Arbre pondéré et probabilités conditionnelles

mardi 4 juin 2013
par  Alain BUSSER

On remarque que les curseurs peuvent interagir l’un sur l’autre s’ils se correspondent.

L’arbre est dessiné comme si ses racines étaient à gauche et s’il poussait vers la droite. Mais sur tablette tactile, on peut le tourner ... en inclinant la tablette !

Le fichier source au format html est téléchargeable en bas d’article. Le script (en CoffeeScript) est libre, ce qui veut dire qu’on est autorisé à le consulter, le copier, le modifier (surtout si c’est pour l’améliorer !), ou le publier sur son site internet.

Cependant, sous sa forme actuelle, ce fichier ne fonctionne pas hors ligne. Si on est connecté à Internet, on peut l’ouvrir avec un navigateur pour le tester.

Un exemple d’utilisation

Voici un extrait du sujet de bac STG CGRH Polynésie 2013 :

Comme les évènements du calculateur ci-dessous s’appellent par défaut A et B, on choisit la traduction

  • A pour « la plante choisie est un geranium » ;
  • le contraire de A pour « la plante choisie est un bégonia »
  • B pour « la plante choisie aura des fleurs rouges »

ce qui revient à remplacer ci-dessous la lettre G par la lettre A et la lettre R par la lettre B.

Les trois pourcentages de l’énoncé aboutissent à régler les curseurs comme suit :

Ensuite, l’énoncé demandait de calculer certaines probabilités, ce que fait automatiquement le calculateur ci-dessous :

La traduction proposée ci-dessus amène en fait à chercher les probabilités respectives de A∩B au lieu de G∩R, et de B au lieu de R.

Elles sont affichées ainsi que leur calcul en bas du calculateur :

La suite de l’exercice fait calculer des probabilités moins typiques et ne figure donc pas sous forme d’affichage automatique dans le calculateur ci-dessous ; il reste donc à utiliser le cours pour la probabilité conditionnelle demandée, ainsi que pour le test d’indépendance des évènements et la probabilité de G∪R demandée...

probabilités conditionnelles

Arbre pondéré

On considère deux évènements A (évènement conditionnant) et B; on peut donc piloter P(A), PA(B) et PA(B)

A
0.6 A
0.4
0.75 B
0.25 B
0.7 B
0.3 B

Actuellement, on a

  • P(A)=0.6 et P(A)=0.4.
  • PA(B)=0.75 et PA(B)=0.25.
  • PA(B)=0.7 et PA(B)= 0.3.
Alors
  • P(A∩B)=0.6× 0.75=0.45, et P(A∩B)=0.4× 0.7=0.28, d'où P(B)=0.45+0.28= 0.73
  • P(A∩B)=0.6× 0.25=0.15, et P(AB)=0.4× 0.3=0.12, d'où P(B)=0.15+0.12= 0.27


Documents joints

probas_conditionnelles
probas_conditionnelles
le fichier au format html ; ne peut pas tourner hors ligne

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