Sujets Math.en.Jeans 2011

samedi 29 janvier 2011
par  Sophie FUR

Pour l’année 2010-2011, quatre sujets de recherche ont été proposés aux élèves du lycée Jean-Hinglo par Marion Le Gonidec, maître de conférences à l’université de la Réunion : codages, cryptographie, modélisation de feux de forêts, mouvements de foule, trajectoires d’une boule de billard. Il s’agit de sensibiliser les élèves à la recherche mathématique, d’éveiller leur curiosité et de leur apprendre à travailler en groupe.

Des maths dans la nature :

  • Comment modéliser la propagation des feux de forêt ?
  • Mouvements de foule

Des maths pour échanger « sûrement » des informations :

  • Entre humains : comment crypter (et décrypter) des textes ?

Des maths dans les jeux :

  • Quelles trajectoires peut suivre une boule de billard ?

Modélisation de la propagation des feux de forêt

Un feu de forêt

On utilise les automates cellulaires. La forêt est représentée par des « cellules » :

  • les vertes : arbres,
  • les blanches : rien,

puis, on allume une cellule (cellule rouge)...

  • Si un arbre (cellule verte) est à « proximité directe » (au-dessus, au-dessous, à gauche ou à droite) d’un arbre en flamme (cellule rouge), à l’instant suivant, il sera en flamme.
  • Si un arbre est en flamme, à l’instant suivant, il devient cendres (cellule grise).
  • Si un arbre est en cendres, à l’instant suivant, il n’y a plus rien à brûler (cellule blanche).

Feuille de route :

  • Comprendre et formaliser le modèle avec des automates cellulaires.
  • Éventuellement réaliser une simulation.
  • Influence de la proportion d’arbres dans la propagation du feu : notion du seuil de percolation...
  • Un modèle mathématique peut toujours être amélioré : comment tenir compte d’autres facteurs dans le modèle ? Ex : vent, différents types de végétation, de terrain, etc.
  • Que ce passe-t-il si on met d’autres règles de « transition » ? Si on travaille uniquement sur une ligne de cellules ? Si on a d’autres liens de voisinage entre les cellules ? Etc.

Bonus : question/devinette

Quel est le point commun entre :

  • la propagation d’un feu de forêt,
  • la propagation d’un virus informatique,
  • l’évolution d’un embouteillage sur la route du littoral,
  • un café expresso qui coule dans un percolateur...?

Mouvements de foule

(suite à la conférence de Juliette Venel lors du congrès 2010)

Situation : on prend une salle de cours (rectangle) avec deux issues de secours. On cherche à connaître le temps moyen d’évacuation des n élèves.

Diverses modélisations pourront être abordées : de manière discrète ou continue, avec des petites valeurs de n, avec ou sans obstacles. On pourra aussi réaliser des simulations.

Crypter et décrypter des textes : du code César... à la machine Enigma

Cryptanalyse du code :

Un outil : analyse des fréquences d’Al-Kindi. Cela marche d’autant mieux si le texte est long.

Langue française (en %) :

A B C D E F G H I J K L M
9.42 1.02 2.64 3.39 15.87 0.95 1.04 0.77 8.41 0.89 0.01 5.34 3.24
N O P Q R S T U V W X Y Z
7.15 5.14 2.86 1.06 6.46 7.90 7.26 6.24 2.15 0.01 0.30 0.24 0.32

Feuille de route :

  • Qu’est ce que César a écrit à Cléopâtre ?
  • Quel est le principe et la principale « vulnérabilité » du code César ?
  • Éventuellement programmer un « logiciel » de cryptage/décryptage de texte avec le code César.
  • Les raffinements du code César :
    • Le code de Vigenère (Moyen-Âge) : quel est son principe ? Comment a-t-il été « craqué » ?
    • La machine Enigma (Seconde Guerre mondiale) : quel est son principe ?

La machine Enigma

Les mathématiques du billard : comprendre les déplacements et les trajectoires possibles d’une boule de billard

Le jeu de billard

Quelle trajectoire une boule peut-elle suivre ?

Pour la modélisation, on considèrera un billard spécial sur lequel :

  • une boule est toujours lancée sans effet,
  • une boule peut continuer indéfiniment sa course.

Une trajectoire de billard

Feuille de route :

  • Expliciter les règles de déplacement d’une boule sur ce billard.
  • Une boule peut-elle faire une boucle ?
  • Une boule peut-elle décrire une trajectoire qui ne repasse pas indéfiniment par les même points ?
  • Une boule peut-elle être lancée de manière à ce qu’elle passe par tous les endroits du billard ? Ou au contraire, qu’elle évite une zone complète ?
  • Et si on jouait sur un billard triangulaire ? Hexagonal ? Que se passerait-il ?

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 8 février 2017, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120 B
- Mercredi 8 mars 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6

Semaine des mathématiques

Du 23 mars au 4 avril 2017 dans l’académie de la Réunion.


Brèves

Les 5 minutes Lebesgue

lundi 17 octobre 2016

Le centre Henri-Lebesgue propose une série de vidéos très courtes (de 5 minutes chacune) pour faire aimer les mathématiques. Dans chaque épisode, un chercheur développe un sujet de son choix. Les thèmes abordés couvrent tous les niveaux, du collège à l’université.

Sur le Web : Les 5 minutes Lebesgue

Un fil twitter sur le calcul mental

dimanche 11 octobre 2015

Patrick Boissière nous signale la création d’un fil twitter sur le calcul mental : #lcanquo. Un tweet, c’est une photo et une question de calcul mental : rien de plus simple. Tout le monde peut y participer.

MPT 2013 : un catalogue de ressources

lundi 25 mars 2013

Le réseau des IREM, partenaire du projet MPT 2013, a préparé un catalogue de ressources pour les enseignants qui souhaitent s’engager dans des activités sur ce thème. Vous pouvez le télécharger au format pdf ou le consulter en ligne, en sélectionnant les ressources par thèmes et mots clefs.

Un site sur l’histoire du calcul

vendredi 14 janvier 2011

Dans ce site consacré à l’exposition virtuelle HOMO CALCULUS, Michel Mouyssinat présente des événements, des réalisations, des instruments, des personnalités qui ont profondément marqué l’évolution du calcul et les rapports de l’homme au calcul dans un contexte scientifique, économique et social.

Sur le Web : Musée du calcul

Des patrons dynamiques du ballon de foot

dimanche 1er août 2010

Paul le Poulpe ne l’avait pas prédit : à l’occasion de la coupe du Monde, Yves Martin allait s’intéresser au ballon de foot et nous concocter quelques vidéos sur les patrons dynamiques de l’icosaèdre tronqué, en exploitant des idées de Pierre-Marc Mazat. C’est sur YouTube en six séquences :
1/6 - 2/6 - 3/6 - 4/6 - 5/6 - 6/6.

Enigmath 2009

dimanche 27 décembre 2009

Enigmath 2009 est organisé par des enseignants et propose, comme lors des précédentes éditions, de répondre à un questionnaire de mathématiques d’un niveau élémentaire.

La participation à Enigmath est ouverte à tous : vous pouvez en parler autour de vous, à votre famille, à vos collègues ou à vos élèves... Toutes les informations sont disponibles sur
http://www.enigmath.org

Vous pourrez y déposer vos réponses jusqu’au 19 février 2010 midi.

Année mondiale de l’astronomie - Conférence d’André Brack

jeudi 29 octobre 2009

Soirée de clôture au théâtre de Saint-Gilles le mardi 10 novembre 2009.
- 19h30 : observation du ciel (première partie)
- 20h15 : De l’origine de la vie à la vie extra-terrestre, conférence d’André Brack, astrobiologiste
- 21h45 : observation du ciel (deuxième partie)

Conférences d’Ahmed Djebbar

mardi 27 octobre 2009

Invité par la MCUR (Maison des Civilisations et de l’Unité Réunionnaise), Ahmed Djebbar donnera deux conférences ouvertes à tous :

Le chemin des sciences arabes, VIIIe-XVIIe siècle

- Le jeudi 5 novembre 2009 à 18h15, sur le campus du Tampon, amphi 120 C, avec le concours des Amis de l’université
- Le vendredi 6 novembre 2009 à 18h, à l’hôtel de Région, à Saint-Denis.

Rallye mathématique de la Réunion

samedi 23 mai 2009

La finale du Rallye mathématique de la Réunion a eu lieu le vendredi 22 mai 2009 dans l’amphithéâtre de l’IUFM. Voici le palmarès des classes participantes :

Au niveau troisième :
- Premier prix : 3e 6 du collège des Aigrettes
- Deuxième prix : 3e U du collège Jean-d’Esme
- Troisième prix : 301/304 du collège de la Montagne

Au niveau seconde :
- Premier prix : 2de 11 du lycée Lislet-Geoffroy
- Second prix : 2de 1 du lycée Leconte-de-Lisle

Les prix individuels, les sujets, les corrigés et le bilan de cette édition 2009 peuvent être consultés dans notre rubrique Rallye.

MATHADOR a dix ans

dimanche 3 mai 2009

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !

Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l’école (labellisations et édition-diffusion pour l’Éducation Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu’au 31 mai).

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