Variations de fonctions

lundi 4 novembre 2013
par  Alain BUSSER

Sans même avoir besoin de représenter graphiquement une fonction, on peut

  • manipuler un curseur pour choisir un antécédent ;
  • regarder un « curseur automatique » (ou « bar graph ») pour évaluer graphiquement son image par la fonction.

Des exemples extraits du bac STG (CGRH) ont été choisis pour illustrer ces activités. Pourquoi STG ? Parce que dans cette section, les fonctions sont toujours définies sur des intervalles bornés...

Bac STG CGRH métropole 2010

HTML - 3.6 ko
sujet STG 2010
étude d’une fonction par curseur ; ouvrir dans un autre onglet

Bac STG CGRH septembre 2012

HTML - 3.7 ko
sujet STG septembre 2012
étude d’une fonction par curseur ; ouvrir dans un autre onglet

Bac STG CGRH Antilles-Guyane septembre 2012

HTML - 5.5 ko
sujet STG Antilles-Guyane septembre 2012
étude des variations d’une fonction à l’aide d’un curseur

Bac STG CGRH Polynésie septembre 2012

HTML - 4 ko
sujet Polynésie 2012
étude des variations d’une fonction par curseur ; ouvrir dans un nouvel onglet du navigateur

Voici le dernier d’entre eux, en ligne ici :

bac STG CGRH 2012

bac STG CGRH Polynésie septembre 2012

On veut chercher expérimentalement comment maximiser le bénéfice (il y a aussi une méthode moins expérimentale, avec la dérivée B'(x)...).

Comme d'après l'énoncé, x va de 0 à 90, on le pilote par un curseur allant de 0 à 90, que voici:

Actuellement, on a x=20 kilogrammes et B(x)=0 €.

L'affichage du bénéfice:


Extraits du sujet

Dans l’un des ateliers d’une usine chimique, la production journalière d’une cer-
taine substance est comprise entre 0 et 90 kilogrammes.
Pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 90], on note f(x) le coût de production, en euros,
de x kilogrammes de cette substance. La fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 90].
Un kilogramme de la substance produite est vendu 9 €. La fonction g , ex-
primant la recette en euros pour x kilogrammes vendus, est donc définie sur
l’intervalle [0 ; 90] par g(x) = 9x.
Toute la production est vendue et l’entreprise souhaite optimiser son béné-
fice.
Dans la suite, on admet que la fonction coût de production journalier f est définie
par :
f (x) = 0,075x2 + 1,5x + 120 pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 90].
Montrer que le bénéfice B(x) réalisé par l’atelier pour la production et la vente
journalières de x kilogrammes est donné par :
B(x) = −0,075x2 + 7,5x − 120 pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 90].

CoffeeScript

Voici un extrait du source de cette page:
	f = (x) -> 0.075*x*x+1.5*x+120
	g = (x) -> 9*x
	B = (x) -> (g x) - f x
Conformément à l'énoncé,
  • f désigne la fonction coût (fonction de x);
  • g désigne la fonction recette (fonction de x);
  • B désigne la fonction bénéfice (fonction de x)
On aurait pu faire aussi
   B = (x) -> -0.075*x*x + 7.5*x - 120

Solution

En dérivant la fonction B par rapport à x, on trouve B'(x)=-0,15x+7,5, qui est positif pour x≤50 et négatif pour x≥50. Le maximum est donc atteint en x=50 comme on a pu expérimenter ci-dessus, et vaut B(50).


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6


Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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