Préparation au CAPES interne 2012

mardi 5 juillet 2011
par  Luc TIENNOT

Dispositif 11A0280007 : Concours mathématiques
Module 15469 : CAPES interne de mathématiques
IUFM, Le Tampon ou Saint-Denis, les mercredis après-midi de 14 h à 18 h (sauf mention contraire)
Coordonnateur de la préparation : Luc TIENNOT

Intervenants

- Jean-Marc BRESLAW (université, IUFM) : algèbre et géométrie
- Luc TIENNOT (université, IUFM) : analyse et probabilités

Lieu

Les séances ont lieu soit dans le Sud, soit dans le Nord, en fonction de l’intervenant. La salle sera indiquée à l’accueil de chacun des deux sites.
Les séances avec Jean-Marc BRESLAW ont lieu sur le site de Bellepierre de l’IUFM.
Les séances avec Luc TIENNOT ont lieu sur le campus du Tampon, dans la salle de l’IREM (S2).
Des permutations des formateurs prenant en charge les séances pourront être apportées. Elles seront indiquées sur ce site, au moins 2 semaines à l’avance, et rappelées pendant les séances précédentes.

Nouvelles dispositions à partir de la session 2012

À partir de cette année, l’épreuve d’admissibilité (écrit du concours) est remplacée par une épreuve sur dossier de reconnaissance des acquis de l’expérience professionnelle (RAEP), décrite en fin d’article. L’épreuve orale d’admission reste identique aux sessions précédentes, mais le jury pourra échanger avec le candidat sur son dossier RAEP.
Les 15 premières séances comprendront donc
- une aide à la préparation des dossiers (présentation et contenu) et
- une préparation à l’échange sur ce dossier pouvant avoir lieu lors de l’épreuve d’admission.

Calendrier de la préparation

- Admissibilité
Les dates des 15 séances de préparation à l’épreuve sur dossier (RAEP) sont données dans le tableau suivant.

Séance
Date
Intervenant
1
07 septembre 2011 Luc Tiennot
2
14 septembre 2011 Luc Tiennot
3
21 septembre 2011 Jean-Marc Breslaw
4
28 septembre 2011 Luc Tiennot
5
04 octobre 2011 Jean-Marc Breslaw
6
11 octobre 2011 Jean-Marc Breslaw
7
19 octobre 2011 Luc Tiennot
8
26 octobre 2011 Luc Tiennot
9
02 novembre 2011 Jean-Marc Breslaw
10
09 novembre 2011 Jean-Marc Breslaw
11
16 novembre 2011 Luc Tiennot
12
23 novembre 2011 Luc Tiennot
13
30 novembre 2011 Luc Tiennot
14
07 décembre 2011 Luc Tiennot
15
14 décembre 2011 Luc Tiennot

L’envoi du dossier de RAEP doit être effectué avant le 1er février 2012.

- Admission
Les dates des 3 séances de préparation à l’oral sont données dans le tableau suivant.

Séance
Date
Intervenant
1
01 février 2012 Luc Tiennot
2
29 février 2012 Luc Tiennot
3
07 avril 2012 Luc Tiennot

La séance du mercredi 29 février aura exceptionnellement lieu le matin de 8h à 12h, en raison du séminaire de l’IREM qui aura lieu l’après-midi du même jour.

La séance du samedi 7 avril aura lieu le matin de 8h à 12h.

Épreuve sur dossier RAEP

Nous reproduisons ici l’annexe II bis de l’arrêté du 27 avril 2011 modifiant les modalités d’organisation des concours internes donnant accès à certains corps de personnels enseignants du second degré et d’éducation relevant du ministre chargé de l’éducation nationale, paru au Journal Officiel de la République Française (JORF). Cet arrêté est disponible ici.


ÉPREUVE DE RECONNAISSANCE DES ACQUIS DE L’EXPÉRIENCE
PROFESSIONNELLE DU CONCOURS INTERNE DU CAPES

Le dossier de reconnaissance des acquis de l’expérience professionnelle comporte deux parties.

Dans une première partie (2 pages dactylographiées maximum), le candidat décrit les responsabilités qui lui
ont été confiées durant les différentes étapes de son parcours professionnel, dans le domaine de l’enseignement,
en formation initiale (collège, lycée, apprentissage) ou, le cas échéant, en formation continue des adultes.

Dans une seconde partie (6 pages dactylographiées maximum), le candidat développe plus particulièrement, à
partir d’une analyse précise et parmi ses réalisations pédagogiques dans la discipline concernée par le concours,
celle qui lui paraît la plus significative, relative à une situation d’apprentissage et à la conduite d’une classe
qu’il a eue en responsabilité, étendue, le cas échéant, à la prise en compte de la diversité des élèves, ainsi qu’à
l’exercice de la responsabilité éducative et à l’éthique professionnelle. Cette analyse devra mettre en évidence
les apprentissages, les objectifs, les progressions ainsi que les résultats de la réalisation que le candidat aura
choisie de présenter.

Le candidat indique et commente les choix didactiques et pédagogiques qu’il a effectués, relatifs à la
conception et à la mise en oeuvre d’une ou de plusieurs séquences d’enseignement, au niveau de classe donné,
dans le cadre des programmes et référentiels nationaux, à la transmission des connaissances, aux compétences
visées et aux savoir-faire prévus par ces programmes et référentiels, à la conception et à la mise en oeuvre des
modalités d’évaluation, en liaison, le cas échéant, avec d’autres enseignants ou avec des partenaires
professionnels. Peuvent également être abordées par le candidat les problématiques rencontrées dans le cadre de
son action, celles liées aux conditions du suivi individuel des élèves et à l’aide au travail personnel, à
l’utilisation des technologies de l’information et de la communication au service des apprentissages ainsi que sa
contribution au processus d’orientation et d’insertion des jeunes.

Chacune des parties devra être dactylographiée en Arial 11, interligne simple, sur papier de format
21 cm × 29,7 cm et être ainsi présentée :
– dimension des marges :
– droite et gauche : 2,5 cm ;
– à partir du bord (en-tête et pied de page) : 1,25 cm ;
– sans retrait en début de paragraphe.

À son dossier, le candidat joint, sur support papier, un ou deux exemples de documents ou de travaux,
réalisés dans le cadre de l’activité décrite et qu’il juge utile de porter à la connaissance du jury.

L’authenticité des éléments dont il est fait état dans la seconde partie du dossier doit être attestée par le chef
d’établissement auprès duquel le candidat exerce ou a exercé les fonctions décrites.

Les critères d’appréciation du jury porteront sur :
– la pertinence du choix de l’activité décrite ;
– la maîtrise des enjeux scientifiques, didactiques et pédagogiques de l’activité décrite ;
– la structuration du propos ;
– la prise de recul dans l’analyse de la situation exposée ;
– la justification argumentée des choix didactiques et pédagogiques opérés ;
– la qualité de l’expression et la maîtrise de l’orthographe et de la syntaxe.
Coefficient 1.

Nota. – Pendant l’épreuve d’admission, dix minutes maximum pourront être réservées, lors de l’entretien,
à un échange sur le dossier de RAEP qui reste à cet effet à la disposition du jury.

Enfin, nous rappelons l’ancien programme du concours, car ce texte régit toujours l’épreuve orale d’admission et on peut penser que les remarques générales et les notions des programmes à connaître, ces dernières listées dans la partie supprimée relative à l’écrit restent d’actualité.

Ancien programme du concours, et nos commentaires ou conseils en note

Le programme de la session 2012 a été publié au BO spécial n°7 du 8 juillet 2010.


Mathématiques

Le programme publié au BO spécial n°6 du 25 juin 2009 est reconduit pour la session 2011, ainsi qu’il suit :

Remarques générales

La circulaire n° 97-123 publiée au B.O. n° 22 du 29 mai 1997 définit la mission du professeur enseignant en collège, lycée d’enseignement général ou technologique ou en lycée professionnel. Elle met, en particulier, l’accent sur le fait que le professeur « sache situer l’état actuel de sa discipline, à travers son histoire, ses enjeux épistémologiques, ses problèmes didactiques et les débats qui la traversent »

Dans cet esprit, les candidats doivent pouvoir situer les contenus des programmes de l’enseignement secondaire dans une perspective historique, a partir de l’apport de quelques grands mathématiciens (de l’Antiquité : Thalès, Pythagore,
Euclide, Archimède ; du monde arabe : Al-Kwarizmi ; du 16e siècle : Viète ; du 17e siècle : Descartes, Fermat, Pascal, Newton, Leibniz ; du 18e au 20e siècle : Euler, Jacques Bernoulli, Lagrange, Gauss, Cauchy, Riemann, Poincaré, Hilbert, Lebesgue. [1]

Toujours dans le cadre de cette circulaire, les candidats doivent pouvoir décrire et argumenter sur la manière dont
l’enseignement des mathématiques s’inscrit dans la globalité des enseignements : articulation avec les autres disciplines,
maitrise de la langue, éducation a la citoyenneté, etc.

L’utilisation des nouvelles technologies figure explicitement dans un certain nombre de programmes. Le candidat doit les maitriser et savoir exploiter les aspects algorithmiques et informatiques, pour l’ensemble des points des programmes ou leur utilisation est possible.

Sur le programme de l’épreuve écrite (cette épreuve est supprimée en 2012)

Les candidats doivent bien maitriser l’ensemble des notions figurant dans les programmes des collèges et lycées d’enseignement général et technologique. Ceci signifie non seulement que des démonstrations de tous les résultats
concernés doivent être connues, mais aussi que les candidats doivent avoir une connaissance suffisante des théories mathématiques sur lesquelles elles s’appuient, de façon a en avoir une approche cohérente. [2].

Un professeur certifié de mathématiques pouvant enseigner dans les sections de techniciens supérieurs rattachées aux lycées, les candidats doivent connaître les modules essentiels de ces sections : nombres complexes 2 ; suites numériques 2 ; séries numériques et séries de Fourier ; fonctions d’une variable réelle ; calcul différentiel et intégral 3 ; équations différentielles ; fonctions de 2 ou 3 variables réelles ; calcul matriciel ; algèbre linéaire ; statistique descriptive ; calcul des probabilités 2 ; statistique inférentielle ; calcul vectoriel (les titres, avec les numéros qui les suivent, font référence aux modules d’enseignement en sections de techniciens supérieurs, voir le B.O. hors série n° 6 du 27
septembre 2001). [3]


Sur l’épreuve orale d’admission

Le terme « situation d’enseignement » se réfère a tout type de travail effectué par un professeur de mathématiques dans le cadre de l’enseignement des mathématiques en collège ou en lycée.

L’épreuve vise à évaluer :
- la réflexion du candidat sur les contenus et les méthodes de la discipline, ainsi que sur les problèmes didactiques et pédagogiques liés à son enseignement ;
- ses capacités à utiliser une documentation ;
- son aptitude à la communication, ses qualités d’expression, ses facultés d’analyse et de synthèse.

Une partie très importante du travail du professeur de mathématiques consiste en l’élaboration et en l’analyse de situations donnant lieu à des exercices et à des problèmes. C’est pourquoi il est demandé au candidat de présenter des exercices
illustrant la situation abordée dans cette épreuve. Le terme « exercice » est à prendre au sens large : il peut s’agir d’exemples ou de contre exemples venant éclairer une étude, d’applications directes du cours, de situations plus globales ou plus complexes, etc.

Au cas où le candidat a choisi de présenter le sujet comportant l’utilisation des TICE, il doit inclure dans son exposé la présentation d’une séquence utilisant, soit l’ordinateur, soit la calculatrice.
Pour la préparation exclusivement, tous les documents : manuels d’enseignement, publications (notamment celles
des IREM), notes personnelles, etc. sont autorisés. En outre, les candidats ont accès à la bibliothèque du concours, qui contient notamment les programmes et les instructions officielles. Les candidats ayant opté pour l’utilisation des
TICE auront à leur disposition les mêmes matériels pour la préparation et pour l’exposé.

Le mot « expérience » doit être interprété avec une certaine souplesse. Par exemple, un candidat exerçant dans un cycle peut estimer connaître suffisamment l’enseignement dans l’autre cycle pour préférer être interrogé à ce niveau.

Le dossier comprend des documents de nature professionnelle : manuels, travaux d’élèves, ouvrages divers de mathématiques, annales du brevet des collèges ou du baccalauréat, etc., dans leur intégralité ou sous forme d’extraits.

À partir de ce dossier, le candidat doit préparer une activité pédagogique qui lui est précisée et qui comporte des exercices.
Il a le choix entre deux sujets.

Pendant la préparation, le candidat note les points essentiels qu’il compte développer dans son exposé et les énoncés rédigés des exercices qu’il propose, sur une fiche qui lui est fournie. Cette fiche est remise au jury au début de l’épreuve.

L’entretien porte aussi bien sur la présentation faite par le candidat que sur toutes les questions relatives au contenu de la fiche. Par exemple, le jury peut demander la résolution d’un exercice proposé par le candidat ou inviter celui-ci à replacer brièvement, dans la progression des programmes, un thème mathématique évoqué.


[1Pour réviser ou acquérir cette culture de base en histoire des mathématiques, nous vous recommandons l’ouvrage Une histoire des mathématiques, Routes et dédales, Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer, Points Science, Seuil, 2000.

[2Les programmes sont ceux en vigueur l’année du concours et à la rentrée suivante. Ils sont consultables ou téléchargeables sur le site du Sceren : programmes du collège et du lycée

[3Pour les compléments concernant les « modules essentiels des sections de techniciens supérieurs », nous vous recommandons le site de l’IREM de Paris-Nord : programmes des BTS. Sur ce site, vous pouvez vous contenter de télécharger la répartition des modules par BTS (brochure 107 mise à jour fin 2007, et toujours d’actualité). Le détail des modules listés dans le programme du concours se trouve parmi les pages 17 à 49. Attention, le BO cité comporte une erreur : à la place de statistique différentielle (!), il faut évidemment lire statistique inférentielle (programme p.45 et 46 du document de l’IREM de Paris-Nord).


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PONAMA Ludovic
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