Évènements et probabilités

vendredi 4 octobre 2013
par  Alain BUSSER

Les axiomes des probabilités sont basés sur la notion d’ensemble. Alors pourquoi pas afficher, à chaque mise à jour d’un ensemble (ajout d’un élement par exemple) la probabilité de l’évènement qu’il représente ?

On peut demander de dessiner un évènement en y plaçant toutes les éventualités qu’il contient. Ce sera fait ici

  • avec un (chaque face du dé est dessinée sur une carte, et les cartes doivent être placées dans un sac représentant l’évènement décrit),
  • ou avec une carte (mais l’évènement « la carte est un valet » sera alors représenté par 4 cartes, les valets, et non une carte...)

Avec un dé

Chaque face du dé est dessinée sur un objet de type « canvas » (appelé ctx ci-dessous), de couleur ivoire et à bords arrondis, avec des points (des disques en réalité, ou plutôt des arcs de cercle allant de 0 à 2π dans le sens direct) rajoutés à des endroits qui dépendent de la valeur à afficher :

if valeur > 1
        ctx.moveTo 12, 12
        ctx.arc 12, 12, 4, 0, 2*pi, true
        ctx.moveTo 36, 36
        ctx.arc 36, 36, 4, 0, 2*pi, true
        if valeur > 3
                ctx.moveTo 12, 36
                ctx.arc 12, 36, 4, 0, 2*pi, true
                ctx.moveTo 36, 12
                ctx.arc 36, 12, 4, 0, 2*pi, true
                if valeur > 5
                        ctx.moveTo 12, 24
                        ctx.arc 12, 24, 4, 0, 2*pi, true
                        ctx.moveTo 36, 24
                        ctx.arc 36, 24, 4, 0, 2*pi, true
if valeur % 2 is 1
        ctx.moveTo 24, 24
        ctx.arc 24, 24, 4, 0, 2*pi, true

L’algorithme utilisé est le suivant :

  • si la valeur est nulle on ne dessine pas de point (utile à la fin, les nombres impairs étant dessinés en rajoutant un point central au nombre précédent) ;
  • si la valeur est supérieure à 1, on met deux points diagonalement opposés
  • si la valeur est supérieure à 3, on ajoute deux points sur l’autre diagonale
  • si la valeur est supérieure à 5, on ajoute deux points à gauche et à droite
  • si la valeur est impaire, on ajoute un point central
évènements simples intersections réunions
HTML - 4.9 ko
le fichier, à ouvrir dans un autre onglet pour en voir l’effet
HTML - 5.1 ko
le fichier, à ouvrir dans un autre onglet pour en voir l’effet
HTML - 5.1 ko
le fichier, à ouvrir dans un autre onglet pour en voir l’effet

Avec une carte à jouer dans un jeu de 32

Chaque carte est une « div » de html, à bords arrondis, et décalée vers la droite pour permettre aux cartes de se chevaucher. Elle comporte un texte comme « R♣ » qui permet de repérer et compter les cartes par certains algorithmes (par exemple, un trèfle est une chaîne de caractères qui contient un « ♣ », une figure commence par « V », « D » ou « R » etc. Ces algorithmes sont rangés dans un tableau (ou objet CoffeeScript) appelé comprehensions, chacun repéré par une chaîne de caractères le décrivant (son nom [1]). Les voici :

        comprehensions =
                "un carreau": (x) -> '♦' in x
                "un cœur": (x) -> '♥' in x
                "un pique": (x) -> '♠' in x
                "un trèfle": (x) -> '♣' in x
                "rouge": (x) -> '♦' in x or '♥' in x
                "noire": (x) -> '♠' in x or '♣' in x
                "un valet": (x) -> x[..0] is 'V'
                "une dame": (x) -> x[..0] is 'D'
                "un roi": (x) -> x[..0] is 'R'
                "un as": (x) -> x[..0] is '1' and x[..1] isnt '10'
                "une figure": (x) -> x[..0] in ['V','D','R']
                "un nombre": (x) -> parseInt(x) < 11
                "un nombre pair": (x) -> parseInt(x) < 11 and parseInt(x)%2 is 0
                "un nombre impair": (x) -> parseInt(x) < 11 and parseInt(x)%2 isnt 0

Alors pour fabriquer un évènement au hasard, il suffit de construire le tableau contenant tous ces noms d’algorithmes, et d’y choisir un élément au hasard :

        descr = Object.keys comprehensions
        dé = Math.floor Math.random()*descr.length
        descompreh=descr[]
        $(".compreh").text descompreh
évènements simples intersections réunions
HTML - 4.5 ko
le fichier html (avec un clic droit, on peut ouvrir dans un autre onglet)
HTML - 4.7 ko
le fichier html (avec un clic droit, on peut ouvrir dans un autre onglet)
HTML - 4.7 ko
le fichier html (avec un clic droit, on peut ouvrir dans un autre onglet)

Le premier exercice, en ligne :

probas Dé

Constituer l'évènement suivant :

Le résultat du lancer est

Probabilité

L'évènement {} contient 0 éventualités (ou cas favorables), sur 6 cas possibles au total, sa probabilité est donc 0/6 = 0.

L'événement {} ne décrit pas l'événement "le résultat est "


[1Cette façon de faire est directement inspirée par le logiciel libre DGPad.


Commentaires

Annonces

Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 21 juin 2017, 14h-18h, 146 route de Grand-Coude, Saint-Joseph


Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

Statistiques

Dernière mise à jour

samedi 24 juin 2017

Publication

757 Articles
Aucun album photo
132 Brèves
11 Sites Web
131 Auteurs

Visites

16 aujourd'hui
585 hier
2048789 depuis le début
5 visiteurs actuellement connectés