Géométrie repérée en MathsOntologie

mercredi 19 décembre 2012
par  Alain BUSSER

Exercice du brevet des collèges 2006, donc au programme de Seconde maintenant :

Question 1

Dans MathsOntologie, un point est formé de deux nombres (ses coordonnées) séparés par un arrobase :

| A B C |
A := -1@3.
B := 3@6.
C := 3@1.

Les vecteurs également sont représentés par leurs coordonnées, ce qui permet d’additionner des points par exemple ; ceci sera d’ailleurs utile plus bas...

Question 3

La distance AM n’étant pas décimale, il vaut mieux travailler avec son carré pour garder une précision suffisante :

Question 4

On peut commencer par vérifier l’affirmation de l’énoncé :

La réciproque du théorème de Pythagore permet alors de vérifier que le triangle est rectangle en M :

On pouvait également utiliser les vecteurs

en vérifiant la nullité de leur produit scalaire :

Question 5

Il y a au moins 3 façons d’obtenir D :

Première manière :

Appliquer à M la translation dont le vecteur va de B à M :

Deuxième manière :

Additionner (selon la notation dite de Grassmann) M avec le vecteur (que Grassmann notait soustractivement M-B) :

Troisième manière :

Constater que par définition, M est le milieu [1] de [BD], et traduire ça en disant que D est le symétrique de B par rapport à M :

Bref, on dirait que D(-1 ;-2)...

Pour la fin de la question, on a un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires ce qui suffit à conclure ; on peut aussi vérifier l’égalité des longueurs de ses côtés :

Question 6

L’aire du quadrilatère est le double de celle du triangle, qui elle vaut 5 :

Question 7

Si les deux vecteurs ont mêmes coordonnées, ils sont égaux et donc ABFC est un parallélogramme ; on voit bien que ce n’est pas un rectangle mais est-ce un losange ?

Ah tiens non, BF n’étant pas égale à AB...

trapèzes

pour vérifier qu’un quadrilatère comme ABFC est un trapèze, on peut faire

Transcript affiche: ((A vecteur: C) estColinéaireAvec: (B vecteur: F))

Question 8

On a déjà vu à la question 5 comment obtenir E :

opérations sur les vecteurs

Pour additionner deux vecteurs u et v, il suffit d’écrire u+v et pour calculer le triple du vecteur u, d’écrire 3*u. Par exemple, la vérification expérimentale de la relation de Chasles peut se faire avec ce genre d’activité :


[1par exemple, les diagonales de MBMD sont [BD] et [MM] ; si elles ont même milieu c’est forcément M.


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Séminaire EDIM-IREM

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Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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