Problèmes de remplissage de seaux

lundi 11 novembre 2013
par  Alain BUSSER , Florian TOBÉ

Pour faire n litres d’eau avec un seau de contenance a litres et un seau de contenance b litres, il faut et il suffit, d’après le théorème de Bachet-Bézout, que le pgcd de a et b divise n. Cette application permet donc de découvrir

  • le théorème de Bachet de Méziriac
  • l’existence de problèmes ouverts sans solution

Voici le fichier en html :

HTML - 32.4 ko
le jeu des seaux
cliquer droit pour ouvrir dans un autre onglet

Nous espérons que les lecteurs auront autant de plaisir à tester cette application que nous, en effet on est assez vite accro...

Nouveauté : La version en 3D (nécessite que le navigateur connaisse webGL) :

HTML - 8.1 ko
le jeu en 3D
calibré pour smartphone en position « paysage »

Un exercice d’algorithmique intéressant est celui de trouver une stratégie gagnante optimale.


Bachet-Bézout

Faire litres avec un seau de litres et un seau de litres

Aréthuse est au bord d'une rivière, et Artémis l'a chargée de lui ramener exactement litres d'eau; mais elle dispose en tout et pour tout de deux seaux:

  • Un petit seau, de contenance litres (à droite).
  • Un grand seau, de contenance litres (à gauche).
Aucun des seaux ne possède de graduations.

Saurez-vous aider Aréthuse à donner litres d'eau à Artémis ?

Variante avec 3 seaux

Le fichier peut se télécharger ci-dessous (ou s’ouvrir dans un autre onglet par clic droit) :

HTML - 26.3 ko
problème à trois seaux
Avec trois seaux, il faut un tableau de commandes !

Du fait que 6, 10 et 15 sont premiers entre eux dans leur ensemble, toute contenance inférieure ou égale à 15 peut être obtenue avec les trois seaux. Mais parfois 2 seaux suffisent :

contenance (en litres) seaux nécessaires
1 Les trois
2 les deux derniers seaux puisque pgcd(10,6)=2
3 les deux seaux extrêmes puisque pgcd(15,6)=3
4 les deux derniers seaux puisque pgcd(10,6)=2
5 les deux premiers seaux puisque pgcd(15,10)=5
6 le troisième seau
7 Les trois
8 les deux derniers seaux puisque pgcd(10,6)=2
9 les deux seaux extrêmes puisque pgcd(15,6)=3
10 le second seau
11 Les trois
12 les deux seaux extrêmes puisque pgcd(15,6)=3
13 Les trois
14 les deux derniers seaux puisque pgcd(10,6)=2
15 le premier seau

C’est donc pour obtenir 1, 7, 11 ou 13 litres qu’on doit utiliser les trois seaux.


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À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

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Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

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