont l’exportation de la figure en PNG et en EPS.


L’exportation

On travaillera généralement avec une exportation PNG. Même les éditeurs désormais préfèrent les fichiers PNG à la place des fichiers EPS.


On notera que l’exportation PNG autorise un agrandissement des longueurs de 300%. Autrement dit la surface peut être 9 fois plus grande :

Palette Edition

Palette élémentaire et simplement environnementale, mais pour une bonne utilisation du logiciel, la première à connaître, surtout dans les nuances entre la gomme et la corbeille.


Pointeur : la première icone est celle du mouvement : on revient au pointeur si on veut déplacer des objets de base de la figure. Toutefois un clic droit sur un objet permet de le déplacer même si le pointeur de déplacement n’est pas sélectionné. Contrairement à ce que laisserait penser le texte, depuis longtemps on ne déplace pas que des points, on peut prendre un segment ou un cercle et le déplacer.
Plusieurs options sont possibles comme on le voit ci-contre, par exemple pour déplacer, dans le même mouvement plusieurs points, on les sélectionne avec la touche Maj enfoncée, puis on lâche la touche Maj et le bouton de la souris. Les points sont sélectionnés en rouge. Un nouveau clic de souris sur l’un des points permet le déplacement de tous les points sélectionnés. La sélection multiple ne fonctionne qu’avec des points.


Modification : l’icone suivante permet d’ouvrir l’inspecteur d’objets sur un objet particulier, ce qui correspond aussi à un clic-droit sur l’objet que l’on veut inspecter ou dont on veut ouvrir la barre des propriétés.

La possibilité de travailler sur plusieurs objets à la fois est une réminiscence de la version originelle du logiciel. (CaRMetal est construit sur le moteur de CaR, le logiciel de René Grothmann). Cette option a été maintenue longtemps, mais elle n’est plus opérationnelle depuis la version 3.5 pour des raisons de comportements modaux incontournables de cette option.


Animation : cette icone permet d’animer un point sur un objet d’un segment, d’une droite, d’un cercle, d’un polygone. Il permet aussi d’animer un curseur d’expression (détaillé plus loin).

Pour animer un point sur objet, on clique sur cette icone puis sur le point. Alors une icone du même type apparaît dans la fenêtre qui permet différents réglages. Sur l’illustration suivante, on voit que l’on peut continuer à faire la figure pendant l’animation (ici le point bleu gras est animé et on est entrain de construire une perpendiculaire à la droite des centres des deux cercles) :

On voit qu’on peut utiliser l’animation pour chercher des éléments caractéristiques d’invariants d’une figure - point fixe par exemple.

L’enregistrement d’une figure peut se faire en mode animation. Alors la figure est animée automatiquement à l’ouverture, ce qui est utile quand on veut mettre en ligne une figure automatiquement animée par exemple. On peut en voir un exemple sur les simulations animées des machines mécaniques de la Fête de la Science 2008. Avec le nouveau format de la version 3.5, l’icone d’animation est dans la figure, on peut suspendre l’animation et proposer à l’utilisateur de reprendre les animations. Plusieurs animations peuvent avoir lieu en même temps

Suppression : les trois icones suivantes sont très utiles en pratique. On sera attentif à quitter le mode « Corbeille » avant de manipuler la figure, et revenir au mode pointeur. On remarquera que le curseur prend la forme d’une corbeille dans ce mode là pour ne pas oublier de quitter le mode avant de poursuivre la construction. Par ailleurs, la première icone de gauche permet de corriger des erreurs de manipulation sur la suppression des objets. Elle annule en effet la dernière mise à la corbeille.

Cacher/Afficher : les deux icones suivantes, au contraire, ne suppriment pas les objets mais les cachent et permettent de les remontrer.

L’icone de gomme, comme on l’imagine, cache les objets, alors que celle d’à côté, dite baguette magique, permet de revoir tout ce qui a été caché. Elle inverse en même temps les fonctionnalités de la gomme en permettant de faire apparaître à nouveau les objets.

En particulier, il faut cliquer sur l’icone Afficher/Masquer, mais aussi sur l’icone gomme pour pouvoir faire apparaître à nouveau des objets cachés (en cliquant à nouveau sur eux).

On pourrait croire ce procédé peu performant car il est presque long de remontrer des objets. En réalité, c’est parce que pour l’essentiel, nous n’en n’avons pas besoin. En effet, l’icone Cacher/Montrer a cette particularité qu’une fois activée, elle rend tous les objets construits à nouveau accessibles à tous les outils. Ainsi, si on a oublié de construire quelque chose sur un objet après avoir caché ses constituants, on peut, par cette icone, les remontrer, poursuivre la figure sur les objets cachés sans avoir à les montrer à nouveau explicitement. On ne clique à nouveau sur la gomme que quand il s’agit de remontrer les objets explicitement.

Cette séparation de la traditionnelle icone Cacher/Montrer des autres logiciels de GD en deux icones est donc un affinement de l’analyse des besoins courants : on montre à nouveau les objets pour reprendre une figure. Ainsi, avec CaRMetal on peut poursuivre une figure sur des objets cachés.

Un mot sur l’option totalement cacher qui permet de cacher les constructions aux élèves : la baguette magique ne les fait pas apparaître. L’enseignant peut toujours le rendre visible, Il faut ouvrir l’historique, nous y reviendrons dans une partie plus technique.

Grille et Molette de la souris

La dernière icone de la palette d’édition porte sur l’activation de la grille. Celle-ci a une palette associée pour son aspect. Jusqu’à la version 3.1 la grille était légèrement aimantée. Suite aux remarques des utilisateurs qui trouvaient cette option plus souvent contraignante qu’utile, cette option a été supprimée dans la version 3.5. Désormais la grille n’est pas aimantée par défaut, par contre elle le devient si on utilise la touche Alt quand on pose un point sur la grille : les points sont alors aimantés sur les demi-entiers. On peut choisir le pas d’une unité (en particulier pour le primaire) dans l’inspecteur d’objet du point :


D’une manière générale, la molette de la souris sert de zoom à toute la figure,en particulier à la grille. Dans ce cas, l’échelle se réactualise en fonction du zoom utilisé comme on le voit dans cette vidéo sur l’épreuve pratique du bac S où l’utilisateur effectue, à la molette, un zoom d’un facteur 400.

Voir quatre copies d’écran de la vidéo comme résumé

On voit bien l’évolution du facteur de zoom entre la première et la dernière copie d’écran. Dans la première illustration un carreau fait une unité, dans les deux dernières deux carreaux font cinq millièmes d’unité. Le zoom est alors de 400.



Construction

Cette palette et la suivante sont le cœur de l’activité de construction, au moins dans les classes élémentaires et du collège. C’est aussi ici que réside les premières subtilités de pré-réglage, et la puissance de cette interface avec des outils d’une grande disponibilité. Avant de voir cela en détail, dans l’interaction des deux palettes, commençons par décrire brièvement les outils de construction.

Palette de Constructions

Comme déjà mentionné en préliminaire, le logiciel se comportant de la même manière pour tous les outils, il n’y a plus lieu de distinguer ceux de création d’un point, d’une droite ou d’un cercle de ceux de construction.

C’est la raison pour laquelle on a tout d’abord une ligne de points, une ligne de droites, une ligne de cercles. Entre les deux, une ligne mixte de segments, polygones angles, puis la dernière ligne sur les textes, les expressions et l’insertion d’image.

Chaque outil a un retour sous forme de bulle qui indique l’outil en question. Une aide est disponible dans la barre horizontale en bas de la fenêtre de travail.


Première ligne : les points

On voit bien la différence entre le milieu et le symétrique, l’objet final en marron n’est pas à la même place. Les trois dernières icones sont des icones de transformation, même si la dernière icone peut être perçue par les élèves comme une icone de parallélogramme.

Pour chaque outil, une indication dans la barre horizontale de la fenêtre de travail, précise l’ordre des objets. Par exemple pour l’outil translation on peut voir sur ce montage :
- les trois étapes pour chaque point, dans cette barre horizontale
- les deux points du vecteurs sélectionnés (en rouge)
- pour le troisième point le fait qu’on approche le pointeur d’un objet (ici un polygone)
- fait que l’item, pourtant défini sur un point, s’applique en fait à tout objet

Ce dernier point est une propriété de toutes les transformations : elles s’appliquent par défaut à un point, mais aussi à un objet géométrique quelconque.

Sur l’intersection

Comme dans tous les logiciels modernes, l’engagement direct est tel que l’on obtient l’intersection de deux objets à la souris (« à la volée » - « on the fly ») directement en pointant le point d’intersection souhaité : la souris permet de construire une intersection sans avoir à sélectionner cette icone d’intersection de deux objets.

On utilisera l’icone d’intersection dans des cas particulier, quand il y a trop d’objets à l’écran en particulier, pour éviter les ambigüités.

Pour les intersections droite-cercle, la prise de l’intersection « à la volée » conserve le suivi des intersections même quand le cercle change d’orientation ce qui arrive quand son rayon passe par l’infini (ce qui n’est le cas que s’il est défini par trois points. Pour le suivi continu de l’intersection de deux cercles, un algorithme général est disponible dans l’inspecteur d’objet, nous en parlerons dans le deuxième volet de cette présentation, qui traitera des aspects plus techniques.

Deuxième ligne : les droites

Poursuivons sur les droites. sur les icones, on voit la différence entre la symétrie axiale de la ligne 1 (deux objets initiaux en marron, un objet final vert et la médiatrice deux objets initiaux verts et l’objet final marron).

Troisième et quatrième ligne : les segments cercles et autres objets.

L’outil polygone se ferme soit par simple clic, en revenant au premier point, soit en double cliquant sur l’avant dernier point. Ainsi pour construire un triangle on montre (ou on crée) trois points en double cliquant le troisième .

Les deux objets « segment de longueur fixe » et « cercle de rayon fixe »

Ces deux outils ont un fonctionnement riche qui doit être détaillé. C’est encore un bel exemple de l’évolution de l’engagement direct. Tout d’abord, par défaut, leur utilisation ouvre l’inspecteur d’objets sur l’onglet numérique pour modifier éventuellement la longueur du segment ou le rayon du cercle en tapant une autre valeur. Toujours par défaut, cette donnée numérique est cochée Fixe.

Ce terme de Fixe signifie essentiellement déterminé par l’utilisateur, mais pas nécessairement figé au sens d’invariant. En particulier cela pourrait être une fonction d’autres éléments de la figure. Pour une utilisation plus approfondie des cercles fixes, voir cetautre article de la même rubrique .

Un cercle de rayon fixe, peut se déplacer en prenant son centre ou le cercle lui-même. Un segment de longueur fixe a une origine et une extrémité. L’origine est libre de se déplacer dans le plan, mais l’extrémité se déplace bien entendu sur un cercle centré en son origine. On ne peut pas prendre un segment de longueur fixe par le segment lui-même.

L’originalité de l’outil, outre que les dimensions sont fonctionnelles si on le souhaite, est que l’on peut décocher l’option fixe et donc on se retrouve avec :

- un cercle défini par centre et rayon, le rayon directement manipulable à la souris, ce qui est très pratique pour certaines activités où le fait d’avoir un point de plus pour définir le rayon peut être un parasite, le cercle étant toujours déplaçable par son centre.
- un segment dont les deux extrémités sont modifiables ainsi que le segment lui-même en translation : le segment redevient un segment normal.

Comportement dans le changement de type (pour une seconde lecture) :

On notera qu’un segment ordinaire peut changer de type et devenir « de rayon fixe », le premier point de construction étant alors l’origine. De même un cercle défini par centre et point peut changer de type et devenir « de rayon fixe », dans les deux cas en cliquant sur la case Fixe.

Pour le cercle, le point qui définissait le rayon devient un point sur objet du cercle. Mais l’objet a la mémoire de son origine, ainsi si on décoche à nouveau Fixe, le point - qui était « sur objet » pour le cercle - redevient libre et redéfini le cercle.

Ainsi les deux icones « cercle par centre et point » et « cercle par centre et rayon » (dit « de rayon fixe ») sont des types interchangeables.

Texte

L’outil texte ouvre lui aussi l’inspecteur d’objet sur l’onglet Numérique, et c’est là que l’on écrit le texte, on ne rentre pas directement sur la figure. Comme la taille est un aspect commun à tous les textes d’une même figure (mais peut être différente dans les figures d’un même classeur), on peut faire précéder le texte d’une à trois fois le signe * pour varier la taille :

L’outil texte permettent l’utiliser le LaTex de manière tout à fait élémentaire - sans avoir à l’apprendre - en utilisant les fonctions intégrées de la façon suivante (clic-droit sur l’icone bleue) :

Lâcher la souris sur l’icone de fraction donne alors aussitôt la ligne du haut (simultanément dans l’inspecteur et sur la page, puis en entrant des valeurs à la place de a et b, on obtient la ligne du milieu que l’on peut agrandir avec deux étoiles devant le texte.

Si on veut ajouter une racine carrée au numérateur, on sélectionne le nombre 2, puis on sélectionne la racine carrée :

Ce qui donne aussitôt (inspecteur et figure)

Valeurs numériques en temps réel dans les textes

Le symbole % placé avant et après une variable dans un texte affiche la valeur numérique dans le texte. Dans ce premier exemple s1 est le nom du segment, sur fond bleu ce qui est écrit dans l’inspecteur d’objets et ce que cela donne à l’écran. On notera le point décimal dans ce cas alors qu’il n’est pas dans l’affichage de la (mesure de la) longueur.

On peut réaliser des textes plus sophistiqués. Dans le suivant, un rapport dans un triangle isocèle rectangle est affiché en temps réel ainsi que son calcul. Quand on déplace A, tout est modifié et on s’aperçoit d’un invariant.

Expression

Les expressions sont d’un usage important dans des figures de simulation ou en analyse. Les figures des classes élémentaires, plus centrées sur la géométrie des configurations ou des propriétés, généralement ne l’utilisent pas ou très peu. Toutefois, ne serait-ce parce que c’est aussi l’outil des curseurs, nous allons en dire quelques mots, en général, pour installer de bonnes pratiques. L’usage plus sophistiqué sera réservé à un autre volet de la présentation des outils.

Une expression a d’abord un nom de variable, interne à la figure, qui peut ne pas être connu de l’utilisateur, à ne pas confondre avec son commentaire (par défaut appelé « Valeur »). L’expression effective, inscrite dans le champ « Exp », peut être numérique ou algébrique. D’un simple clic, elle peut devenir un curseur. Celui-ci peut alors être animé selon la démarche déjà indiquée.

Quand on prépare une simulation un peu sophistiquée, il est souvent utile, au cours du développement de la figure, de mettre aussi le nom de la variable en commentaire, quitte à le modifier pour la version finalisée à usage des élèves (ou à la cacher si ce n’est qu’une variable intermédiaire).

Voici un exemple élémentaire sur une figure où les coordonnées des points et les longueurs sont entières, pour une utilisation sans les décimaux à l’école primaire.

(en particulier pour l’aire, où le produit de deux décimaux n’est pas au programme)

Une subtilité sur l’affichage de l’aire d’un polygone

Le nom d’un segment ou d’un cercle est aussi une variable pour (la mesure de) sa longueur ou son rayon. Pour un polygone son nom est encore une variable qui renvoie son aire. C’est ici qu’apparaît une subtilité.

En effet, pour un usage en primaire ou en collège, on choisira d’utiliser l’icone « mesure » (soit avant la création dans les aspect d’objets soit après la création dans l’inspecteur) pour afficher l’aire, elle est alors géométrique, et donc toujours positive.

Pour une utilisation plus sophistiquée, on peut utiliser le nom du polygone comme variable pour afficher l’aire, elle est alors algébrique :

L’aire d’un polygone (convexe non croisé, comme on les utilise à l’école) est positive si le polygone est construit dans le sens des aiguilles d’une montre et négative dans l’autre. Pour récupérer l’aire géométrique on utiliserait l’expression abs(poly2) dans l’expression précédente.

Insertion d’une image

Il peut y avoir de nombreuses utilisations à l’insertion dune image, pour une illustration, une reproduction, une comparaison, etc. L’insertion est possible en donnant 2 ou 3 points. D’une manière générale une transformation affine - dilatation dans les deux directions - transforme l’image originale.

Mais on peut avoir envie de reproduire l’image à la taille 1. Dans la version 3.5 il n’y a pas d’outil spécifique pour cela, aussi voici comment procéder sur un exemple. On se propose de donner un programme de construction d’élève à reproduire pour tester sa véracité, et en proposer un qui soit correct. La figure finale pouvant ressembler à cela :

Pour cela il faut avoir la taille de l’image à reproduire (jpg ou png) et, à partir d’un point A libre, entrer les points B et C de coordonnées :

avec l’utilisation /pixel pour utiliser l’information en pixels

Ensuite, avec l’outil image, on montre A, B et C puis on indique l’image. Il faut toutefois que le classeur soit enregistré pour que l’image soit encapsulée dans le classeur, en toute transparence pour l’utilisateur.

Aspect

Les aspects et pré-réglage des objets

La palette des Aspect et couleur est directement liée à la palette de Construction. Ses items sont les pré-réglages des objets qui vont être créés. La première ligne Nom et forme des points est toujours présente, la suite de la palette est adaptée à l’outil sélectionné. Cette palette est fortement a-modale et respecte largement le principe d’anticipation des outils, étendu ici à leurs aspects. Nous allons d’abord voir cela sur les points puis sur d’autres objets.

Chacun notera tout d’abord qu’à l’ouverture du logiciel la dernière icone des points est blanche : c’est celle des noms des points. Par défaut on n’en donne pas.


Aspect et nom des points

La première ligne permet de choisir le nom des points avant de les créer. La palette des noms est celle ci-contre (clic-droit). On peut choisir les noms selon 5 modes : majuscule latine, minuscule latine, majuscule grecque, minuscule grecque, sans nom.
Et pour chaque mode, 3 formes suffixées : standard (A,a), prime (A’,a’), seconde (A« ,a »).
Si on choisit M, les points s’appelleront successivement M, N, P ... On pensera à revenir sur « P1 » (nommage interne) pour signifier qu’on ne veux plus nommer les points au cours de leur création.


Même pour le nom des points, le principe d’anticipation des outils joue encore. Dans l’illustration suivante, on a construit deux points A et B. On se propose de nommer I le milieu de ces deux points, on choisit donc I (illustration centrale). En désinant le point A (illustration de droite), avec l’icone Milieu sélectionnée, le milieu se construit et il s’appelle J par anticipation car le logiciel anticipe que l’on va cliquer sur un point qu’il va appeler I.

L’a-modalité du pré-réglage des aspects d’objets

Tant que l’on n’a pas finalisé un objet mathématique, il est toujours possible de modifier l’aspect final qu’il aura. L’illustration suivante porte sur un segment. Il est d’abord en pointillé, puis (en haut à droite) gras, ensuite (en bas à gauche) normal avec la mesure et enfin finalisé avec la mesure (on notera le séparateur décimal conforme) :

De même sur un polygone, d’abord plein rose, puis vide (l’icone « plein » est décochée) puis (en bas) en vert et ensuite en gras vert tout ceci avant de finaliser le polygone.

Les autres aspects, généraux ou propres à chaque outils, se comportent de la même façon. Pour les segments, d’autres aspects, de codage, sont disponibles dans l’inspecteur d’objets.

La couleur des objets

Six couleurs historiquement prédéfinies sont disponibles dans le logiciel. En plus de ces six couleurs, une palette est disponible à droite du rouge avec un fonctionnement assez riche, comme on peut le voir en cliquant sur l’aide contextualisée (utilisation détaillée dans les onglets suivants) :


Tests

Les Tests

On dispose de 6 tests pour vérifier des propriétés dans les figures. Ce sont des tests effectués sur l’instance en cours de la figure.Autrement dit les tests sont toujours actualisés dés qu’un élément est déplacé à l’écran. Les tests sont d’une grande précision (de l’ordre de 10^{-10}). Ainsi deux droites tracées à vue comme parallèle n’ont aucune chance d’être parallèles pour le logiciel (en pratique sauf les horizontales, verticales ou obliques de pente +1 ou -1). De même, quand le logiciel annonce que des points sont alignés, la probabilité d’une erreur est inférieure un dix milliardième.


Dans une démarche d’investigation, l’usage de ces tests est une phase de confirmation d’une conjecture. Dans les cas les plus complexes (en analyse au lycée par exemple), on peut envisager des constructions supplémentaires à la figure initiale permettre des tests pertinents. On se situe alors dans la démarche scientifique de construire un instrument qui va permettre de faire des mesures pour étudier l’hypothèse scientifique (ici la conjecture). Dans tous les cas, l’utilisation des tests place l’activité mahématique dans une démarche scientifique dinvestigation.

On valide alors une propriété de la figure ’(ou d’une fonction particulière par exemple) quand le test reste invariant en faisant varier les éléments de base de la figure.

Détail des tests disponibles

Le premier s’applique sur trois points, les deux suivants peuvent s’appliquer sur des droites, demi-droites ou segments. Ces premiers outils de tests sont les plus utilisés.

Le test d’équidistance est peut-être le plus complexe à utiliser pour les élèves car le concept en jeu est lui-même plus complexe que les trois précédents. L’icone s’interprète ainsi : l’outil teste si le premier point cliqué est équidistant des deux autres, ou encore si le triangle formé par les trois points est un triangle isocèle de sommet le premier point montré.


Le cinquième outil, l’appartenance d’un point à une droite est souvent utilisé pour tester si trois droites sont concourantes : on teste si l’intersection de deux droites est un point de la troisième.

Le dernier outil est surtout utilisé sur deux constructions différentes d’un même point, pour vérifier que ces constructions produisent bien le même point dans la feuille de travail. Avec lui on peut explorer différents registres, dont des registres numériques ou fonctionnels.

Le logiciel historique de Géométrie dynamique, Cabri-géomètre, a été le premier à proposer des tests. Des critiques s’élevèrent parfois car, pour certains, si « Cabri confirmait », on estimait que cela enlevait tout intérêt pour la démonstration. L’attitude générale est largement différente maintenant que l’investigation est plus largement répandue dans les programmes scolaires : clairement ces outils servent à tester des conjectures et à motiver la recherche d’une démonstration - ou d’une argumentation selon les classes où ils sont utilisés.

Un exemple d’utilisation

A l’école primaire, les tests peuvent servir à vérifier ou prendre des informations sur la figure. L’illustration suivante reprend une activité du CAPMath CM2 qui propose de reproduire la figure. Les élèves peuvent utiliser la géométrie instrumentée (pour les angles droits) mais de fait ils utilisent aussi beaucoup les mesures. On peut adapter cette activité à un registre entièrement géométrique pour faire fonctionner les concepts géométriques. Pour cela on a reproduit un segment marron, déplaçable en direction mais de même longueur que le segment [AB] original.

Pour reproduire la figure de droite à partir du segment marron, on peut demander aux élèves de prélever des informations géométriques nécessaires (parallélisme, orthogonalité). Selon la classe (CM2 / 6°) on peut demander à minimiser ces prélèvements ou non. Ainsi pour savoir si les deux segments [BC] et [CD] sont de même longueur, on peut tester si C est équidistant de B et de D ce qui ouvre à d’autres liens géométriques. Pour savoir si Q est milieu de O et D on peut utiliser le même outil ... et l’alignement. On peut aussi trouver plus simple de construire le milieu de O et D et demander au logiciel si ce point coïncide avec Q.

Dans ce type d’activité, on utilise les tests pour prendre des informations géométriques souvent trop implicites dans les fichiers des élèves de l’école primaire. Cette activité de prise d’information, préliminaire peut être l’objet d’une séance pour décrire mathématiquement la figure à reproduire, à savoir un carré ABCD, son centre O, puis le carré MNPQ où M est le milieu de A et O, etc ... Il faut bien entendu utiliser aussi le test d’orthogonalité. La figure étant manipulable par O et A, les tests étant toujours vrais, leur utilisation participe de la construction du concept de figure à partir des propriétés géométriques des objets entre eux.

Les enseignants en collège noteront que l’on peut utiliser une figure légèrement différente en cinquième avec cette fois les points de base à l’intérieur (ie ABCD est le petit carré) pour travailler la symétrie centrale. Cette simple variable didactique fait passer l’exercice du CM2 (avec usage du milieu) à la classe de cinquième : il faut donc être vigilant sur le travail demandé aux élèves. Au collège, l’usage des tests peut-être à l’origine d’une réflexion sur l’optimisation en faisant fonctionner les relations entre orthogonalité et parallélisme, alors que ces relations restent généralement de l’ordre de la perception conceptuelle en CM2, et encore seulement chez quelques élèves.


A propos de la double notation des points

En utilisant le logiciel, chacun constatera qu’on ne peux donner un nom qu’à un seul point. Si on déroge à cette règle, des * apparaissent en suffixe des noms : si on nomme deux points A, le deuxième s’appellera A*, un troisième s’appellerait A**. Pour avoir deux fois le même noms comme ci-dessus, il suffit, pour le second point, d’utiliser l’alias comme nom de point.

Taille/Précision

Taille - Précision numérique

Pour cette première prise de contact avec le logiciel, nous faisons (temporairement) l’impasse sur quelques considérations plus techniques : les contrôles, les fonctions et lieux.

Un mot sur les deux palettes « Tailles » et « Précisions numériques »

C’est en particulier ici que l’on choisit la taille des polices, mais aussi celle des points.

Pour les précisions numériques, dans une première utilisation on sera surtout intéressé par les longueurs (ou aires).

Signalons à cette occasion que les élèves repèrent rapidement l’a-modalité de ces outils et qu’ils peuvent jouer beaucoup avec, en manipulation directe à la souris, quand ils s’en aperçoivent. C’est aussi le cas de la couleur de fond.

Par ailleurs, pour ce qui est des tailles et de l’approche à la souris des objets, un mode « TNI », dans le menu « Affichage » est parfois très utile.

Env. Restreint

L’environnement restreint

L’environnement par défaut de CaRMetal est trop riche pour une utilisation en collège ou à l’école primaire. On choisira généralement un environnement dit « restreint » pour éviter que les élèves explorent toute sorte d’outils (coniques etc ...).

On accède à cet environnement depuis le menu Affichage (comme vu dans la dernière illustration de l’onglet précédent. On notera le raccourci clavier qui sera toujours actif, ce qui est important (c’est Ctrl-R sous windows)

On dispose alors d’un boite fixe, que l’on pourrait croire a priori modale mais qui ne l’est pas, les outils sont actifs pendant la constitution de l’environnement restreint. Par défaut l’environnement restreint est inactif :

Et dès qu’on l’active, la palette d’outils est mise à jour, comme on peut le voir ci-dessous :

Et l’on voit que beaucoup d’outils ont disparus, comme les réglages divers (taille, précision etc) car ils entrent eux aussi dans la gestion de l’environnement.

Le choix des outils est élémentaire : on coche les outils à utiliser. On voit par exemple dans l’illustration suivante les choix correspondant à la palette précédente.

La palette d’outil est modifiée en temps réel pendant sa constitution (à tester, c’est assez impressionnant). On peut bien entendu décocher des outils entiers de la palette ou simplement des items d’un outil particulier :

Et même fixer des possibilités plus générales d’affichage, pour accéder ou non à certains outils, ou éviter que les élèves jouent avec (couleur de la fenêtre, taille des points etc ...)

Si on choisit de ne plus afficher le menu, que ce soit pour des raisons esthétiques ou des choix didactiques liés à l’activité, le raccourci clavier permet toujours de revenir - si nécessaire - à la gestion de l’environnement restreint et d’effectuer des modifications. C’est indispensable si on veut récupérer et traiter facilement des figures d’élèves enregistrées dans un environnement très minimaliste (en particulier sans menu).

L’état de l’environnement restreint est propre à une figure. Dans un classeur, il peut donc y avoir plusieurs environnements restreints. En faisant charger une figure ou un classeur par les élèves, cela permet de travailler avec une version très personnalisée du logiciel en classe, puisque l’on peut choisir des environnements propres à chaque activité.

On a vu que quand on coche « activer l’environnement restreint », un tel environnement se met en place. Si la fonctionnalité n’a jamais été utilisée sur un ordinateur c’est la version « d’usine » qui s’installe, sinon c’est la dernière utilisée.

Autrement dit, le logiciel conserve, comme valeur par défaut, la dernière configuration restreinte, que l’on peut toujours modifier par le raccourci clavier si on n’a pas accès au menu.

Macro / Aide Contex.

Quelques mots maintenant sur le panneau de gauche essentiellement pour signaler que des macros sont utilisables même en cycle 3, et préciser qu’il y a une aide contextuelle. On y accède ainsi :

Il y a alors trois onglets : les macro-constructions, l’historique, et l’aide contextualisée. En primaire et au début du collège il est toujours intéressant de faire construire géométriquement des triangles ou quadrilatères particuliers, mais une fois ces activités réalisées on peut utiliser des constructions toute faites disponibles dans cet onglet ou encore plus simplement par un clic-droit sur la figure.

Dans un autre registre, on utilisera aussi régulièrement l’aide contextuelle, très complète. Une fois l’onglet sélectionné, il suffit de cliquer sur une icone pour avoir des détails de son utilisation (y compris dans l’inspecteur d’objet). On peut bien entendu aussi interroger l’aide.

Monkey

Le « Monkey »

A côté de l’icone du panneau de gauche, le petit singe est un outil qui permet de faire prendre des valeurs aléatoires aux objets de base tant que l’on maintient le bouton de la Souris enfoncé. Cela permet de tester soi-même la construction et sa robustesse dynamique, typiquement pour vérifier que l’on a bien fait une figure dynamique et non pas un dessin.

Ainsi un carré construit de manière perceptive ou partiellement perceptive ne résistera pas au « secouage » du logiciel. Dans ce cas, les élèves peuvent eux-même valider ou invalider leur propre construction. C’est donc un outil d’aide à l’auto validation et donc à l’autonomie.

Mais l’outil peut avoir bien d’autres utilisations, plus collectives, au vidéo projecteur. Ainsi une simple activation du « Monkey » sur un polygone permet de voir différents types de polygones et donc préciser par exemple qu’on ne s’intéressera pas aux « polygones croisés ».

Dans le cadre d’une utilisation élémentaire, on peut animer des figures obtenues par les macros de base comme un carré ou un rectangle pour casser les représentations prototypiques et voir ces figures se déplacer à l’écran tout en respectant les propriétés caractéristique de ces polygones.

Toujours dans l’enseignement de cycle 3 de l’école primaire, ou en début de collège, l’utilisation du Monkey permet aussi de faire des investigations sur les figures à construire. Voir cet exemple en CM1 sur les cercle (séance réalisée par Isabelle Payet) sur le site de l’IREM.

(penser à revenir aux onglets pour explorer toute la présentation des outils)

Il va de soi que ces quelques présentations ne sont qu’un aperçu de l’usage de CaRMetal pour un premier contact. Les collègues habitués à la géométrie dynamique pourront apprécier de parcourir ce panorama plus complet - et bien plus technique - de l’utilisation du logiciel et les enseignants en lycée peuvent consulter aussi ce regard vers la programmation en géométrie dynamique.

Dans ces deux derniers articles de nombreux autres travaux sont cités par des liens.

Les personnes qui découvrent le logiciel apprécieront peut-être plus les tutoriaux en vidéo de Monique Gironce, sur cette page du site de CaRMetal.


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DGPad à Limoges

mercredi 19 avril

L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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