Simulation, Statistique et Loi Normale avec AlgoBox

Programmes AlgoBox pour Première et Terminale
mardi 14 février 2012
par  Michel SAAD

Les fichiers AlgoBox sont disponibles en fin d’article. Par ailleurs, des fichiers Pdf présentent le contenu de ces programmes et permettent de les étudier.

PDF - 5 ko
alea-nombre
PDF - 11.5 ko
alea-stat
PDF - 5.4 ko
alea-tri
PDF - 5.7 ko
dé6faces
PDF - 9 ko
dé-stat
PDF - 5.7 ko
pilouface
PDF - 9.1 ko
simuloto
PDF - 8.7 ko
simuloto-test
PDF - 7 ko
alea-sans-doublon

1. Alea-nombre

Ce programme sert à générer des nombres entiers aléatoires appartenant à un intervalle.

2. Alea-tri

Ce programme sert à générer n nombres entiers aléatoires compris entre 1 et n et à les ranger par ordre croissant.

3. Dé6faces

Programme de simulation de lancers d’un dé à six faces suivi du nombre de parutions des faces.

4. Dé-stat

Programme de simulation de lancers d’un dé à six faces suivi d’une étude statistique (médiane, quartiles et boite à moustaches !)

5. Pilouface

Programme de simulation de lancers d’une pièce suivi du nombre de parutions des faces.

6. Alea-stat

Utilisant quelques uns des programmes précédents mais plus général, ce programme génère des nombres entiers aléatoires appartenant à un intervalle, les range par ordre séquentiel croissant, ce qui permet de déterminer la médiane et les quartiles, les regroupe par classes dont il affiche l’effectif, représente l’histogramme, détermine la médiane et les quartiles par une autre méthode.

7. Simuloto

Ce programme est une fiction de simulation du jeu de loto. Il tire au hasard cinq numéros présumés gagnants puis tente, par un autre jeu de hasard, de retrouver un ou plusieurs numéros de la grille gagnante.

8. Simuloto-test

Laissant à l’utilisateur le choix du tirage, ce programme sert à tester le fonctionnement du précédent.

9. Alea-sans-doublon

Il s’agit de déterminer n nombres aléatoires sans doublon. L’instruction alea génère des nombres aléatoires pouvant contenir des doublons. Je classe ces nombres par ordre croissant pour repérer les doublons une fois pour toutes ! et les éliminer. Ensuite, j’augmente n progressivement de 10 % jusqu’à ce que la liste retrouve la totalité des éléments demandés.

10. Loi Normale

Le programme « Loi normale », en Algobox, sert à calculer les probabilités P(X ≤ a), P(X ≥ b), P(a ≤ X < b), que la loi soit normale centrée réduite ou de paramètres N(m, σ).

Jusqu’à un passé bien récent, on utilisait une table donnant les valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite :

  • \varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp (-0.5t^2) étant la densité de probabilité,
  • \varphi(t)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \bigg( -\frac{(t-m)^2}{2\sigma^2} \bigg) la densité de probabilité généralisée,
  • \Pi(t)=\int_{-\infty}^t \varphi(t)\, dt la fonction de répartition.

Avec une calculatrice programmable, ou avec le programme présenté dans cet article, on peut se passer de ces tables devenues obsolètes et trouver plus facilement les résultats cherchés.

Mis au point à l’intention des élèves de terminale, le programme « Loi normale », en Algobox, sert à calculer les probabilités P(X ≤ a), P(X ≥ b), P(a ≤ X < b), que cette loi soit normale centrée réduite ou de paramètres N(m, σ). Aussi, connaissant une valeur de la probabilité, permet-il de trouver l’intervalle qui lui correspond.

Zip - 5.9 ko
Loi normale avec graphique
Ce programme AlgoBox affiche les résultats de la loi normale avec graphique
Zip - 2.6 ko
Table des valeurs de la loi normale
Ce programme AlgoBox permet de calculer une table de la loi normale
Zip - 4.8 ko
Loi normale et réciproque
Connaissant une valeur de la probabilité, ce programme AlgoBox permet de trouver l’intervalle qui lui correspond
PDF - 25.1 ko
Loi normale avec graphique
Listing du programme
PDF - 20.3 ko
Loi normale et réciproque
Listing du programme
PDF - 9.6 ko
Table des valeurs de la loi normale
Listing du programme

Documents joints

alea-nombre
alea-nombre
alea-tri
alea-tri
dé6faces
dé6faces
dé-stat
dé-stat
pilouface
pilouface
alea-stat
alea-stat
simuloto-test
simuloto-test
simuloto
simuloto
alea-sans-doublon
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À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

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Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
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Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

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L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

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Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

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Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

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