Somme des angles d’un triangle

Un ensemble de ressources pour le collège
samedi 2 mai 2009
par  Claire FRANCESCONI

Cet ensemble de ressources est destiné aux enseignants de collège en mathématiques. Il est composé de plusieurs modules :

  1. ACTIVITÉ DE DÉCOUVERTE permet aux élèves de découvrir la propriété de la somme des angles d’un triangle par pliage (document Open Office pouvant être modifié)
  2. VISUALISATION EN GÉOMÉTRIE DYNAMIQUE est une application développée à l’aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche.
  3. UN PEU D’HISTOIRE relate la vie de Thalès de Milet.
  4. ANGLES ET ART illustre l’intervention de la propriété à des fins esthétiques.
  5. APPLICATION À LA TRIANGULATION montre la technique de triangulation utilisée très longtemps dans l’histoire.
  6. EXERCICES reprend les exercices des cahiers Mathenpoche (développé par l’association Sésamath).
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REMERCIEMENTS :

- Merci à l’équipe de Tracenpoche pour leur activité (visualisation en géométrie dynamique).
- Merci à la fondation M.C. Escher pour l’autorisation de publier une image de son oeuvre (cascade).
- Un grand merci à Wikimedia Commons pour toutes ces images libres qui m’ont permis de faire le paragraphe historique sur la vie de Thalès de Milet.
- Merci à Sylvie Almeida pour l’image publiée en couverture de Sciences et vie Junior (drôle de triangle).
- Merci à Techno-Sciences et à leur encyclopédie en ligne qui m’a permis de réaliser le paragraphe sur la triangulation.
- Merci à l’équipe de Sésamath pour leurs excellents cahiers Mathenpoche.


1. Activité de découverte

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Activité de découverte
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Activité de découverte
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2. Visualisation en géométrie dynamique

Sur la figure suivante, déplacer les points A, B et C pour constater que la somme des angles du triangle ABC est toujours égale à 180° :


3. Un peu d’histoire

La propriété « La somme des angles d’un triangle est de 180 degrés » a été découverte par Thalès, qui a vécu à Milet (en Turquie) de 620 à 550 avant J.-C.







Thalès était mathématicien, philosophe et astronome. C’est l’un des fondateurs des mathématiques grecques. On lui doit de nombreuses découvertes comme celle des planètes dans notre système solaire.


4. Angles et art

Cliquer sur une image pour l’agrandir :

La cascade de M.C. Escher {JPEG}

L'escalier impossible {JPEG}

Un drôle de triangle {JPEG}
La cascade de M.C. Escher
L’escalier impossible
Un drôle de triangle

5. Application à la triangulation

I. Calcul de la distance d’un bateau en mer à la côte

Thalès mit au point une méthode pour évaluer la distance d’un bateau en mer à la côte. Cette méthode, appelée la TRIANGULATION, utilise (entre autre) la propriété de la somme des angles d’un triangle qui vaut 180 degrés.

Pour avoir une mesure approximative de cette distance, Thalès plaça deux observateurs A et C sur le rivage, éloignés d’une distance b connue. Il demanda à chacun d’entre eux de mesurer l’angle que font les droites passant par le bateau B et l’un d’entre eux, et la droite passant par les deux observateurs.

La méthode a un intérêt si nous voulons déterminer de grandes distances ; mais, dans ce cas, nous devons placer les deux observateurs suffisamment éloignés l’un de l’autre, pour que les mesures d’angle soient plus précises.

II. Navigation par relèvement à un amer

Jusque dans les années 1980, on utilisait essentiellement la triangulation pour mesurer les distances. Si l’on veut mesurer la distance entre deux points B et C, l’opération consiste à prendre un point de référence A, puis de mesurer les angles que font les droites (AB) et (AC) par rapport au Nord indiqué par une boussole ce qui donne l’angle \widehat{BAC}.

III. Cartographie de la France

Ce procédé de triangulation, répété de proche en proche, a été utilisé par Delambre et Méchain de 1792 à 1798 pour mesurer la distance entre Dunkerque et Barcelone (environ 1147 km) sur le méridien de Paris, ce qui permit la première définition du mètre en 1799.


6. Exercices

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Carte mentale de la séquence
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Du 23 mars au 4 avril 2017 dans l’académie de la Réunion.


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Éducation à l’espace (au collège)

mardi 21 avril 2015

L’ouvrage Éducation à l’espace, publié en mars 2014 par l’IREM de Paris, est issu de la réflexion du groupe MAG (Mathématiques, Arts plastiques et Géographie). Il se partage en trois parties disciplinaires approximativement équivalentes. La partie « Géométrie » est associée à un site où les professeurs de collège trouveront de multiples ressources.

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Pascal Dorr, professeur au collège de Terre-Sainte (Saint-Pierre, Réunion) publie un site mathématique consacré aux niveaux 4e, 3e et 3e Pro. On y trouve de nombreuses ressources pour s’entraîner et réviser (fiches de cours, animations, exercices en ligne, vidéos, etc.).

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Sur le Web : Site de Nathalie Daval

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