DNL et histoire des mathématiques

Fermat’s Last Theorem
mardi 19 octobre 2010
par  David BLANC

Les élèves étudient des extraits du documentaire, qui durent une quinzaine de minutes. Il me semblait compliqué pour des élèves de Première de rester concentrés sur la totalité, qui s’établit à 55 minutes environ !

L’objectif principal de cette séquence est de familiariser les élèves avec une réflexion nouvelle ; l’enseignement en DNL a pour avantage de permettre une ouverture de notre enseignement sur des thèmes très peu abordés dans l’enseignement traditionnel : par exemple, l’histoire des mathématiques. Cette familiarisation s’établit grâce à des supports linguistiques tels que des extraits de livres ou revues scientifiques, ou bien de vidéos, comme c’est le cas ici.
L’élève doit alors mettre en œuvre une réflexion bilatérale entre ses compétences linguistiques et mathématiques, pour répondre au travail demandé.

Objectifs :

  • Comprendre le sens du « Fermat’s Last Theorem ».
  • Comprendre les enjeux d’une démonstration en mathématiques.
  • Prendre conscience de l’impact historique que peuvent avoir les mathématiques.

La séquence se déroule en trois parties, d’une heure chacune environ :

Partie 1 : Compréhension orale (en pièce jointe)

1. On distribue aux élèves le sujet qu’ils auront à compléter, et on le fait lire pour s’assurer qu’ils comprennent les questions posées (la compréhension des questions ne doit pas être un obstacle supplémentaire). Les élèves sont alors sollicités pour expliquer des mots que d’autres ne connaîtraient pas.

2. L’élève est placé en autonomie devant un ordinateur (avec casque, bien sûr !), afin d’effectuer une première lecture de la vidéo. Ils ne sont pas supposés répondre aux questions lors de cette lecture liminaire.

3. Ensuite, les élèves répondent aux questions progressivement, en utilisant à leur gré la fonction « pause » de la vidéo.

Partie 2 : Correction de la compréhension orale

1. On laisse une quinzaine de minutes aux élèves pour achever la réponse aux questions.

2. Bien évidemment, certains élèves se sont contentés de réponses très lacunaires, ou bien ont utilisé un vocabulaire minimaliste (« yes », « I don’t know », ...). Ils sont alors sollicités pour faire un effort de rédaction : l’accent est porté sur la construction de phrases simples ; dans le cadre de cet effort, on leur laisse encore une dizaine de minutes.

3. On passe à la correction à proprement parler : La vidéo est diffusée en classe, et les élèves répondent aux questions posées, le professeur essayant de limiter ses interventions. Les élèves se corrigent entre eux, et le professeur n’intervient que si une faute importante a été commise (contre-sens par exemple).

4. Le professeur fait le bilan en proposant une réponse d’élève par question, et en la dictant au groupe.

Partie 3 : Approfondissement et débat

1. Les élèves ont pu ainsi découvrir une « extension » du théorème de Pythagore. Ce thème permet une véritable connexion avec l’Histoire et des mathématiciens très célèbres (Sophie Germain, Evariste Galois, ...). J’ai pu remarquer que la curiosité historique a davantage « piqué » les élèves de Première L, alors que les élèves de Première S ont préféré le théorème de Fermat lui-même (sa formulation). La question soulevée par un élève a été : « How can we be sure that Fermat proved his theorem ? ». Cela a entraîné une succession assez intéressante de propositions entre élèves.

2. Pour clore cette séquence, on peut proposer un débat sur l’intérêt de la démonstration en mathématiques, et sa différence fondamentale avec la conjecture. Les élèves sont alors invités à étayer leurs idées avec le contenu étudié.

Extension possible :

À l’instar du documentaire TV, le livre écrit par Simon Singh est lui aussi source de thèmes riches et diversifiés. Je propose en pièce jointe un sujet de type baccalauréat, qui suppose en pré-requis l’étude de l’irrationalité de \sqrt{2} et des « mixed fractions » (a priori en Seconde). La dernière question est à rechercher à la maison.


Documents joints

Fermat's Last Theorem
Fermat's Last Theorem
TV documentary
Rational vs Irrational Numbers
Rational vs Irrational Numbers

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