Corrigé du sujet du brevet Amérique du Sud 2012

vendredi 28 décembre 2012
par  Alain BUSSER

Le sujet du brevet Amérique du Sud novembre 2012 se prête bien à une illustration des possibilités de MathsOntologie, bien qu’il ne comporte pas d’algorithmique !

Activités numériques

Exercice 1

La question 1 se traduit en termes de fonctions : Parmi les trois propositions du QCM, une seule est la même fonction que l’énoncé. Il suffit donc de représenter graphiquement les 4 fonctions sur un même intervalle et de regarder laquelle des trois est identique à celle de l’énoncé ; tout d’abord, la première proposition ne convient pas, comme on s’en rend compte en superposant les deux représentations graphiques (elles sont translucides) :

Par contre, la troisième coïncide :

La question 2, se résolvant de manière analogue, ne sera pas traitée ici.

Pour la question 3, on peut faire pareil : Comparer les valeurs numériques à 16 décimales :

La question 4 étant une question de cours ne sera pas traitée ici...

Pour la question 5 on calcule et hop :

Exercice 2

Pour la première question il suffit de faire

Transcript affiche: (6+5)

Mais bon...

Par contre, une fois qu’on a trouvé combien de boules rouges il faut placer, on peut le vérifier par une simulation, consistant à répéter 10000 fois l’expérience consistant à choisir une boule au hasard dans l’urne et répertorier les résultats dans une collection appelée stats :

On voit alors que la fréquence des boules rouges est voisine de 50%.

Question 2

Il suffit de compter, parmi les nombres allant de 1 à 8, combien sont divisibles par 3 ... ou de les faire compter par MathsOntologie :

Par peur que cet article soit copié-collé par des élèves qui veulent tricher pour un DM [1], il ne sera pas répondu ici à la question 3 ; à la place, on peut simuler l’expérience avec MathsOntologie

Le diagramme en bâtons permet d’estimer la probabilité de gain avec la loi des grands nombres.

Exercice 3

Pour la question 1, « false » veut dire qu’ils ne sont pas premiers entre eux, mais on peut savoir pourquoi, en calculant leur pgcd : On trouve 15, qui n’est pas égal à 1 cqfd :

Activités géométriques

Exercice 1

MathsOntologie ne possédant pas d’objet trapèze, on va couper celui-ci en deux morceaux, l’un triangulaire, l’autre rectangulaire (comme c’est d’ailleurs suggéré sur la figure de l’énoncé).

le rectangle

S’il y a un rectangle sur le bureau de MathsOntologie, on peut cliquer droit sur celui-ci pour faire apparaître le menu dans lequel on choisira à quelle sauce on va résoudre ce problème ; sinon, on fait apparaître un rectangle avec RectanglePlein new openInWorld et ensuite on clique droit (le clic gauche permet de déplacer le rectangle à l’écran) ; on obtient alors ce choix :

En modifiant d’abord la base :

puis la hauteur

on trouve ceci dans le transcript :

Ce qui donne d’un coup l’aire du rectangle (800 m2) et son périmètre (120 m).

le triangle

Pour avoir l’aire et le périmètre du triangle, on peut faire un clic droit sur le triangle (voir onglet suivant).

On commence par calculer 50-20=30 m ; ce sera la nouvelle hauteur

Ensuite un clic droit sur le triangle ouvre son inspecteur, où on constate que les côtés sont bien trop petits pour pouvoir les modifier un par un (car à chaque étape, l’inégalité triangulaire ne serait pas respectée ce qui rend le nouveau triangle impossible) ; mais 30, ce n’est jamais que le décuple de 3, alors on met le triangle à l’échelle 10 :

Son petit côté devient donc 30 m :

Par chance, son moyen côté est déjà 40 m (sinon il suffirait d’écrire self moyenCôté: 40 dans le petit workspace qui est en bas de l’inspecteur de triangles) :

Ceci permet alors de lire l’aire du triangle (600 m2) :

et son périmètre (120 m) :

Alors l’aire totale du trapèze est 800+600=1400 m2 et son périmètre est (parce qu’on a compté deux fois en trop le pointillé) 120+120-2 × 40=160 :

Question 1

À 35 m2 correspondent 1 kg, donc à 1400 m2 corrrespondent 40 kg :

La question est donc de savoir à combien de sacs de 15 kg correspondent ces 40 kg ; la réponse n’étant pas entière, et comme tout sac entamé est à acheter en entier, on trouve 3 sacs :

Question 2

Comme 150 m de grillage ne suffisent pas à cloturer 160 m de terrain, la réponse est non.

Exercice 2

L’objet Triangle est plus difficile à utiliser que les autres objets géométriques, parce que, comme il est difficile de modifier une variable à la fois (à cause de la nécessité de respecter les inégalités triangulaires) il est possible de modifier plusieurs variables en même temps. Aussi le clic droit sur le triangle (qu’on peut au besoin faire apparaître avec TrianglePlein new openInWorld) ouvre-t-il non le menu des autres objets géométriques, mais l’inspecteur de triangles :

L’inspecteur est muni de son propre workspace (en bas) dans lequel on peut programmer aussi ; pour qu’il devienne possible de modifier la base (le plus grand côté) sans qu’il soit supérieur à la somme des deux autres côtés, on peut modifier l’échelle du triangle ; son ancienne base valant 5 mètres, avec un facteur d’échelle de 200, on passe à 1000 mètres ce qui permet de remplacer par 800 sans problème (ci-dessus) ; l’effet obtenu est celui-ci :

Il suffit alors de remplacer la base par 800 (ci-dessus) pour que la distance entre les deux bateaux soit de 800 mètres. Ensuite on remplace le petit angle par 35 ° et l’angle moyen par 55 %:

Les réponses à la question apparaissent alors dans l’inspecteur, en sélectionnant successivement petitCôté :

puis moyenCôté :

Exercice 3

Le théorème de Thalès portant sur des proportionnalités, on peut résoudre cet exercice avec une règle de trois :

Problème

Le cercle de lancer

On va répondre à la question en deux étapes : Calculer l’aire du disque entier, puis calculer l’aire du secteur circulaire, par proportionnalité.

Aire du disque

Un clic droit sur le disque (si on ne le voit pas, faire Disque new openInWorld dans le transcript) permet de voir ce menu où on choisit le diamètre :

Une fois que c’est fait, on entre le diamètre :

Le clic sur « OK » fait alors apparaître ceci dans le transcript :

On y lit, entre autres, l’aire totale du disque, qu’on peut copier-coller vers le workspace :

Aire du secteur

La question est de savoir ce que devient l’aire totale lorsqu’on passe des 360° du disque aux 40° du secteur :

Une fois la question sélectionnée, il suffit de l’imprimer dans le workplace :

pour avoir l’aire du secteur :

Le poids

La réponse se trouve en deux étapes : Calcul de volume puis calcul de masse à partir de la masse volumique.

Calcul de volume

Un clic droit sur la boule (éventuellement à créer avec Boule new openInWorld) permet de choisir quelle grandeur on veut copier de l’énoncé :

Une fois le diamètre choisi, on n’a plus qu’à entrer sa valeur :

Les réponses (celle qu’on se pose et les autres) apparaissent alors dans le transcript :

Calcul de la masse

Le volume peut être copié-collé depuis le transcript, vers le workspace :

On peut ensuite rajouter la masse volumique :

Au lieu d’écrire le résultat dans le transcript, et pour gagner de la place, on l’imprime directement dans le workspace : On sélectionne le tout, avec « print » :

La réponse affichée permet alors de répondre à la question :

Le III, qui ne porte que sur des lectures graphiques, ne sera pas traité ici.

Performances

Question 1

Il suffit de lire les trois derniers éléments de la liste triée :

Question 2

On dira 21 mètres 58 à un cm près :

Question 3

Question 4

On dira environ 45 pourcents :


[1authentique !


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Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

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