Fractions et probabilités

samedi 12 octobre 2013
par  Alain BUSSER

Le fichier source est ici ; on peut l’ouvrir dans un autre onglet, ou le télécharger par dextrocliquage, ou le manipuler ci-dessous :

HTML - 17.8 ko
jeu de billes et fractions
le fichier source, à ouvrir dans un autre onglet (en laissant CSS activé !)

Pour simplifier les fractions, on utilise l’algorithme d’Euclide, qui, en CoffeeScript, s’écrit

pgcd = (a,b) ->
        [x, y] = [a, b]
        [x, y] = [y, x%y] until y is 0
        x

Ensuite, on le verra, la simplification d’une fraction se fait en divisant son numérateur et son dénominateur par leur pgcd. La traduction en texte se fait par deux dictionnaires, un pour les numérateurs et un pour les dénominateurs :

nums =
                1: "le"
                2: "les deux"
                3: "les trois"
                4: "les quatre"
                5: "les cinq"
                6: "les six"
                7: "les sept"
                8: "les huit"
                9: "les neuf"
                10: "les dix"
dens =
                1: "unièmes"
                2: "demis"
                3: "tiers"
                4: "quarts"
                5: "cinquièmes"
                6: "sixièmes"
                7: "septièmes"
                8: "huitièmes"
                9: "neuvièmes"
                10: "dixièmes"

Enfin la génération automatique de fractions [1] se fait avec l’algorithme suivant :

  1. On choisit un dénominateur au hasard entre 2 et 10 ;
  2. on choisit un numérateur au hasard entre 1 et le dénominateur (exclu pour éviter la fraction 1/1) ;
  3. on simplifie la fraction en divisant ces deux nombres par leur pgcd

Pour simplifier cela, on simule la fonction randrange de Python :

alea = (a, b) ->
        a + Math.floor Math.random()*(b+1-a)

Alors l’algorithme ci-dessus donne

        den = alea 2, 10
        num = alea 1, den-1
        g = pgcd num, den
        den /= g
        num /= g

L’affichage des fractions se fait en décomposant celle-ci en deux blocs, dont celui du dessous a une bordure au plafond : Le trait de fraction. C’est uniquement du CSS qui fait cet affichage (y compris un décalage vers le bas).


On peut jouer aux billes fractions avec la liberté de continuer à mettre des billes dans le sac après avoir « terminé » l’exercice, ce qui permet par exemple de voir qu’il y a plusieurs manières d’écrire la fraction 2/3 (2/3=4/6=6/9)...

les têtes dans le sac

Placer des billes dans le sac brun, de telle manière que les deux cinquièmes d'entre elles soient rouges

      La fraction de boules rouges dans le sac est de 0 boules rouges sur un total de 0 boules, donc 00 = 000; zéro zéroièmes des boules du sac sont rouges.

      Il y a 0 boules rouges dans le sac, et 0 boules bleues, donc en tirant une boule au hasard dans le sac, on a 0 chances contre 0 qu'elle soit rouge. Ou 0 chances sur 0 qu'elle soit rouge.


      Variante : Sur suggestion d’Alain Pauty, l’exerciciel a été simplifié, en enlevant les dénominateurs, et devient ainsi un simple exercice de comptage. L’enfant (de CP) est alors chargé de mettre des billes dans un sac opaque :

      HTML - 20.9 ko
      exercice de comptage
      pour enfants de CP

      Le nouvel exercice se rapproche de celui-ci dont il peut être considéré comme une activité d’approche.


      [1qu’on peut déclencher en « actualisant » la page web ; cela se fait généralement en cliquant sur une flèche arrondie en haut de celle-ci


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      À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

      dimanche 1er septembre 2013

      Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
      À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

      Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

      mardi 20 août 2013

      Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
      C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

      Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
      - http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
      - http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
      - http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

      Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

      Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
      Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

      Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

      dimanche 19 août 2012

      Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

      Ouverture du SILO

      mardi 1er novembre 2011

      Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

      Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

      Sur le Web : Site du SILO

      Introduction à la science informatique

      lundi 12 septembre 2011

      Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

      Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

      Sur le Web : CRDP de Paris

      Deux publications sur l’algorithmique

      samedi 17 octobre 2009

      L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

      Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

      Une carte mentale pour l’algorithmique

      jeudi 10 septembre 2009

      Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

      Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

      dimanche 30 août 2009

      Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

      L’algorithmique à l’IREM de Lille

      vendredi 26 juin 2009

      Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

      - Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
      - Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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