Équations du second degré

mardi 31 août 2010
par  Alain BUSSER

L’algorithme suivant est très typique :

Entrer a, b et c;
Affecter Delta avec b*b-4*a*c;
Si Delta<0 alors
   Afficher "l'équation n'a pas de solution"
sinon
   Affecter x1 avec (-b-racine(Delta))/(2*a)
   Affecter x2 avec (-b+racine(Delta))/(2*a)
   Afficher x1 et x2
Fin Si

Il est typique en ce qu’il utilise des entrées, des sorties, des affectations de variables et un test (et même deux si on veut l’améliorer en isolant le cas où Delta=0), bref, tout le programme d’algorithmique de Lycée hormis les boucles. Et c’est typiquement un algorithme puisqu’il permet de résoudre une équation du second degré, et qu’il y a bel et bien un problème sous-jacent.

Gageons donc que ce sera le plus populaire des TP d’algorithmique en première S cette année, sous la forme d’une traduction du cours vers un (ou mieux, plusieurs) langage de programmation. Un de ces langages particulièrement intéressants est celui des calculatrices graphiques, quoique le tableur ne soit pas à négliger.

À titre de comparaison, voici la version CaRScript :

CarMetal - 957 octets

Comme avec (presque) tout programme, l’utilisateur (le prof qui veut tester le travail de l’élève) doit démarrer par la tâche fastidieuse d’entrer les données (ici, les trois coefficients du trinôme), et la géométrie dynamique permet de produire (ou de faire produire par les élèves) un fichier bien plus souple d’utilisation :

CarMetal - 3.4 ko
equation avec curseurs

Pour construire la figure ci-dessus, on a commencé par créer trois curseurs a, b et c (c’est là toute la différence), puis représenté la fonction x \mapsto ax^2+bx+c (tant qu’on y est, on va pas se gêner !). Ensuite le reste n’est que texte et expressions :

  • d’abord, l’expression Delta égale bien sûr à b*b-4*a*c ;
  • puis l’expression x1 égale à (-b-sqrt(Delta))/(2*a),
  • et l’expression x2 égale à (-b+sqrt(Delta))/(2*a) : Miracle, si Delta est négatif, x1 et x2 s’affichent par des points d’interrogation, sans message d’erreur ; on les cache alors conditionnellement dans ce cas ;
  • Enfin, les textes, celui annonçant que l’équation n’a pas de solution, caché si Delta est positif, et celui affichant les solutions, caché lorsque Delta est négatif.

On a bien ci-dessus donné une séquence d’étapes de la construction, c’est donc bien un algorithme, mais la séquence est moins bien affichée qu’avec un langage de programmation. Et si on prend l’exemple de GeoGebra, les deux points d’intersection de la parabole avec l’axe des abscisses sont automatiquement calculés, ce qui enlève un peu de son intérêt à la manipulation...


Remarque

L’algorithmique n’est pas non plus indispensable pour résoudre des équations du second degré, l’abaque de Pouchet le permet aussi, dès la classe de Seconde. On peut aussi résoudre les équations du second degré par nomogramme...


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Décès de Roger Mohr

mardi 27 juin

On sait bien que Nicolas Bourbaki n’était pas le nom d’une personne mais le pseudonyme d’un groupe. L’équivalent en informatique théorique est Claude Livercy, auteur de la théorie des programmes. Roger Mohr était un des membres de Claude Livercy.

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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