Séminaire Bretagne/Réunion sur le boulier à l’école

jeudi 12 mars 2015
par  Caroline POISARD , Dominique TOURNÈS

Depuis 2013, à l’initiative de Caroline Poisard, un séminaire annuel réunit en visioconférence des chercheurs et des enseignants de Bretagne (ESPE de Bretagne, Centre de recherches sur l’éducation, les apprentissages et la didactique) et de la Réunion (IREM de la Réunion, Laboratoire d’informatique et de mathématiques, ESPE de la Réunion) pour des échanges autour de l’utilisation pédagogique du boulier chinois et d’autres instruments de calcul.

Programme du séminaire 2015

Organisation

Mercredi 1er avril 2015. 9h-16h Bretagne, 11h-18h La Réunion.
Journée en Bretagne à l’ESPE de Quimper (salle de visioconférence 111, rez-de-chaussée) et à l’université de la Réunion (salle 24L de la faculté des lettres, campus du Moufia).

Objectifs

Dans la continuité des journées précédentes, l’objectif est de présenter le travail engagé dans des classes de la Réunion et de Bretagne sur le boulier chinois. Les interventions porteront sur : l’histoire des mathématiques et la didactique des mathématiques (points de vue théoriques) ainsi que des échanges d’expériences sur l’intégration du boulier (et d’autres instruments à calculer) à l’école et au collège.

Déroulement de la journée

Accueil des participants : 9h-9h30 Bretagne, 11h-11h30 La Réunion

PREMIÈRE SÉRIE DE PRÉSENTATIONS : 9h30-11h30 Bretagne, 11h30-13h30 La Réunion

- Présentation du Kit Calculus
Michel Mouyssinat, ingénieur en informatique et docteur en mathématiques


Résumé. Le Kit Calculus regroupe ces instruments anciens de calcul que sont les jetons de calcul, les bâtons de Néper et les réglettes de Genaille. Utilisés encore au début du vingtième siècle dans nos écoles, réhabilités aujourd’hui pour une pédagogie nouvelle, ces instruments permettent un apprentissage du calcul dans une approche concrète et ludique.

- Tutoriels d’apprentissage et exemples d’utilisation du Kit Calculus
Nathalie Daval, IREM et ESPE de la Réunion


Résumé. Susceptible d’applications pédagogiques à tous les niveaux à partir du CP, le Kit Calculus demande un minimum de maîtrise pour pouvoir être exploité efficacement. Afin d’aider les utilisateurs potentiels (enseignants, élèves, parents…), je proposerai quelques tutoriels sous forme de capsules vidéo. Deux exemples d’utilisation du Kit en classe de terminale et lors d’un atelier IREM à la fête de la science seront ensuite évoqués.

- Construire la numération et le sens du calcul avec un abaque historique
Catherine Dugain et Marie-Jeanne Guillotin, professeures des écoles stagiaires, ESPE de la Réunion


Résumé. Enseignantes en formation, nous avons décidé de travailler sur la construction de la numération et du sens du calcul lors de notre stage de M2 MEEF. Cet enseignement étant reconnu comme difficile avec nos élèves, à cause des obstacles liés à la langue, à une construction du nombre inachevée, à la difficulté de créer des images mentales pertinentes, nous avons choisi d’utiliser des abaques pour tenter d’améliorer l’enseignement de ces notions. Nous présenterons notre progression et des extraits de séances afin d’engager le débat sur cette ingénierie didactique.

- Discussion générale

Pause déjeuner : 11h30-13h Bretagne, 13h30-15h La Réunion

SECONDE SÉRIE DE PRÉSENTATIONS : 13h-16h Bretagne, 15h-18h La Réunion

- Un abaque à jetons virtuel pour le cycle 2
Alain Pauty, école Pablo-Picasso, Saint-Pierre (Réunion)


Résumé. Le didacticiel propose de manipuler des jetons en les faisant glisser sur une table de calcul. Cet abaque permet de travailler sur les nombres de 0 à 999. Le but est de favoriser la représentation mentale du nombre en exploitant le fait que la valeur de chaque jeton est fonction de sa position sur la table. L’élève est également amené à pratiquer des groupements-échanges quinaires comme dans le boulier chinois. Le didacticiel intègre à la fois un accès libre pour manipuler les jetons de son choix et un mode contraint par une progression pré-déterminée (représentation d’un nombre, addition, soustraction) avec conservation des scores obtenus.

- Groupements (jetons, boites, valises) et boulier chinois : une expérience au CP
Delphine D’hondt, école Jean Monnet à Quimper, EPSE de Bretagne, et Gwenaëlle Riou-Azou, ESPE de Bretagne


Résumé. Nous présentons le travail engagé cette année pour construire une progression pour l’utilisation du boulier chinois au cours préparatoire. Pour nous, il s’agit d’enseigner différents codages des nombres aux élèves pour enrichir leurs apprentissages sur le nombre et la numération.C’est dans ce but qu’une expérience d’utilisation conjointe d’un matériel de numération utilisé dans une classe de CP (jetons, boites et valises) et du boulier chinois a été menée sur les trois premières périodes de l’année. Nous détaillons les objectifs et le déroulement des séances testées ainsi que le matériel utilisé (boulier virtuel, bouliers matériels, jetons, de boites...) puis indiquons quelques constats que les premières observations de séances nous permettent d’établir.

- De la « table à boutons » au boulier chinois : une expérience au CE1
Isabelle Cochet, école Montaubert à Lécousse, ESPE de Bretagne et Caroline Poisard, ESPE de Bretagne et CREAD


Résumé. Nous présentons ici une séquence sur la numération mise en place cette année en classe de CE1. L’objectif de cette séquence est de travailler en numération la notion d’échanges entre les rangs et la différence entre valeur et quantité. Dans cette séquence, les élèves ont étudié au premier trimestre la « table à boutons » (matérielles et virtuelle avec un TNI) inspirée de l’abaque romain c’est-à-dire avec une partie réservée aux quinaires. Avec la « table à boutons », il est possible d’inscrire plus que 15 dans un rang (le boulier chinois est limité à 15 dans un rang). Depuis le moins de janvier, les élèves utilisent le boulier chinois qui permet de travailler avec un champ numérique plus large. Nous montrons également comme ces séances permettent de travailler par investigation avec un TNI où les enfants argumentent leurs propositions.

- Calcul mental réfléchi, « arbres à calculs » et boulier chinois : une expérience au CE1
Christine Harel, professeure des écoles à Quimper, étudiante en M2 RSPL


Résumé. Cette présentation se base sur un mémoire de Master 2 en didactique des mathématiques (en cours de rédaction). En 2013/2014, nous avons observé pendant deux mois des élèves de CE1 lors de séances de calcul. Ces élèves ont travaillé en calcul selon trois registres : calcul mental, « arbres à calculs » et boulier chinois. L’objectif est de présenter ici l’articulation entre ces trois registres et de montrer les possibles effets sur l’apprentissage. Nous analysons en particulier le type de tâche : « calculer la somme (m + n) avec m et n des nombres entiers tels que 10 < m < 50 et 0 < n < 10 » selon ces trois registres.

- Discussion générale et conclusion


Programme du séminaire 2014

Organisation

Mercredi 23 avril 2014. 9h-16h30 Bretagne, 11h-18h30 La Réunion.
Journée en Bretagne à l’ESPE de Quimper (salle de visioconférence 111, rez-de-chaussée) et à l’ESPE de La Réunion (salle de visioconférence, 2e étage).

Objectifs

Dans la continuité de la journée de l’an dernier, l’objectif de cette journée d’étude est de présenter le travail engagé dans des classes de La Réunion et de Bretagne sur le boulier chinois. Les interventions porteront sur : l’histoire des mathématiques et la didactique des mathématiques (points de vue théoriques) ainsi que des échanges d’expériences sur l’intégration du boulier en classes de l’école primaire et du collège.

Déroulement de la journée

Accueil des participants : 9h-9h30 Bretagne, 11h-11h30 La Réunion

PRÉSENTATIONS BRETONNES : 9h30-11h30 Bretagne, 11h30-13h30 La Réunion

- Présentation d’une mallette de ressources mathématiques pour l’école, cycle1-cycle2
Laetitia Bueno-Ravel, maître de conférences, ESPE de Bretagne/UBO, CREAD


Résumé. Je vais présenter le contenu du projet « mallette de ressources mathématiques pour l’école, cycle1-cycle2 », résultat de travaux de conception et de recherche du CREAD, de la COPIRELEM et de l’IFE, travaux soutenus depuis octobre 2011 par la DGESCO. Ce projet répond au constat de carence de manipulation à l’école maternelle en général — et en mathématiques en particulier — qui est l’une des conclusions de la conférence nationale sur les mathématiques de 2012. Ce projet se situe dans le cadre de l’approche documentaire du didactique (Gueudet et Trouche, 2010) qui considère le travail des professeurs avec les ressources au centre de leur développement professionnel. Dans le cadre de mon intervention, je vais détailler la structure et le contenu des deux mallettes conçues par les équipes impliquées dans le projet :

  • la Mallette « Nombre au cycle 1 » (COPIRELEM et CREAD) : cette mallette propose des situations didactiques illustrées, accompagnées ou non de logiciels, pour travailler la construction du nombre en MS et GS
  • la Mallette « Machines mathématiques pour les cycles 1 et 2 » : cette mallette propose deux machines mathématiques : le boulier et la pascaline, ainsi que des séquences de classe associées. Référence : Gueudet, G. & Trouche, L. (dir.) (2010). Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques. PUR.

- Présentation d’expériences de formations pour les enseignants sur le boulier chinois
Estelle Moumin, CPC Rennes
Delphine D’hondt, PEMF, école Jean Monnet Quimper, ESPE de Bretagne/UBO
Caroline Poisard, maître de conférences, ESPE de Bretagne/UBO, CREAD


Résumé. Lors de nos formations pour les professeurs des écoles, nous présentons le boulier chinois comme un instrument qui permet de coder le nombre et de donner du sens aux apprentissages de la numération et des algorithmes de calcul. Un des intérêts d’enseigner différentes manières de coder le nombre (écriture en chiffres, en lettres, abaques, bouliers, langage, etc.) est de permettre aux élèves de faire le lien entre ces différents codages pour donner du sens aux apprentissages. Nous avons effectué des animations pédagogiques pour les professeurs des écoles et des formations en ITEP-IME (Institut Thérapeutique d’Enseignement Pédagogiques-Institut Médico- Educatif). Ces expériences apportent quelques pistes pour l’analyse en termes de besoin et d’appropriation de ressources par les enseignants que nous présenterons. En particulier, l’appropriation de la ressource boulier chinois demande un investissement important pour les enseignants et il semble nécessaire de penser l’intégration de cette ressource sur plusieurs années de l’école.

Pause déjeuner : 11h30-13h Bretagne, 13h30-15h La Réunion

PRÉSENTATIONS RÉUNIONNAISES : 13h-15h Bretagne, 15h-17h La Réunion

- L’abaque à jetons, outil d’apprentissage et de remédiation
Dominique Tournès, professeur à l’université de la Réunion, directeur de l’IREM de la Réunion


Résumé. L’exposé rappellera le contexte historique de l’utilisation et de l’évolution de l’abaque à jetons en Occident, et présentera des scénarios didactiques pour employer cet outil à l’école au service de l’apprentissage de la numération et des techniques opératoires. L’abaque à jetons semble être également un outil adapté de remédiation au collège, ce qui sera illustré par le compte rendu d’un atelier animé dans quatre collèges pendant la semaine des mathématiques.

- Des abaques, de la table à la tablette
Alain Busser, professeur au lycée Roland-Garros, animateur à l’IREM de la Réunion


Résumé. La technologie html5 permet, grâce à une bibliothèque JavaScript appelée jQuery-UI, de faire bouger des éléments sur une page web, et de détecter leur présence dans un tableau. Une démonstration de simulateurs d’abaques basés sur cette technologie sera faite en direct (abaque romain, abaque de Gerbert, etc.).

- Un boulier virtuel pour le CP
Alain Pauty, directeur de l’école Pablo-Picasso, animateur à l’IREM de la Réunion


Résumé. Le didacticiel propose de passer en plusieurs étapes du boulier à dix boules par tige au boulier à sept boules (dont deux quinaires). La progression passe par une représentation du groupement quinaire, puis par le groupement-échange, afin de construire chez l’élève une représentation mentale du fait que la valeur de chaque boule est fonction de sa position d’un côté ou de l’autre de la butée d’activation. Comme les bouliers GS et CE1, le didacticiel intègre à la fois un accès libre pour manipuler le boulier de son choix et un mode contraint par une progression prédéterminée, avec conservation des scores obtenus. Ce boulier permet de travailler sur les nombres de 0 à 99.

- Découverte et initiation au boulier chinois dans le supérieur
Nathalie Daval, formatrice à l’ESPE, université de la Réunion


Résumé. J’ai entamé cette année un travail de découverte du boulier chinois dans différents cursus du supérieur, avec des objectifs différents :

  • dans un cadre historique avec des étudiants de L2 sciences ayant choisi l’option histoire des sciences ;
  • comme outil favorisant la construction de notre numération avec des étudiants de master préparant le concours de professeur des écoles ;
  • comme outil de manipulation en lien avec la numération et les calculs avec des professeurs des écoles stagiaires aux cycles 2 et 3. Je présenterai ces différentes approches ainsi que les réactions des étudiants face à cet outil souvent méconnu.

Discussion générale et conclusion : 15h-16h30 Bretagne, 17h-18h30 La Réunion


Programme du séminaire 2013

Organisation

Mercredi 17 avril 2013. 9h-16h30 Bretagne, 11h-18h30 La Réunion.
Journée en Bretagne à l’ESPE de Quimper (salle de visio-conférence au 3e étage) et à Saint-Denis de la Réunion (salle de visioconférence de l’ESIROI).

Objectifs

L’objectif de cette journée d’étude est de présenter le travail engagé dans des classes de La Réunion et de Bretagne sur le boulier chinois. Les interventions porteront sur : l’histoire des mathématiques et la didactique des mathématiques (points de vue théoriques) ainsi que des échanges d’expériences sur l’intégration du boulier en classes de l’école primaire et du collège.

Déroulement de la journée

Accueil des participants : 9h-9h30 Bretagne, 11h-11h30 La Réunion

PRÉSENTATIONS RÉUNIONNAISES : 9h30-11h30 Bretagne, 11h30-13h30 La Réunion

- Abaques à jetons et bouliers : éclairages historiques
Dominique Tournès, professeur à l’université de la Réunion, laboratoire d’informatique et de mathématiques (LIM, EA 2525), directeur de l’IREM de La Réunion


Résumé. Je situerai les abaques à jetons et les bouliers au sein de l’histoire du calcul, et j’en tirerai quelques réflexions épistémologiques sur ce que l’utilisation de ces instruments est susceptible d’apporter aux premiers apprentissages numériques et à la prévention de l’innumérisme.

- Boulier(s) et enseignement de la numération
Luc Tiennot, formateur à l’IUFM de la Réunion, directeur adjoint de l’IREM de la Réunion, chargé du premier degré


Résumé. Je présenterai les hypothèses scientifiques (histoire des mathématiques, ethnomathématique, anthropologie, psychologie cognitive) et les analyses d’enseignants de terrain qui sous-tendent des choix didactiques, une progression et des exemples d’activité. Tous sont validés, depuis une quinzaine d’années, par de nombreux stages de formation continuée, par les modifications des pratiques d’enseignement qui en résultent et par les évaluations des élèves. Nous préciserons la place que les bouliers occupent, selon nous, dans le cadre d’un enseignement véritable du concept de nombre et du sens de notre numération, deux compétences primordiales pour entrer efficacement dans le calcul. Une longue discussion avec Caroline Poisard, en début d’année universitaire, ayant permis de préciser des différences d’approche, j’ai cherché, avec mon collègue instituteur et programmeur de didacticiels Alain Pauty, à prendre en compte ce qui pouvait l’être, et à proposer une progression sur des bouliers virtuels qu’Alain a bien voulu programmer et dont il vous parlera tout à l’heure.

- Des bouliers virtuels pour le cycle 2
Alain Pauty, instituteur à l’école de la Passerelle, Saint-Joseph


Résumé. Je présenterai deux didacticiels : le premier propose trois bouliers pour la grande section et le second un boulier pour le CE1. Ceux de grande section ont une seule tige et permettent de travailler la lecture et l’écriture d’un nombre dans le domaine 1...10, en représentation chiffrée ou sur le boulier. Celui du CE1 est un boulier chinois à trois ordres où 24 niveaux travaillent alternativement la lecture et l’écriture d’un nombre, et permettent d’arriver progressivement dans le domaine 0...999. Ces logiciels ont été développés sur Lazarus (sous licence LGPL). À ce titre, ils peuvent être téléchargés, utilisés, copiés, diffusés librement, pour une utilisation non commerciale.

Pause déjeuner : 11h30-13h Bretagne, 13h30-15h La Réunion

PRÉSENTATIONS BRETONNES : 13h-15h Bretagne, 15h-17h La Réunion

- Travail des professeurs et ressources pour l’enseignement des mathématiques : l’exemple du boulier
Ghislaine Gueudet, professeur d’université, IUFM de Bretagne, CREAD


Résumé. Le travail des professeurs qui enseignent des mathématiques implique une multiplicité de ressources. Les manuels jouent un rôle essentiel parmi ces ressources. Cependant, les ressources disponibles pour les professeurs ont sensiblement évolué ; en particulier, on observe un foisonnement de ressources en ligne : logiciels, plans de cours, vidéos de classe etc. Ces évolutions importantes nous ont conduit à propser l’étude des ressources et de la documentation des professeurs (Gueudet & Trouche 2009). Les professeurs choisissent des ressources, les associent, les modifient, les mettent en oeuvre en classe etc. Ce travail documentaire des professeurs joue un rôle central, dans leur activité professionnelle, et pour l’évolution de leurs connaissances professionnelles et de leurs pratiques. Dans cette intervention, nous présenterons les principes centraux de cette perspective, et donnerons des exemples de son application dans des projets de recherche mobilisant le boulier, matériel et virtuel (Poisard, Bueno-Ravel, & Gueudet 2011).
Références :

  • Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for teachers ? Educational Studies in Mathematics, 71(3), 199-218.
  • Poisard, C., Bueno-Ravel, L., & Gueudet, G. (2011). Comprendre l’intégration de ressources technologiques en mathématiques par des professeurs des écoles. Recherches en didactique des mathématiques, 31(2), 151-189.

- Deux présentation de mémoires M2 RSPL (en cours)


La construction du nombre en grande section de maternelle avec le boulier chinois virtuel
Gwenaëlle Riou-Azou, formatrice mathématiques IUFM de Bretagne / UBO

Appropriation du boulier chinois dans la pratique de professeur en grande section : essai d’une ressource virtuelle en construction du nombre
Delphine D’hondt, professeur des écoles-maître formatrice, école Jean Monnet Quimper, IUFM de Bretagne / UBO

Discussion générale et conclusion : 15h-16h30 Bretagne, 17h-18h30 La Réunion


Commentaires

Logo de Alain BUSSER
lundi 5 mai 2014 à 17h59 - par  Alain BUSSER

Conséquence de la journée du 23 avril 2014 : L’abaque à jetons virtuel (inédit sur le net jusqu’ici semble-t-il) :

HTML - 2.6 ko
Abaque romain virtuel
fichier html à manipuler sur ordinateur ou tablette

Cette version compte 6 colonnes et 50 jetons, on peut modifier ces nombres en retouchant le source en html

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 21 juin 2017, 14h-18h, 146 route de Grand-Coude, Saint-Joseph


Brèves

Nouveaux programmes pour la maternelle

mercredi 3 juin 2015

Les lecteurs attentifs des futurs programmes de la maternelle, qui rentreront en vigueur à la rentrée 2015, ont pu remarquer qu’ils reprennent les positions défendues par Rémi Brissiaud depuis des années sur la construction du nombre. Le site de la CFEM (Commission française pour l’enseignement des mathématiques) propose une page résumant le débat sur ce thème, avec deux contributions de ce chercheur.

thaMographe

mardi 30 décembre 2014

Le thaMographe, médaille d’or au Concours Lépine européen 2013, est un instrument pratique, peu cher, performant, qui remplace à lui seul les quatre outils usuels de géométrie (compas, règle graduée, équerre, rapporteur). De nombreuses écoles l’on mis sur leur liste de fournitures scolaires. Le site d’accompagnement contient des tutoriels pour une utilisation du primaire au post-bac.

Sur le Web : thaM thaM

Cellule de Géométrie

mardi 9 avril 2013

La Cellule de Géométrie (Haute École en Hainaut, Belgique) met à la disposition des professeurs des documents concernant l’enseignement de la géométrie de 5 à 18 ans. L’objectif est de permettre aux élèves de s’approprier progressivement et naturellement la démarche scientifique.

Sur le Web : Cellule de Géométrie

Artluxultra

samedi 20 octobre 2012

Artluxultra est un site d’art mathématique qui présente, sous un angle figuratif, les relations entre la géométrie, l’algèbre et la topologie.

Sur le Web : Artluxultra

Enigmath 2011

samedi 12 novembre 2011

Un Quizz de Mathématiques GRATUIT ne nécessitant que des connaissances élémentaires.

Les objectifs principaux sont de mettre en valeur auprès du grand public la place occupée par les mathématiques dans notre vie de tous les jours, et d’aborder des aspects de la recherche en mathématiques ou liés aux mathématiques, tout en permettant aux participants de s’évaluer sur des questions de mathématiques simples.

Sur le Web : Enigmath 2011

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