Exemple de réalité « augmentée » par l’aimantation

mercredi 22 avril 2009
par  Yves MARTIN

Dans cette page, on trouvera deux applets pour illustrer les nouvelles possibilités en géométrie dynamique qu’offre l’aimantation avancée de CaRMetal, et plus particulièrement quand elle est couplée avec la gestion du temps de l’utilisateur.

(english)

CarMetal permet, depuis décembre 08, d’aimanter un point sur plusieurs objets, et de paramétrer cette aimantation, soit de manière arithmétique, soit de manière algébrique.

Le premier exemple utilise l’aimantation arithmétique, le second l’aimantation algébrique.

Exemple 1 : la réalité mathématique augmentée

On s’intéresse à l’aire du triangle APB où P est sur la courbe f(x) = ln(x) pour x entre l’abscisse de A et celle de B. On veut aussi illustrer que cette aire est maximal quand la tangente à la courbe est parallèle à la corde [AB] (propriété des fonctions convexes).











Pour réaliser cette figure, le point M est aimanté par le segment [x(A)x(B)] avec une attraction de 500 pixels et le point S d’abscisse 3/ln(2) avec une attraction de 1 pixel. Quand M est proche, au pixel près, de l’abscisse du maximum, cette aimantation lui fait prendre prendre cette valeur précise, ce qui permet au test de parallélisme de passer par la position vraie alors que ce serait impossible avec un parcours ordinaire de point sur objet.

On notera la gestion des variables Aire Max et abscisse pour aire max qui sont à l’encontre du comportement d’un logiciel de géométrie dynamque où généralement toute la figure doit revenir à sa condition initiale quand les points de base revennent à leur conditions initiale alors qu’ici on fait le choix de chercher à garder la trace de l’action de l’utilisateur.

Ce mélange du temps utilisateur et de l’aimantation va être encore plus significatif dans la situation suivante.

Exemple 2 : engagement direct augmenté

L’engagement direct est une notion bien connue en EIAH (autre lien sur Paris 5). C’est la prise en compte, dans la réaction du logiciel, de l’intention cognitive de l’utilisateur. En géométrie dynamique, un exemple archétypique est celui d’un item attendant un point. L’engagement direct propose la création à la volée de ce point quand l’utilisateur montre à l’écran l’intersection de deux objets. Tous les logiciels de géométrie dynamique doivent beaucoup au précurseur historique que fut Cabri-géomètre en ce domaine.

La figure suivante propose d’aller plus loin, au sens où c’est la figure toute entière qui répond à l’intention de l’utilisateur. Là encore, c’est la rencontre de la prise en compte du temps de l’utilisateur et de l’aimantation qui permet la mise oeuvre que l’on peux explorer ci-dessous.

Utilisation et principe de la figure

On se propose d’essayer de finir un début de pavage hyperbolique par des carrés autour d’un point M placé sur un cercle. Pour cela on agit sur un point ’taille" qui modifie le rayon du cercle. Quand ce rayon est proche de celui d’un pavage hyperbolique (à moins de 1 pixel près) le point M devient alors attaché à ce cercle (aimantation) et le reste (gestion temporelle) tant qu’on ne choisit pas de rompre cette attraction en agissant sur le centre O du cercle.

Manipulation pratique

La figure peut être un peu longue à télécharger. On cherchera à s’approcher des angles des carrés 72°, 60° puis 45°. Pour ce dernier, il peut être nécessaire d’agir sur O pour affiner l’approche de l’angle.

Dans les autres logiciels de GD, l’engagement direct permettait seulement, quand on approchait le pavage, de signaler - par exemple par un message - qu’on prenait acte que le pavage était quasiment réalisé. On ne pouvait ni finaliser réellement le pavage et encore moins - comme ici - y rester.

C’est pour cela qu’on parle ici d’engagement direct augmenté.

Les figures peuvent se télécharger sur le site de CaRMetal dans ce diaporama.

Plus sur le thème de l’aimantation dans cet article de MathemaTICE.

Plus sur la gestion du temps dans cet autre article de MathemaTICE.


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Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

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Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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