Anaglyphes sous POVray

samedi 25 avril 2009
par  Alain BUSSER

Les anaglyphes suivants ont été réalisés avec le logiciel libre POVray téléchargeable ici. C’est un logiciel de script où on décrit une figure 3D et qui à partir de la description, fait un rendu de haute qualité. Par exemple, le film Dimensions a été fait avec POV.

Pour commencer, un exercice classique au collège : Les nombres au-dessus des solides sont proportionnels à leurs volumes respectifs.

En effet si R est le rayon commun à ces trois objets, le cylindre et le cône ont pour hauteur 2R donc le volume du cône est \frac{\pi R^2 \times 2R}{3}=\frac{2 \pi}{3}R^3, celui du cylindre est notoirement son triple, et celui de la boule \frac{4 \pi}{3}R^3 en est le double :

trois volumes {JPEG}


Puis un « fractal » décrit par B. Mandelbrot dans son ouvrage« The Fractal Geometry of Nature » sous le nom de Devil’s pyramid : Sur chaque face d’un tétraèdre régulier, on ajoute un tétraèdre de taille moitié, collé de façon qu’une de ses faces occupe le « triangle des milieux » d’une des faces du grand tétraèdre. Puis on recommence sur chacune des faces des petits tétraèdres, etc. Le fractal obtenu à l’infin n’est pas un fractal : C’est un cube, comme le montre l’image ci-dessous :

pyramide du diable {JPEG}


Un fractal plus intéressant s’obtient en collant sur chaque face d’un cube, un cube plus petit, et en recommençant. Le modèle a été construit avec un logiciel de grammaires L appelé LParser puis rendu par POV. Cette image a beaucoup de succès malgré sa relative simplicité.

cristal fractal {JPEG}

Sur Youtube se trouve un film fait avec POVray, montrant la fenêtre de Viviani, montrée dans l’article sur les sections


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 21 juin 2017, 14h-18h, 146 route de Grand-Coude, Saint-Joseph


Brèves

DGPad à Limoges

mercredi 19 avril

L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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