Des anaglyphes pour le collège

dimanche 26 avril 2009
par  Alain BUSSER

Lors de la première séance, l’aspect ludique des lunettes anachromes est non négligeable. Et le collège est un des rares bastions de la géométrie dans l’espace... La seule question qui reste est : Qu’est-ce qui est le mieux, entre la fabrication de vrais patrons en papier et la contemplation de figures tridimensionnelles sur un écran ?
Les anaglyphes ci-dessous ont été faits avec CarMetal, choisi essentiellement parce qu’il offre le confort du « clic droit-glisser » pour la rotation de la figure.

En cliquant sur un des petits anaglyphes ci-dessous, on télécharge une figure au format zir qui peut ensuite s’ouvrir avec CaRMetal

Le déroulage d’un patron de cube est un sujet à la mode, alors autant commencer par lui.

CarMetal - 76.9 ko
patron cube

Le tétraèdre régulier a aussi droit à son patron, bien plus simple que celui du cube puisqu’une fois déplié, c’est un triangle équilatéral :

Voici un exemple de dodécaèdre régulier (pas de patron cette fois-ci) orientable à volonté avec la souris (on peut aussi zoomer avec la molette de la souris)

CarMetal - 72.9 ko
dodécaèdre

Si on colle sur chaque face d’un octaèdre régulier, un tétraèdre régulier de même arête (donc 8 tétraèdres en tout, on obtient la figure ci-dessous qui est d’ailleurs la réunion de deux tétraèdres réguliers, dont l’intersection est l’octaèdre de départ ; son nom est stella octangula :

CarMetal - 61.7 ko
Stella Octangula

Une autre étoile semi-régulière, celle ci à 12 branches :

CarMetal - 102.6 ko
étoile 12 à branches

Le fameux tétraèdre régulier inscrit dans un cube :

CarMetal - 56.6 ko
tétraèdre dans cube

Dans le même cube on peut inscrire un deuxième tétraèdre régulier ; si on colorie les faces des deux tétraèdres on ne voit plus grand-chose puisque la réunion des deux tétraèdres est la stella octangula vue ci-dessus. Alors le deuxième tétraèdre est resté transparent :

CarMetal - 64.3 ko
tétraèdres dans cube

De même, on peut inscrire 5 cubes dans un dodécaèdre. Le dessin avec les 5 cubes se trouve ici : On comprend qu’on hésite un peu à en faire un anaglyphe ! Alors un seul cube est représenté ici :

CarMetal - 75.1 ko
cube dans dodécaèdre

Encore une figure à manipuler : Un cube qui, une fois ouvert, s’est transformé en 3 pyramides : Ceci explique le dénominateur 3 dans la formule $volume=\fracbase \times hauteur3. Ceci nécessite tout de même que soient admis d’une part que le volume d’une pyramide ne dépend pas de la position du sommet mais uniquement de la hauteur, et d’autre part que ceci se généralise aux autres formes de pyramides :

CarMetal - 70.3 ko
trois pyramides

Enfin la figure suivante représente au choix une pyramide ou un prisme, il suffit de choisir son plat (pas si plat que ça si on a des lunettes anachromes !) sur le menu (déroulant) :

CarMetal - 73.8 ko
base hexagonale

Les figures de l’article sur les polyèdres remarquables peuvent aussi concerner le collège.


Documents joints

patron tétraèdre
patron tétraèdre

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6


Brèves

DGPad à Limoges

mercredi 19 avril

L’IREM de Limoges a réussi à inscrire au P.A.F. une journée de présentation de DGPad ; la tortue y a eu un franc succès. Voici le compte-rendu. Il y a des ressources à réinvestir en classe, n’hésitez pas à y puiser !

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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