Le jeu de la galaxie

mercredi 30 décembre 2009
par  Alain BUSSER

Des remarques sur ce jeu, à l’usage exclusif des professeurs de mathématiques, figurent en bas de page. Si on n’est pas professeur de mathématiques, on peut se contenter d’y jouer...

Une fusée est chargée d’effectuer une importante livraison au centre de la nébuleuse d’Eden, située en bas à gauche dans le jeu ci-dessous (origine du repère). Sitôt que le vaisseau est entré dans la nébuleuse verte, une armada vient le prendre en charge et la partie est gagnée. Mais la fusée doit à tout prix éviter les trous noirs qui parsèment le plateau de jeu (en rouge) sinon la fusée, et la partie, sont perdus...

Le mode de déplacement de la fusée est assez étrange dans cette partie de l’univers (dont l’unité de mesure a été choisie de telle manière que les coordonnées x et y de la fusée sont comprises entre 0 et 1) : À chaque poussée du moteur, chacune des coordonnées peut être invariante, ou élevée au carré, ou élevée au cube, ou remplacée par sa racine carrée.

Ci-dessous, la position actuelle de la fusée est le point F, en cyan. La position qu’elle va occuper est représentée par une croix marron. On peut donc estimer l’effet qu’aura le réglage du moteur, lequel se fait par les deux menus déroulants à gauche. Pour effectuer le déplacement, on doit cliquer deux fois sur la case « jouer » (une fois pour la décocher, une deuxième fois pour la cocher à nouveau). Enfin la case en bas à gauche permet, au deuxième clic, de recommencer la partie si on le souhaite.

CarMetal - 17 ko
le jeu au format CaRMetal

On constate que le jeu est perfectible : Une fois qu’on est tombé dans un trou noir et qu’on a donc perdu la partie, on peut quand même en ressortir et gagner la partie quand même. Cela s’appelle tricher... Cette faiblesse de l’implémentation est due à ce que le fonctionnement séquentiel du jeu est simulé par des booléens de CaRMetal : Il n’y a pas de langage de programmation ici ! Réaliser une implémentation

  • qui empêche le perdant de continuer le partie (système anti-triche)
  • qui empêche aussi de traverser un trou noir (dans le cas actuel, seules les positions de départ et d’arrivée doivent être extérieures au trou noir et pas par exemple leur milieu)

est laissé comme exercice au lecteur. C’est d’ailleurs parfaitement faisable avec CaRMetal qui gère plutôt bien les intersections entre segments et disques...

Des remarques pour les profs

En entrant en Seconde, beaucoup d’élèves font le raisonnement, erroné, suivant :

  • Chaque fois que j’élève au carré un nombre pris au hasard, comme 2, 5 ou 10, le résultat est supérieur au nombre de départ ;
  • Donc le carré d’un nombre est toujours supérieur à ce nombre ;
  • De même la racine d’un nombre est inférieure à celui-ci.

D’où le célèbre théorème de situation :

Pour tout x réel, x^2 est supérieur ou égal à x (l’égalité ayant lieu pour 0 et 1)

Et après la Seconde, les erreurs sont plus subtiles : Ayant défini l’indépendance de deux évènements A et B, la probabilité de A \cap B est plus petite que celle de A et que celle de B (c’est plus difficile d’avoir deux choses en même temps, que d’avoir une seule des deux) mais souvent vécue, même en BTS, comme nécessairement plus grande « parce la multiplication ça agrandit les nombres ».

Dans l’ancien programme de Seconde, un item était explicitement consacré à la comparaison entre un réel positif, son carré et son cube. Il a disparu. Et ce jeu permet de montrer que le carré d’un réel positif n’est pas forcément supérieur à celui-ci, en effet il ne faut pas confondre réel et entier...

En Première, ce jeu peut servir d’introduction à la notion de suite récurrente. En effet en y jouant, on constate que la suite des itérées de x \mapsto x^2 tend vers 0.

Et en algorithmique, ce jeu illustre l’affectation successive de variables (ici les coordonnées de la fusée) et les tests. Et pour un élève ou groupe d’élèves chargé d’implémenter ce jeu (par exemple en Scratch) la formule donnant la distance entre deux points dans un repère orthonormé peut être mise à profit (ici elle n’a pas été nécessaire puisque CaRMetal possède une fonction inside qui fait l’affaire).


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Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 8 février 2017, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120 B
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Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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