Épreuve pratique 2009, sujet 9

samedi 14 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Le plus pénible, c’est encore d’entrer les données. En JavaScript, on peut le faire avec des tableaux de nombres, l’un appelé t pour les temps, l’autre appelé D pour les densités.

Ces deux tableaux sont initialisés avec les nombres de l’énoncé.

Ensuite il suffit de créer les points dont l’abscisse est t et l’ordonnée D (« Dis, mère-grand, pourquoi les ordonnées ont-elles été divisées par 10 ? » - « C’est pour mieux les voir, mon enfant ») :

var t=new Array(0,.1,.3,.57,.6,.7,.9,1.2,1.47,1.72,1.95);
var D=new Array(10.2,11.2,13.5,17.2,17.7,19.5,23.5,30.5,39,49.2,61);
for(i in t){
        a=Point(t[i],D[i]/10);
}

L’exécution de ce script sous CaRMetal donne le nuage de points suivant :


Tableau

Une modification du script précédent pour, au lieu de représenter les points, calculer les variations, donne ceci :

var t=new Array(0,.1,.3,.57,.6,.7,.9,1.2,1.47,1.72,1.95);
var D=new Array(10.2,11.2,13.5,17.2,17.7,19.5,23.5,30.5,39,49.2,61);
for(i=0;i<10;i=i+1){
        Deltat=t[i+1]-t[i];
        DeltaD=D[i+1]-D[i];
        Println("|"+DeltaD/Deltat+"|"+DeltaD/D[i]+"|"+DeltaD/D[i]/Deltat+"|");
}

La sortie de ce programme est le tableau suivant :

\frac{\Delta D}{\Delta t} \frac{\Delta D}{D} \frac{\Delta D}{D \Delta t}
10 0.09803921568627452 0.9803921568627452
11.500000000000005 0.20535714285714293 1.0267857142857149
13.703703703703702 0.274074074074074 1.0150891632373114
16.666666666666654 0.029069767441860465 0.9689922480620147
18.00000000000001 0.10169491525423734 1.0169491525423735
19.999999999999993 0.20512820512820512 1.0256410256410253
23.33333333333334 0.2978723404255319 0.9929078014184399
31.48148148148148 0.2786885245901639 1.0321797207043106
40.80000000000001 0.2615384615384616 1.0461538461538464
51.304347826086946 0.23983739837398366 1.04277129727819

Comme \frac{\Delta D}{D \Delta t}\simeq 1, on cherche alors une fonction de la forme ke^x. Avec k=10,2 (valeur initiale), l’approximation n’est pas très bonne. Avec k=9, elle est meilleure :

var t=new Array(0,.1,.3,.57,.6,.7,.9,1.2,1.47,1.72,1.95);
var D=new Array(10.2,11.2,13.5,17.2,17.7,19.5,23.5,30.5,39,49.2,61);
for(i in t){
        a=Point(t[i],D[i]/10);
}
i=CartesianFunction(0,2,"9*exp(x)/10");


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On sait bien que Nicolas Bourbaki n’était pas le nom d’une personne mais le pseudonyme d’un groupe. L’équivalent en informatique théorique est Claude Livercy, auteur de la théorie des programmes. Roger Mohr était un des membres de Claude Livercy.

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mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
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Sur le Web : Site du SILO

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Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

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Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

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