Découverte de la latitude et du sextant

Comment se repérer en mer ?
mardi 13 mars 2012
par  Claire FRANCESCONI

Cet article est destiné aux enseignants de collège ou de lycée qui veulent faire travailler les élèves en groupe sous forme de narration de recherche. Il est également destiné à toute personne passionnée de sciences.

Cet atelier a été réalisé pour la fête de la science 2012. Il doit être animé sous forme de « défis », un peu comme l’émission de télévision « Fort Boyard ». Chaque groupe d’élèves sera noté afin de remettre aux meilleurs groupes un diplôme de mathématiciens-chercheurs en herbe.

Cet atelier est composé de trois étapes dont le but ultime est de réussir à rentrer au port lorsqu’on est perdu sur un bateau en pleine mer ! .

Conseil : Si vous voulez juste « survoler » cet article pour vous faire une idée, regardez les diaporamas des trois étapes suivantes.


1. DÉCOUVERTE DE LA LATITUDE

Les élèves doivent constituer une figure de géométrie correspondant à la situation posée, puis doivent démontrer que la latitude et la hauteur du soleil sont deux angles complémentaires.


2. DÉCOUVERTE DES INSTRUMENTS DE NAVIGATION

Le but de cette étape est d’étudier les instruments de navigation anciens qui mesurent la hauteur du soleil. On a mis pêle-mêle des images, des noms et des descriptions de ces instruments. Les élèves doivent retrouver pour chaque instrument son nom, son image et sa description. Ils doivent ensuite les classer dans l’ordre chronologique.


3. DECOUVERTE DU FONCTIONNEMENT D’UN SEXTANT

Pour fabriquer un instrument mesurant la hauteur du soleil, il faut résoudre le problème qui consiste à viser l’horizon et le soleil en même temps. Après avoir étudié l’évolution des instruments de navigation anciens, on leur explique le fonctionnement du sextant. On leur distribue deux figures représentant le sextant dans deux positions (visée de l’horizon et visée du soleil) . Ils doivent compléter ces figures en indiquant les angles égaux. Ensuite, à partir de ces figures, ils doivent démontrer que l’angle représentant la hauteur du soleil mesure le double de l’angle mesuré sur le sextant.


Prérequis  : les élèves doivent connaître la somme des angles dans un triangle.

Cet atelier se déroule en trois étapes. Les deux premières étapes peuvent être faites avec des classes de la 5e à la terminale. La troisième étape est destinée à un public de lycéens ou de collégiens, élèves de 3e, passionnés par les mathématiques.

Remarque  : La première étape se situe à l’île de la Réunion, mais peut être modifiée pour la métropole, c’est à dire dans l’hémisphère Nord.

Chaque étape est chronométrée. À chaque étape, on leur pose des questions. S’ils ne trouvent pas rapidement, on leur donne des indices. Chaque indice donné fait perdre des points.

Le but est de répondre aux questions en un minimum de temps et d’utiliser le moins d’indices possible pour résoudre les problèmes posés.


  • Première étape : DÉCOUVERTE DE LA LATITUDE


Cette étape se déroule sur un bateau au large de l’île de la Réunion. Le but est de rentrer au port. Pour cela, les élèves doivent se repérer. Que cherchent-ils pour s’orienter ? Que peuvent-ils faire pour s’orienter à bord de ce bateau ?

Dans un premier temps, ils vont découvrir qu’ils cherchent la latitude, et qu’ils ne peuvent mesurer que la hauteur du soleil.

Dans un deuxième temps, ils vont élaborer une figure permettant de faire un lien entre ce qu’ils peuvent mesurer (la hauteur du soleil) et ce qu’ils cherchent (la latitude du bateau) puis vont démontrer le lien entre les deux.

D’où les deux parties :

  • Première partie : Découverte de la hauteur du soleil et de la latitude.
  • Deuxième partie : Élaboration de la figure permettant de démontrer que la latitude et la hauteur du soleil sont complémentaires.

Diaporama


Ce diaporama est un résumé de cette première étape « découverte de la latitude »


PDF - 627.8 ko
DÉCOUVERTE DE LA LATITUDE (CLIQUEZ SUR L’IMAGE)
déroulement de la première étape en détail.


Scénario


Première partie : découverte de la hauteur du soleil et de la latitude

« Vous êtes parti le 20 mars en bateau au large de la Réunion plein est puis vous avez pêché un banc de poissons. Vous désirez revenir au port et vous vouler utiliser votre G.P.S. Malheureusement, le G.P.S. ne fonctionne plus. Vous désirez reprendre plein ouest mais vous ne savez pas si cela suffira pour retrouver l’île de la Réunion. Vous disposez à bord de tous les instruments de géométrie et de menuiserie possibles. »

« Comment pouvez vous vous repérer en pleine mer ? »

« Que cherchez vous exactement pour vous diriger ? »

« Que pouvez vous mesurer à bord de votre bateau ? »


Réponses souhaitées  : « On cherche la latitude et on ne peut mesurer que la hauteur du soleil. »


Deuxième partie : Élaboration de la figure permettant la démonstration


PDF - 307.4 ko
CONSTRUCTION DE LA FIGURE (CLIQUEZ SUR L’IMAGE)
On voit ici les différentes étapes de la construction de la figure nécessaire à la démonstration


Scénario  :

« Nous sommes le 20 Mars, que se passe-t-il demain ? »

« Quelle est la position du soleil à l’équateur ce jour là ? »

« Faites une figure correspondant à cette situation en indiquant la terre, le soleil (au dessus) »

« Complétez la figure en indiquant l’horizon, la latitude et la hauteur du soleil »

Après avoir expliqué que les rayons du soleil sont parallèles, dites :

« Indiquez d’autres angles h représentant la hauteur du soleil »

Ne gardez que le 3e angle h, puis dites :

« Placez l’angle l représentant la latitude du bateau »

La figure est achevée, ils vont pouvoir faire la démonstration.


Objectif souhaité  : obtenir la figure géométrique de la situation du bateau sur terre le 21 Mars (jour de l’équinoxe) afin de démontrer que la hauteur du soleil et la latitude sont complémentaires.


On distribue alors la fiche élève et on leur demande de trouver une relation entre la hauteur du soleil et la latitude du bateau.

Fiche élèves et professeurs


Timing  : entre 22 et 30 minutes

Voici les supports utile pour faire cette activité :


déroulement de la séance

OpenDocument Text - 24.8 ko

la fiche élève

la fiche professeur

OpenDocument Text - 19.7 ko

OpenDocument Text - 25 ko

- Déroulement de la séance :

Cette fiche explique au professeur le déroulement de cette séance en donnant un timing approximatif de chaque partie. On indique les documents à montrer aux élèves ainsi que les figures à leur distribuer.

- La fiche élèves :

Cette fiche est à distribuer aux élèves avant qu’ils fassent la figure et la démonstration. On la reprend à la fin.

Sur la fiche élève, indiquez le temps de cette séance, rayez les indices inutilisés, entourez les indices que vous avez donné aux élèves.

- La fiche explications du professeur :

Cette fiche contient les indices à donner aux élèves en cas de besoin.


Documents à distribuer aux élèves



La figure du départ

figure à mi parcours

La figure finale

terre-bateau placé en O

rayons de soleil parallèles

pour la démonstration

placer S (soleil), horizon et hauteur du soleil

Placer deux autres angles h

lien entre l (latitude) et h (hauteur du soleil)

BMP - 182.3 ko

BMP - 182.9 ko

BMP - 182.3 ko


Les documents à montrer aux élèves



figure lat 1

figure lat 2

latitude

rayons parallèles

BMP - 474.7 ko

BMP - 688.5 ko



  • Deuxième étape : DÉCOUVERTE DES INSTRUMENTS ANCIENS

Diaporama instruments anciens


Ce diaporama résume cette activité de découverte des instruments anciens mesurant la hauteur du soleil.


PDF - 273.5 ko
INSTRUMENTS DE NAVIGATION ANCIENS (CLIQUEZ SUR L’IMAGE)


Scénario


« Vous découvrez dans la cale du bateau une malle contenant des images et des textes parlant d’instruments de navigation anciens qui mesurent tous la hauteur du soleil. Mais tout est mélangé ! Vous devez remettre de l’ordre dans tout cela. Chaque instrument a une image, un nom et une description qui lui est associée. »

« Vous devez dans un premier temps associer chaque instrument à son nom, son image et sa description. »

« Dans un deuxième temps, vous devrez remettre les instruments trouvés dans l’ordre chronologique. Les descriptions indiquent l’ordre chronologique. »

correction : On remet tout cela dans l’ordre.



  • Troisième étape : DÉCOUVERTE ET ÉTUDE DU SEXTANT


Diaporama


Ce diaporama résume toute l’activité de découverte et d’étude du fonctionnement d’un sextant


PDF - 2.1 Mo
DÉCOUVERTE DU SEXTANT (CLIQUEZ SUR L’IMAGE)


Scénario


« Vous devez maintenant fabriquer un instrument qui mesure la hauteur du soleil. »

« Quels sont les problèmes rencontrés ? »

Réponse souhaitée : Le soleil éblouit, c’est difficile de viser l’horizon et le soleil en même temps sur un bateau en mer.

Étude du sextant


Tout d’abord, on étudie l’évolution des instruments de navigation anciens qui mesurent la hauteur du soleil. On explique la loi de réflexion de la lumière qui permet de voir une image en déviant le rayon lumineux grâce à des miroirs. Ce qui explique l’évolution des instruments de navigation anciens.



loi de réflexion de la lumière

BMP - 351.6 ko

lumière déviée par des miroirs

BMP - 225.1 ko


Ensuite, on lui étudie le fonctionnement d’un sextant.



La position 1 ci dessus représente la visée de l’horizon (position de départ)
La position 6 ci dessus représente la visée du soleil (position à l’arrivée). On mesure alors l’angle indiqué sur le sextant, qui est la hauteur du soleil .

Fonctionnement du sextant :


BMP - 703.2 ko


Figures à compléter


Activité géométrique : compléter les figures


On distribue une figure représentant la position du sextant au départ (miroirs parallèles). On leur demande de compléter la figure en indiquant les angles de même mesure, en utilisant leur savoir mathématiques et la loi de réflexion de la lumière.



figure n°1 position de départ ( visée de l’horizon)

Figure n°1 distribuée aux élèves

BMP - 327 ko

réponses souhaitées figure n°1 position de départ

figure n°1 complétée par les élèves

BMP - 325.8 ko


Voici les explications :


BMP - 517.1 ko


Dans un deuxième temps, on distribue une figure représentant la position du sextant à l’arrivée (visée du soleil). On leur demande de compléter la figure en indiquant les angles de même mesure.



figure n°2 position à l’arrivée (visée du soleil)

Figure n°2 distribuée aux élèves

BMP - 380.2 ko

réponses souhaitées figure n°2 position à l’arrivée

Figure n°2 complétée par les élèves

BMP - 545 ko

Voici les explications :

BMP - 767 ko


La figure est enfin achevée, la démonstration peut commencer. On distribue alors la fiche élève.


Démonstration finale


Diaporama  :

Ce diaporama résumé les différentes phases de la démonstration qui consiste à démontrer que hauteur du soleil mesure le double de l’angle mesuré sur le sextant.

PDF - 1.2 Mo
DEMONSTRATION DU FONCTIONNEMENT D’UN SEXTANT (CLIQUEZ SUR L’IMAGE)

Timing  : 25 minutes environ.

Scénario  :

On leur demande de trouver des relations entre certains angles, afin de les guider dans la démonstration. On cherche une relation entre h (la hauteur du soleil) et θ (l’angle mesuré sur le sextant) .


Trouvez une relation entre h, α et γ du type h = …......

Trouvez une relation entre γ et β du type γ = ….........

En utilisant les deux résultats précédents, trouvez une relation entre h, α et β du type h = ….

Trouvez une relation entre θ , α et β du type θ = ….....

Enfin, en utilisant les deux résultats précédents, trouvez une relation entre entre h et θ du type h = …....

Les élèves ont donc démontré que h = 2 θ.

Il ne leur reste plus qu’à expliquer comment construire un sextant pour pouvoir mesurer la hauteur du soleil. Ils pourront enfin calculer la hauteur du soleil, puis la latitude et savoir enfin comment rentrer au port !

Fiches des élèves et du professeur



déroulement de la séance

OpenDocument Text - 18.8 ko

la fiche élève

la fiche professeur

OpenDocument Text - 16.5 ko

OpenDocument Text - 19.9 ko



- Déroulement de la séance :

Cette fiche explique au professeur le déroulement de cette séance en donnant un timing approximatif de chaque partie. On indique les documents à montrer aux élèves ainsi que les figures à leur distribuer.

- La fiche élèves :

Cette fiche est à distribuer aux élèves avant qu’ils fassent la figure et la démonstration. On la reprend à la fin.

Sur la fiche élève, indiquez le temps de cette séance, rayez les indices inutilisés, entourez les indices que vous avez donnés aux élèves.

- La fiche explications du professeur :

Cette fiche contient les indices à donner aux élèves en cas de besoin.

Documents à distribuer aux élèves

BMP - 1.2 Mo

Rien n’aurait été possible sans les mathématiques ! Perdu en pleine mer, cela fait réfléchir... Les mathématiques, c’est magique ! C’est la morale de cette histoire...


Commentaires

Logo de Alain Crégut
lundi 15 décembre 2014 à 22h57 - par  Alain Crégut

Bonjour
Merci beaucoup pour votre site très documenté et merci particulièrement aux enseignants qui ont préparé la partie navigation et sextant.

Le nord magnétique est très fluctuant. Dans mon métier, je me sers des calculs AHv0, AHvG, etc, afin de tracer très rapidement le nord vrai et ainsi orienter avec précision les bâtiments à construire que j’accompagne.

J’enseigne cette technique dans les formations que je dispense.
Je me suis pris au jeu et j’ai envie d’apprendre à utiliser un sextant.

Merci encore
Nos amitiés automnales du continent
Alain Crégut

mon site (qui vit ses derniers moments parce qu’un autre se prépare...) :
www.bioterres.com

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Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 22 novembre 2017, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120 D
- Mercredi 7 février 2018, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 7 mars 2018, 14h-18h, campus du Tampon
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Brèves

Les 5 minutes Lebesgue

lundi 17 octobre 2016

Le centre Henri-Lebesgue propose une série de vidéos très courtes (de 5 minutes chacune) pour faire aimer les mathématiques. Dans chaque épisode, un chercheur développe un sujet de son choix. Les thèmes abordés couvrent tous les niveaux, du collège à l’université.

Sur le Web : Les 5 minutes Lebesgue

Un fil twitter sur le calcul mental

dimanche 11 octobre 2015

Patrick Boissière nous signale la création d’un fil twitter sur le calcul mental : #lcanquo. Un tweet, c’est une photo et une question de calcul mental : rien de plus simple. Tout le monde peut y participer.

MPT 2013 : un catalogue de ressources

lundi 25 mars 2013

Le réseau des IREM, partenaire du projet MPT 2013, a préparé un catalogue de ressources pour les enseignants qui souhaitent s’engager dans des activités sur ce thème. Vous pouvez le télécharger au format pdf ou le consulter en ligne, en sélectionnant les ressources par thèmes et mots clefs.

Un site sur l’histoire du calcul

vendredi 14 janvier 2011

Dans ce site consacré à l’exposition virtuelle HOMO CALCULUS, Michel Mouyssinat présente des événements, des réalisations, des instruments, des personnalités qui ont profondément marqué l’évolution du calcul et les rapports de l’homme au calcul dans un contexte scientifique, économique et social.

Sur le Web : Musée du calcul

Des patrons dynamiques du ballon de foot

dimanche 1er août 2010

Paul le Poulpe ne l’avait pas prédit : à l’occasion de la coupe du Monde, Yves Martin allait s’intéresser au ballon de foot et nous concocter quelques vidéos sur les patrons dynamiques de l’icosaèdre tronqué, en exploitant des idées de Pierre-Marc Mazat. C’est sur YouTube en six séquences :
1/6 - 2/6 - 3/6 - 4/6 - 5/6 - 6/6.

Enigmath 2009

dimanche 27 décembre 2009

Enigmath 2009 est organisé par des enseignants et propose, comme lors des précédentes éditions, de répondre à un questionnaire de mathématiques d’un niveau élémentaire.

La participation à Enigmath est ouverte à tous : vous pouvez en parler autour de vous, à votre famille, à vos collègues ou à vos élèves... Toutes les informations sont disponibles sur
http://www.enigmath.org

Vous pourrez y déposer vos réponses jusqu’au 19 février 2010 midi.

Année mondiale de l’astronomie - Conférence d’André Brack

jeudi 29 octobre 2009

Soirée de clôture au théâtre de Saint-Gilles le mardi 10 novembre 2009.
- 19h30 : observation du ciel (première partie)
- 20h15 : De l’origine de la vie à la vie extra-terrestre, conférence d’André Brack, astrobiologiste
- 21h45 : observation du ciel (deuxième partie)

Conférences d’Ahmed Djebbar

mardi 27 octobre 2009

Invité par la MCUR (Maison des Civilisations et de l’Unité Réunionnaise), Ahmed Djebbar donnera deux conférences ouvertes à tous :

Le chemin des sciences arabes, VIIIe-XVIIe siècle

- Le jeudi 5 novembre 2009 à 18h15, sur le campus du Tampon, amphi 120 C, avec le concours des Amis de l’université
- Le vendredi 6 novembre 2009 à 18h, à l’hôtel de Région, à Saint-Denis.

Rallye mathématique de la Réunion

samedi 23 mai 2009

La finale du Rallye mathématique de la Réunion a eu lieu le vendredi 22 mai 2009 dans l’amphithéâtre de l’IUFM. Voici le palmarès des classes participantes :

Au niveau troisième :
- Premier prix : 3e 6 du collège des Aigrettes
- Deuxième prix : 3e U du collège Jean-d’Esme
- Troisième prix : 301/304 du collège de la Montagne

Au niveau seconde :
- Premier prix : 2de 11 du lycée Lislet-Geoffroy
- Second prix : 2de 1 du lycée Leconte-de-Lisle

Les prix individuels, les sujets, les corrigés et le bilan de cette édition 2009 peuvent être consultés dans notre rubrique Rallye.

MATHADOR a dix ans

dimanche 3 mai 2009

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !

Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l’école (labellisations et édition-diffusion pour l’Éducation Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu’au 31 mai).

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