Ah ça, le singe assagi ne gît pas !

mardi 18 mai 2010
par  Alain BUSSER

Lorsqu’un point n’est pas fixe ou lié à un objet, le Monkey lui fait parcourir toute la fenêtre graphique. On va voir des méthodes permettant de donner l’impression que le mouvement se fait dans un objet et pas dans toute la fenêtre.

L’idée est de cacher le point P1 qui va bouger sous l’effet du Monkey, et de créer un point P2 dont les coordonnées dépendent de celles de P1. Lorsque P1 bouge (en cachette) sous l’effet du Monkey, P2 va suivre le mouvement. Pour peu que la transformation qui définit P2 transforme la fenêtre (qui est un rectangle) en un domaine D donné, le point P2 donnera l’impression de bouger dans le domaine D sous l’effet du Monkey.

Carré

On voudrait que le point rouge parcoure le carré unité (en bleu) lorsqu’on chatouille le singe :

Ce point s’appelle P2, et P1 est un point mobile caché mais placé dans la fenêtre. Les coordonnées de P2 sont données par

Par cette transformation, la fenêtre a pour image le carré unité, et donc P2 bouge dans le carré.

Pour un autre quadrilatère Q, on peut adapter ces formules mais aussi chercher une affinité qui transforme le carré unité en Q (elle peut être définie par une macro).

Disque

On va modifier l’exemple de l’onglet précédent, pour avoir un rectangle. L’abscisse doit toujours être comprise entre 0 et 1 mais l’ordonnée doit aller de 0 à 2 \pi (on s’en servira tantôt comme argument).

(L’ordonnée est un peu longue et on ne voit pas le début de l’expression ; c’est juste le produit de celle de l’onglet précédent par 2*pi, soit

(y(P1)+windowh/2-windowcy)/windowh*2*pi

Maintenant ce point P2 va être caché, et ses coordonnées utilisées pour calculer celles d’un troisième point, nommé P5 (parce que P3 et P4 ont servi à construire le cercle), et dont les coordonnées sont

Alors, tant qu’on agace le rhésus (en cliquant dessus), P5 semble parcourir l’intérieur du disque unité :

Cependant, le mouvement dans le cercle ne semble pas être uniforme.

Une homothétie permet alors de remplacer ce point simiesquement lié au disque unité, en un point qui bouge dans un autre disque ; et une affinité permet d’obtenir un point qui reste à l’intérieur d’une ellipse.

Triangle

On pourrait de même transformer le carré unité en un triangle par une affinité, mais le sommet qui est image commune de 2 sommets du carré serait visité plus souvent que le reste du carré. Il vaut alors mieux choisir une transformation affine par morceaux, ce qui est assez facile lorsque le triangle occupe la moitié inférieure du carré unité :

Là encore, un point P2 a été créé comme dans l’onglet « carré » (et caché), et ses coordonnées utilisées pour calculer celles de P5 :

Alors on a beau énerver le singe aussi longtemps qu’on veut, le point P5 (en rouge ci-dessus) persiste à rester enfermé dans le triangle.

Pour avoir un effet analogue avec d’autres triangles, il suffit d’appliquer au point P5 ci-dessus, l’unique affinité qui transforme le triangle rectangle isocèle, en le triangle voulu. L’élaboration de cette affinité peut être l’objet d’un exercice intéressant de construction de macro...

Le procédé est généralisable à des polygones ayant plus de 4 côtés, en tronquant par exemple le carré par d’autres droites que sa diagonale.

Évidemment, si un point est assujetti à rester à l’intérieur d’un cercle ou d’un polygone, le Monkey ne saura pas l’en faire sortir, mais à force d’essayer, il le fera souvent coller au bord du domaine. Les manipulations décrites ci-dessus permettent vraiment au point de se promener un peu partout dans le domaine. On peut parler de Monkey local...

Ci-dessous, on peut télécharger les trois exemples pour ne pas avoir à les refaire :

CarMetal - 2.5 ko
le fichier au format CaRMetal

Commentaires

Annonces

Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 13 septembre 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 4 octobre 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 11 octobre 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 22 novembre 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 7 février 2018, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 7 mars 2018, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 4 avril 2018, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 2 mai, 14h-18h, campus du Tampon
- Mardi 5 juin 2018, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 6 juin, 14h-18h, campus du Tampon

Fête de la science

Du 13 au 18 novembre 2017.
Thème : « La recherche à l’heure du numérique »

Semaine des mathématiques

Du 26 au 31 mars 2018.
Thème : « Mathématiques et mouvement »


Brèves

DGPad à Limoges

mercredi 19 avril

L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

Statistiques

Dernière mise à jour

dimanche 24 septembre 2017

Publication

766 Articles
Aucun album photo
133 Brèves
11 Sites Web
132 Auteurs

Visites

422 aujourd'hui
860 hier
2100486 depuis le début
31 visiteurs actuellement connectés