Graphes orientés et matrices d’adjacence

dimanche 27 octobre 2013
par  Alain BUSSER

Voici un exemple, extrait du sujet du BTS SIO 2013 :

Pour dessiner ce graphe, il faut cocher chaque case de la matrice d’adjacence correspondant à une arête du graphe. Pour cela, on utilise la correspondance suivante entre les noms des sommets :

dans le sujet dans l’application
A A1
B A2
C A3
D A4
E A5

Les cases à cocher sont alors les suivantes :

Ce qui dessine le graphe :

Si l’application réagit un peu lentement, c’est parce qu’à chaque mise à jour du graphe, les puissances de la matrice d’adjacence sont calculées, jusqu’à la puissance septième, laquelle permet (par ses coefficients nuls) de voir les sommets non joignables entre eux ; l’absence de coefficient nul de cette matrice permet de conclure que le graphe est connexe. Ici ce n’est pas le cas à cause des sommets A6, A7 et A8, isolés du reste ; mais on voit sur la puissance septième que le bloc correspondant aux sommets A1 à A5 n’a aucun coefficient nul, ce qui montre que le graphe formé par les 5 premiers sommets est connexe :


En utilisant le fichier html comme mémoire de stockage des matrices, la concision de CoffeeScript permet d’implémenter une multiplication de matrices 8 fois 8 en trois lignes :

for ligne in [1..8]
        for colonne in [1..8]
                somme = 0
                somme += (Number $("#B1l#{ligne}c#{k}").text())*(Number $("#B#{puissance-1}l#{k}c#{colonne}").text()) for k in [1..8]
                $("#B#{puissance}l#{ligne}c#{colonne}").text somme

En fait, Number convertit du texte (le coefficient de la matrice, à la lecture dans le document) en nombre ; et quand le coefficient du produit est calculé, il est reconverti en texte avec text. Ce qui évite d’avoir à rajouter des instructions spécifiques pour l’affichage.

Le fichier est ici, mais également ci-dessous, manipulable en ligne.

HTML - 5.2 ko
graphes à 8 sommets
le source en html ; ouvrir dans un nouvel onglet par un clic droit

graphes et matrices

Graphe à 8 sommets

Programmation du graphe

Chaque sommet est considéré comme relié à lui-même:

La matrice d'adjacence du graphe :
Son carré :
Son cube :
ses puissances quatrième, cinquième, sixième :
...
...
sa puissance septième


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Décès de Roger Mohr

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On sait bien que Nicolas Bourbaki n’était pas le nom d’une personne mais le pseudonyme d’un groupe. L’équivalent en informatique théorique est Claude Livercy, auteur de la théorie des programmes. Roger Mohr était un des membres de Claude Livercy.

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

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Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

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lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

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