Calculateur de lois de Poisson

lundi 12 mai 2014
par  Alain BUSSER

La loi de Poisson a été inventée par ... Poisson ! Il l’a trouvée comme approximation d’une loi binomiale, lorsque son paramètre p est petit. En ce sens, la loi de Poisson est « complémentaire » de celle de Laplace-Gauss, qui elle, approche une loi binomiale de paramètre p voisin de 0,5.

Voici un calculateur en ligne de lois de Poisson, qui peut être utile en BTS. Par exemple, au cours d’une séquence où un autre onglet du navigateur est ouvert sur le calculateur de lois binomiales [1]...

  • Principe des approximations : Si une loi de Poisson approche bien une autre loi, elles doivent avoir la même espérance, ce qui permet de calculer le paramètre de la loi de Poisson qui approche une loi normale (λ=n×p) ou les paramètres d’une loi normale qui approche une loi de Poisson (μ=λ et σ=√(λ)).
  • Voir aussi le formulaire.
Lois de Poisson

LOIS DE POISSON

On considère une variable aléatoire X de Poisson, de paramètre λ= ;

La probabilité qu'elle soit comprise entre et est 0.6375 (à 0,0001 près):

La probabilité qu'elle soit inférieure ou égale à 3 est 0.265 et la probabilité qu'elle soit supérieure ou égale à 6 est 0.384.


[1on peut aussi envisager une séquence montrant comment la loi de Poisson peut être approchée par une loi normale


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