Fonctions homographiques

samedi 20 février 2010
par  Alain BUSSER

Le nomogramme présenté ici utilise une fonction homographique. En réalité deux : x \mapsto \frac{1}{1+x} et son inverse x \mapsto \frac{1}{x}-1.

Donc après le cours sur les fonctions homographiques, le moment était parfait pour un devoir maison sur ce nomogramme, pour une fois donné avant la séance d’exploration du nomogramme.

Voici le sujet du devoir :

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découverte du nomogramme

On voit que le nomogramme peut être utilisé pour des divisions (en utilisant le théorème de Thalès entre deux triangles rectangles de la figure) ou pour des multiplications (en l’utilisant « à l’envers »). On voit également qu’il est tout-à-fait possible de le transformer en exercice sur les fonctions affines (calcul d’une ordonnée à l’origine dans le cas de la division, de l’intersection avec une droite horizontale dans le cas de la multiplication).

On voit également une timide tentative de faire de la pédagogie différentiée, sous la forme de barêmes différents selon le niveau auquel le devoir a été fait. Il n’empêche que pour la moitié environ des élèves, l’exercice 3 a été constitué de vérification des égalités à montrer sur un cas particulier...

Le corrigé du devoir mène à l’idée que, si les demi-droites y=0 et y=1 sont graduées régulièrement, l’axe des ordonnées peut représenter un quotient à condition qu’il soit gradué homographiquement, d’où le nomogramme de cet article.


L’utilisation du nomogramme est maintenant pure routine pour les élèves, que ce soit pour la multiplication ou pour la division. Cependant, le nomogramme n’est pas symétrique et les multiplications 3 \times 8 et 8 \times 3 ne se font pas de la même manière, avec une précision différente. Le fait qu’on ne peut pas diviser par 0 se voit très bien sur ce nomogramme (une telle division aboutirait à chercher l’intersection de deux droites parallèles). Les effets de la mutiplication par 0 ou par 1 sont assez intéressants à observer.

La comparaison avec le multiplicateur de Möbius se résume à peu près à ceci :

  • Le multiplicateur de Möbius est plus symétrique, avec des graduations plus régulières ; il est donc à la fois plus beau et plus précis.
  • Le présent nomogramme est visuellement plus évident à appréhender, surtout dans sa version CaRMetal, où la variation simultanée des deux triangles montre immédiatement le fonctionnement du théorème de Thalès.

Documents joints

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Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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