Calculateur d’intervalles de fluctuation asymptotiques

samedi 8 juin 2013
par  Alain BUSSER

Si l’échantillon est trop grand pour calculer en un temps raisonnable un intervalle de fluctuation (concrètement, au-delà de 1000), on le remplace par un intervalle de fluctuation asymptotique basé sur une approximation normale de la binomiale (valable pour N plus grand que 24, Np et Nq plus grands que 5)

Pour calculer un intervalle de fluctuation à 95%, entrer N (au moins 25) et p ; l’intervalle est calculé (arrondi à l’entier) et dessiné. On peut remplacer en bas de page, 95% par 90% ou 99%.

Le source, téléchargeable en bas d’article, est libre, sous licence MIT. Le script est en JavaScript.


La version vue en Seconde

En fait, le calcul d’intervalle de fluctuation simplifié du programme de Seconde est un très bon exercice d’algorithmique (entrée de données, affectations, affichage des résultats) [1]. Voici la version CoffeeScript qu’on peut tester sur cet interpréteur en ligne (cliquer sur « Try CoffeeScript », puis sur « Run ») :

N = parseInt prompt "entrer la taille de l'échantillon"
p = parseFloat prompt "entrer la probabilité de succès"
h = 1/Math.sqrt N
intervalle = "L'intervalle de fluctuation à 95% est [#{p-h};#{p+h}]"
alert intervalle

Intervalles de fluctuation asymptotiques

Intervalles de fluctuation asymptotiques

Dans un échantillon de taille n= , la probabilité de succès est p= .

Un intervalle de fluctuation asymptotique (pour le nombre de succès) à 95% est [85; 115].

Utilisation pour une prise de décision

Si, dans un échantillon de taille 400, le nombre de succès est (ce qui veut dire que la fréquence des succès dans l'échantillon est 36 %), l'hypothèse selon laquelle la fréquence de succès dans l'ensemble de la population est égale à 40 % est acceptée car 90 est dans l'intervalle de fluctuation asymptotique.

dessiner le nombre de succès dans l'échantillon

Seuil:


En Seconde

L’utilisation de l’intervalle de fluctuation pour prendre une décision est également intéressante de Seconde, comme exercice d’algorithmique (cette fois-ci, avec un test « if...then...else ») :

N = parseInt prompt "entrer la taille de l'échantillon"
p = parseFloat prompt "entrer la probabilité de succès"
h = 1/Math.sqrt N

nombreSuccès = prompt "entrer le nombre de succès constaté dans l'échantillon"
f = nombreSuccès/N
if p-h<f<p+h
   alert "hypothèse acceptée"
 else
   alert "hypothèse refusée"

[1et même en Terminale, les élèves apprécient d’écrire un algorithme sans boucle, ça les repose


Documents joints

intFlucAsympt
intFlucAsympt
le source au format html ; on peut l’ouvrir en local avec un navigateur Internet

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