Contest !

mardi 18 janvier 2011
par  David BLANC

Cette séquence s’appuie sur les documents de la Mathematical association of America, en particulier ceux de l’AIME (American Invitational Mathematics Examination) ; c’est un concours mathématique qui prend la forme d’un QCM, dont le niveau des questions est progressif.

Déroulement de la séquence

Les élèves forment des groupes de cinq élèves maximum, avec pour obligation de se mélanger suivant leur section d’origine, afin d’équilibrer les équipes.
L’objectif est simple : répondre aux questions le plus rapidement possible, MAIS, à la différence du concours américain où il suffit de cocher la bonne réponse, chaque groupe doit travailler sur la démonstration du résultat.

Voici les règles : En classe, chaque problème est vidéo-projeté, ainsi qu’une proposition de cinq réponses possibles. Chaque équipe se lance alors dans la recherche de la bonne réponse, et parallèlement, de sa démonstration. La première équipe qui termine vient présenter sa démonstration au tableau (deux élèves volontaires de l’équipe) ; si elle est correcte, l’équipe remporte 3 points. Si elle comporte au moins une erreur, l’équipe perd 1 point !! (les résultats négatifs sont acceptés...)

Cela s’enchaîne sur une dizaine de questions, de difficulté croissante. Je n’ai pas forcément utilisé toutes les questions des documents (certaines étaient hors-programme). L’équipe ayant obtenu le plus de points est bien entendu désignée gagnante (en cas d’égalité, une question supplémentaire entre les deux équipes ex-aequo aurait pu être utile...). Pour information, cette séquence a nécessité trois heures de cours.

Bilan de la séquence

L’objectif principal était de favoriser les échanges linguistiques entre élèves, et de créer une émulation grâce au principe de concours et d’équipes... Les élèves se sont rapidement lancés dans la recherche : j’ai remarqué que certains élèves de S se focalisaient davantage sur les calculs, alors que ceux de ES et L essayaient plutôt d’enrichir les démonstrations grâce aux connecteurs logiques, par exemple, et en proposant des phrases pour expliquer la démarche utilisée. Cependant, une équipe ne procédait pas à une re-lecture de sa démonstration avant de la présenter, et malgré une bonne compréhension, elle se retrouvait avec un malus de 1 point, car sa preuve incluait au moins une erreur !

Au début, la facilité des questions faisait que l’un d’entre eux trouvait la réponse sans solliciter l’aide de ses co-équipiers, alors que par la suite, la complexification des questions a favorisé les échanges et la construction d’une démonstration (chacun pouvait contribuer selon ses possibilités, qu’elles soient davantage mathématiques ou linguistiques).

Pour conclure, l’intervention du professeur tente d’être réduite au minimum. Pour juger de la véracité des démonstrations proposées, les élèves d’autres équipes étaient sollicités. Seulement après je confirmais ou infirmais leurs opinions. En cas d’erreur(s), j’en proposais des corrections.


Documents joints

AIME2009-worksheets
AIME2009-worksheets
AIME2010-worksheets
AIME2010-worksheets

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