Multiplicateur de Möbius à parabole

mardi 1er décembre 2009
par  Alain BUSSER

Comme dans l’activité précédente, la manipulation du nomogramme a précédé la preuve (elle aussi donnée en devoir maison, le deuxième donc portant sur les fonctions affines).

Le nomogramme peut être téléchargé (au format pdf) au bas de cet article. Il a été distribué en A3.

Cette fois-ci, plus besoin d’expliquer aux élèves comment on utilise un nomogramme, la question était « Que calcule ce nomogramme ? ». Plusieurs élèves ont vérifié que ce n’est pas la moyenne harmonique et tenté de trouver une fonction de la moyenne harmonique (décuple, carré) qui conviendrait. Sans succès. Environ la moitié des élèves de la classe ont trouvé seuls ce que le nomogramme calcule, ce qui les a profondément enthousiasmés (joie de la découverte mais aussi découverte d’une « machine à multiplier »).

Plusieurs élèves (surtout des filles) ont estimé que ce nomogramme serait très utile aux professeurs des écoles pour enseigner les tables de multiplication. C’est peut-être ce que cherchait à faire August Ferdinand Möbius en 1841, comme le suggère le titre de son article et la figure reproduite en bas de cet article.

Pour vérifier que le nomogramme calcule bien des produits, les élèves ont fait appel à leur mémoire des tables de multiplication plutôt qu’à leur calculatrice, ce qui est tout de même rassurant [1].

Constatant que l’usage d’un fil tendu est plus précis que celui de la règle, et qu’ils avaient oublié d’amener du fil noir comme je le leur avais demandé, quelques élèves ont mis à contribution la chevelure d’une des leurs...

L’utilisation du nomogramme pour effectuer des divisions a été vite trouvée, puis illustrée sur l’exemple de l’IMC. Sujet qui a visiblement passionné plusieurs élèves (lesquels peuvent se vanter d’avoir un IMC normal)


Plusieurs élèves ont estimé que la vérification sur deux ou trois exemples suffit à prouver que le nomogramme fait bien ce qu’il doit faire. Puis la perspective de faire une infinité de vérifications a enfin été abandonnée au profit d’une démonstration, une vraie.

La preuve a été l’objet de ce devoir maison :

PDF - 23 ko
preuve

La moyenne de la classe à ce devoir a été 8 : Le cours n’a pas été consulté pour le faire. En particulier il était demandé de calculer les coordonnées d’un vecteur et plusieurs élèves confondent la paire de coordonnées avec leur quotient. Le sens d’une équation réduite de droite (question 3.3) n’a pas été saisi par la plupart des élèves (c’était tout de même le deuxième DM sur les fonctions affines). Enfin seuls les meilleurs élèves de la classe saisissent la différence entre une vérification sur deux exemples et une démonstration dans le cas général. Et les produits remarquables sont très confidentiels...


[1Connaissance parfois un peu défaillante toutefois...


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Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

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Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

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CHAOS : une aventure mathématique

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CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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