Un hommage CaRMetallien à Cédric Villani

L’un des médaillés Fields 2010 enseigne les distributions
vendredi 27 août 2010
par  Alain BUSSER

En fait, la théorie des distributions n’est pas vraiment compliquée, mais on a un peu du mal à accrocher en raison du manque de figures des cours habituels (celui de Villani ne comporte pas une seule figure !). Ci-dessous c’est exactement le contraire : Pas de cours, pas d’explication, que des figures...

Histoire de patienter pendant le chargement des figures en question, voici quelques remarques épistémologiques sur les distributions et quelques idées sous-jacentes :

  • La théorie des distributions, inventée par Laurent Schwartz dans les années 1950, est basée sur l’idée selon laquelle, si on connaît \int f(x) \varphi(x) dx pour « beaucoup » de fonctions \varphi, alors on connaît f, du moins si elle est continue. Cette idée existait déjà chez Johann Radon dans les années 1920, avec les mesures de Radon qui sont les distributions les plus courantes (toutes celles des figures ci-dessous en sont).
  • L’impulsion de Dirac, introduite par Paul Dirac comme une fonction généralisée, semble avoir été inventée dès le début du XXe siècle par Oliver Heaviside, pour une méthode consistant à résoudre des équations différentielles de façon formelle, par transformées de Laplace.
  • La méthode en question, comme son nom l’indique, était déjà pratiquée par Laplace à la fin du XVIIIe siècle...
  • L’utilisation des distributions par Laurent Schwartz pour résoudre des équations différentielles ou aux dérivées partielles, donne les solutions de ces équations différentielles comme convolutions de solutions d’équations différentielles avec distributions. Ces solutions particulières s’appellent des fonctions de Green... parce que George Green utilisait déjà cette méthode dans la première moitié du XIXe siècle !
  • En considérant \int f(x) \varphi(x) dx comme un produit scalaire, l’idée décrite ci-dessus est géométrique : En connaissant le produit scalaire d’un vecteur donné avec plusieurs autres vecteurs (par exemple, les vecteurs d’une base), on connaît ce vecteur : c’est la description d’un vecteur par coorconnées covariantes. Cette description remonte au moins à Hamilton au milieu du XIXe siècle...

Après ça qui dira que l’épistémologie est facile ?

Après ces remarques, voici donc, roulement de tambours, quelques portraits de distributions :

CarMetal - 10.7 ko

Le dossier CaRMetal (au format « zirs ») est téléchargeable ci-dessous, et on peut par exemple, par clic droit, modifier la fonction f qui est « intégrée contre des fonctions test ».


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Promenade singulière sur les points singuliers

vendredi 24 août

Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

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Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

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La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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