Morphing et barycentre avec CaRMetal (1)

Application du barycentre : créer des animations avec les élèves.
jeudi 6 mai 2010
par  Nathalie CARRIÉ

Tasse en tore {GIF} Perruches en oeil de libellule
La morphose (ou morphing en anglais) est un des effets spéciaux applicables à un dessin, vectoriel ou bitmap. Il consiste à fabriquer une animation qui transforme de la façon la plus naturelle et la plus fluide possible un dessin initial vers un dessin final. Il est la plupart du temps utilisé pour transformer un visage en un autre.
(source : wikipédia).

Cette tasse se transforme en tore grâce au logiciel POV-Ray. Elle est distribuée sur le site Wikimedia Commons. Vous y trouverez le code source utilisé à insérer dans POV-Ray.

Il existe de nombreux logiciels de morphing dont quelques-uns sont répertoriés sur le site libellule.ch sur cette page. Il s’agit d’effectuer une transformation d’une image A vers une autre image B. Pour ce faire, il faut définir le plus de correspondances possibles entre l’image de départ et l’image d’arrivée.

Cela est réalisable avec les outils de géométrie de première S. Nous allons utiliser le barycentre à travers CarMetal.

Avez-vous vu The Mask ?

Il s’agit d’un film distribué par New Line Cinema en 1994 dans lequel Jim Carrey tient le rôle principal et la magnifique Cameron Diaz tient son premier rôle à l’écran.

The Mask

C’est un film drôle, qui utilise beaucoup de séquences de morphing dans ses animations. Voici quelques passages soigneusement découpés :


La vision de ce film m’avait donné envie de montrer aux élèves que cela était une application du barycentre. Je me suis contentée jusqu’à maintenant de leur faire créer une macro-construction qui partage un segment final dans les mêmes proportions qu’un segment initial puis de l’appliquer pour transformer un cercle en carré. J’explique plus loin la construction.

Cette année, et grâce à CarMetal, j’ai pu aller plus loin avec mes élèves et leur faire un peu mieux sentir ce qu’est le morphing.
Il est possible de réaliser de telles figures avec Geogebra et on en trouve plusieurs exemples sur le Net. Par exemple, cette figure là. Mais vous n’arriverez pas à réaliser des animations aussi fluides qu’avec CarMetal (je parle bien sûr d’animations en géométrie, sinon il suffit d’utiliser des logiciels de traitement d’images utilisés par les infographistes). La version 3.5 récemment diffusée sur le site de CarMetal (avril 2010) apporte une souplesse d’utilisation incomparable avec aucun autre logiciel de géométrie existant aujourd’hui (même les logiciels propriétaires).
Voici un film d’une construction réalisée avec Geogebra (fichier source obtenue sur cette page) :

Morphing avec Geogebra

.

Le TP pour les élèves avec CarMetal

- Macro « Partage comme le barycentre »

Préliminaires :
R est un point du segment [AB].
Montrer que l’on peut écrire R comme barycentre de A(t), B(1-t) où t est un réel positif de l’intervalle [0,1].

[CD] est un segment. Construire le point M sur [CD] qui partage le segment dans les mêmes proportions que R partage [AB].

Partage comme le barycentre

Créer la macro « Partage comme le barycentre » avec comme :
+ objets initiaux A, B, R, C, D dans cet ordre
+ objets finaux : le point M barycentre de C(t), D(1-t)

- Transformer des objets

  1. de manière discrète
    Soit C un cercle.
    Placer les 16 sommets d’un hexadécagone inscrit dans ce cercle C : H1, H2, ..., H16 nommés en tournant dans le sens trigonométrique.
    Soit Ca un carré. Diviser ce carré en 16 sommets équidistants. Nommer les sommets C1, C2, ..., C16 en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre (sens inverse du sens trigonométrique).
    Appliquer la macro « Partage comme le barycentre » successivement aux points : A, B, R, Hi, Ci pour i allant de 1 à 16.
    (On pourra le faire pour i allant de 1 à 4 et en faire une macro qui renverra les 4 barycentres obtenus. Il restera alors à appliquer cette macro 3 fois).
    Morphing discret Cercle en Carré
  1. de façon continue
    a) transformer un triangle en un cercle
    Avec l’outil polygone, créer un triangle T. Construire le cercle C de centre O circonscrit à T.
    Créer U un point sur C. La demi-droite [OU) coupe T en V.
    Appliquer la macro « Partage comme le barycentre » aux points initiaux :
    A, B, R, V, U afin de construire le barycentre S de V(t), U(1-t).
    Faire le lieu L1 de S quand U décrit le cercle C. L1 part de la forme de T pour arriver à la forme du cercle C en passant par une courbe intermédiaire.
    On pourra faire la même chose avec d’autres formes polygonales inscrites dans le cercle C : un carré, un pentagone, un hexagone, etc...
    b) transformer un triangle en un cercle avec retournement de la forme intermédiaire.
    Après avoir créé U et V comme précédemment, construire le symétrique W de U par rapport à O.
    Appliquer la macro « Partage comme le barycentre » aux points initiaux :
    A, B, R, V, W afin de construire le barycentre X de V(t), W(1-t).
    Faire le lieu L2 de X quand U décrit le cercle C. L2 part de la forme de T pour arriver à la forme du cercle C en passant par une courbe intermédiaire qui se tord.
    Morphing continu Cercle en Triangle

Prolongement du TP : un bonhomme A se transforme en un bonhomme B

Une fois le TP commencé en classe (les élèves n’ont eu que le temps de réaliser la macro « Partage comme le barycentre »...), je leur ai demandé de terminer les constructions demandées précédemment [1], puis de transformer par morphing un objet A en un objet B, les objets A et B ayant été créés par eux avec des formes simples. A et B pourraient par exemple ressembler à deux petits bonhommes différents fait de pièces simples et liées (rond, carré, triangle, trapèze, pentagones, hexagones, etc...).

Voici un exemple de ce que cela pourrait donner (en passage discret) :

Bonhomme A en Bonhomme B

Et pour un passage du bonhomme A en bonhomme B de façon continue :

Bonhomme A en bonhomme B par morphing continu

Les élèves doivent me proposer des transformations différentes pour la rentrée (fin mai) et je mettrai ici les plus jolies réalisations (ou les plus originales).
Vous pouvez visiter la page qui leur est consacrée dans l’article : Morphing et barycentre avec CaRMetal (2).


Solution des préliminaires
PNG - 154.7 ko
M sur [AB] ssi M barycentre de A(t), B(1-t)

[1à la maison ou au CDI


Documents joints

Barycentre et Morphing avec CarMetal
Barycentre et Morphing avec CarMetal
La macro « Partage Comme Le Barycentre (...)
La macro « Partage Comme Le Barycentre (...)
Morphing continu Cercle en Triangle
Morphing continu Cercle en Triangle
Morphing discret Cercle en Carré
Morphing discret Cercle en Carré
M sur [AB] ssi M barycentre de A(t), B(1-t)
M sur [AB] ssi M barycentre de A(t), B(1-t)
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Commentaires

Logo de francoise
jeudi 24 juillet 2014 à 08h59 - par  francoise

excellente illustration de « A quoi servent les maths »

Logo de Emmanuelle
mardi 8 février 2011 à 12h30 - par  Emmanuelle

Merci beaucoup. Je trouve votre travail superbe et je vais essayer de l’utiliser avec mes premières S.

Annonces

Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 13 février 2019, 14h-18h, campus du Tampon.
- Mercredi 6 mars 2019, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6.
- Mercredi 10 avril 2019, 14h-18h, campus du Tampon.

Colloque EDIM-IREM

- Mercredi 5 juin 2019, 9h-12h et 14h-17h, Saint-Denis.

Fête de la science

- Du 10 au 18 novembre 2018. Thème : « Idées reçues ».

Semaine des mathématiques et congrès MATh.en.JEANS

- Du 25 au 31 mars 2019. Thème : « Jouons ensemble aux mathématiques ».


Brèves

Promenade singulière sur les points singuliers

vendredi 24 août

Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

mercredi 10 janvier

Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

Le meilleur cours de maths Shadok jamais réalisé...
Vidéo succulente ajoutée sur la canal des archives de l’INA le 26 avril 2017.

Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars 2017

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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mercredi 5 décembre 2018

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