Résolution algorithmique de problèmes du Rallye

mercredi 12 décembre 2012
par  Alain BUSSER

Tous les sujets ci-dessous ont été donnés au Rallye Mathématique (de Toulouse pour les plus vieux, de la Réunion pour les plus récents) ; leur résolution en parcourant des boucles (donc algorithmique) est assez courte, grâce à la concision de l’outil choisi.

1998

Spécial Seconde (Rallye commun Toulouse-Réunion)

Partage

Vingt personnes, hommes, femmes et enfants reçoivent en tout vingt €. Chaque homme reçoit 3 €, chaque femme 1,5 €, et chaque enfant 0,5 €.

Combien y a-t-il d’enfants ?

Plusieurs solutions :

2005, exo 1

Encore un problème d’âge

Avec ma sœur aînée, nous avons une différence d’âge de 3 ans. Par ailleurs, dans 5 ans, le produit de nos âges, en années, augmentera de 270.

Quels sont nos âges ?

2005, exo 7

Robin des bois

Après avoir dépouillé dans la forêt de Sherwood un convoi du shérif de Nottingham, Robin des bois dispose de 10 412 pièces d’or de dix écus qu’il partage en donnant la même somme à chacune des familles pauvres d’un village ; il lui reste alors 17 pièces.
Un mois plus tard, il dispose de 12 035 pièces qu’il partage comme précédemment ; dans ce cas, il lui reste 23 pièces.

Il y a plus de 100 familles dans ce village, mais combien exactement ?

2006, exo 5


Pour organiser une grande manifestation sportive, le professeur d’éducation physique doit rassembler sur le stade un important groupe d’élèves. Le nombre d’élèves est compris entre 2 800 et 2 900. Il en profite pour leur faire remarquer que, regroupés par 2, puis par 3, puis par 4, puis par 5, puis par 6, il en reste toujours 1 ; mais, ô miracle, en se regroupant par 7, il ne reste personne.

Pour savoir combien d’élèves il y a au total, on peut chercher toutes les solutions possibles :

2007, exo 8

Histoire d’œufs

Chaque semaine, Jean ramasse entre 40 et 200 œufs qu’il va vendre au marché.

Ce soir, veille de marché, il est perplexe.

• S’il met ses œufs dans des emballages de 6, il en reste 2.

• S’il utilise des emballages de 10, il en reste encore 2.

• Il me faudrait, dit-il, des emballages de 8 pour tout contenir exactement.

Au fait, combien d’emballages de huit lui faut-il ?

On peut faire ainsi :

Ensuite il ne reste évidemment plus qu’à diviser 152 par 8 pour avoir le résultat.

2009, exo 2

Lyon Champion ?

Au championnat de France de football, quand une équipe gagne un match, elle reçoit 3 points. Elle gagne un point pour un match nul et aucun point pour une défaite.

Après 20 matchs disputés, l’équipe de Lyon possède 44 points.

Quels peuvent être les nombres de victoires, de matchs nuls et de défaites de Lyon ?

(On donnera toutes les possibilités dans un tableau.)

Avec un affichage complet dans le transcript :

2009, exo 9

Des salaires moyens

Dans un atelier 60 personnes travaillent, des ouvriers et des cadres. Le salaire mensuel moyen est de 1 600 euros pour l’ensemble, de 1 540 euros pour les ouvriers et de 300 euros de plus pour les cadres.

Combien cet atelier compte-t-il d’ouvriers ? Et de cadres ?

Pour commencer, on peut calculer le salaire des cadres :

Puis on fait une boucle pour chercher les nombres d’ouvriers et de cadres :


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 8 mars 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6

Semaine des mathématiques

Du 23 mars au 4 avril 2017 dans l’académie de la Réunion.


Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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