Solides remarquables en anaglyphes

vendredi 1er mai 2009
par  Alain BUSSER

Ces anaglyphes ne montrent aucune figure qui soit au programme de collège ni de lycée mais présentent un intérêt en soi (ce sont les préférés de mes élèves). Ce sont tous des polyèdres ou réunions de polyèdres peu connus.

Le dodécaèdre rhombique était l’une des figures préférées d’Escher. On en voit par exemple sur ce tableau :

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dodécaèdre rhombique

un clic sur la figure ci-dessus a pour effet de télécharger le fichier. Après on peut l’ouvrir avec CarMetal.

La figure ci-dessous montre un cuboctaèdre (14 faces dont 6 carrés) inscrit dans un octaèdre. Ou plutôt non, c’est un icosaèdre (20 faces) non régulier dont 12 faces ayant une forme de triangles rectangles isocèles sont regroupées 2 à 2 en carrés. Et en pliant ces carrés selon leur diagonale (curseur), on peut constater l’existence d’une position du curseur pour laquelle l’icosaèdre est régulier :

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icosaèdre inscrit

Le dodécaèdre tronqué est un ... dodécaèdre ... qu’on a tronqué ! Non !? Si, si ! Plus précisément on l’a tronqué de telle manière que les triangles et décagones sont réguliers :

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dodécaèdre tronqué

Si on tronque le dodécaèdre de telle manière que les plans de section passent par les milieux des arêtes, on a le même résultat que si on avait fait l’opération (chirurgicale...) sur un icosaèdre. On obtient un icosidodécaèdre :

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icosidodécaèdre

L’icosaèdre tronqué a un succès fou chez mes élèves, surtout les footballeurs, on se demande pourquoi...

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vas-y Zidane !

La figure suivante est un hommage à Escher qui semble avoir découvert cette propriété de pavage de l’espace par des octaèdres et tétraèdres (qui est en fait une conséquence du pavage de l’espace par des dodécaèdres rhombiques). Manipuler les curseurs transforme la figure en un film 3D :

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pavage d’Escher

Le pavage a inspiré à Escher l’œuvre intitulée Planaires


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Brèves

DGPad sur MathémaTICE

lundi 20 mai 2013

La révolution tactile, toute naissante, en est probablement à ses premiers balbutiements. Et pourtant, ses premières réalisations contiennent déjà de petits bijoux. C’est le cas, pour ce qui est de la géométrie dynamique, de DGPad. En deux articles sur MathémaTICE, Yves Martin propose un vaste tour d’horizon de cette nouvelle application.

Sur le Web : DGPad sur MathémaTICE

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

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