Jeux de semailles en solitaire

mercredi 28 mai 2014
par  Alain BUSSER

Pour s’entraîner aux gestes des jeux de semailles, on joue parfois à des versions en solitaire. Celles-ci ne sont pas toujours faciles... En voici quelques-unes programmées en CoffeeScript.

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Des nombreux jeux de semailles, ou mancala, existent sur presque toute la planète. On distingue quelques catégories :

  • Les jeux dits solo [1] où chaque joueur sème uniquement sur son propre territoire, et rapatrie dans son territoire les graines prises à l’adversaire ;
  • les jeux dits wari (l’awalé est le plus connu), où les graines prises sont retirées du jeu, et placées dans un grenier souvent hors du plateau de jeu ;
  • d’autres mancala essentiellement asiatiques où le grenier (« kalah ») est utilisé au cours du jeu : On y sème mais en général on n’y récolte pas. Exemple, le congklak où chaque joueur a son grenier [2].
  • Finalement, des versions solitaires du jeu, essentiellement asiatiques, où le grenier s’appelle « Rouma » [3]. Ce jeu est très répandu paraît-il en Inde.

L’ordinateur sert ici à aider à jouer, puisque ces jeux en solitaire ne nécessitent pas de moteur d’intelligence artificielle. Ces versions en solitaire sont donc plus faciles à programmer. Voici leur généalogie :

  • Le jeu de Tchouka-Rouma a été diffusé par Édouard Lucas [4] [5]
  • puis par des travaux de Deledicq et Popova
  • Un site Internet lui a été consacré.
  • Une étude théorique lui a été consacrée.
  • En 1977, Véronique Gautheron, pour une étude combinatoire sur ce genre de jeu, a inventé une silmplification (sans retour à la case départ, sans répétition du coup) qu’elle a baptisé Tchoukaillon.
  • Tchoukaillon aussi a eu droit à des études mathématiques.
  • Mais un résultat particulièrement intéressant est celui-ci : Le nombre de graines du tchouka-rouma (appelé tchoukaillon dans l’article) à n trous est asymptotiquement égal à n²/π...
  • Une variante a été proposée par Élisabeth Busser et Gilles Cohen dans « les jeux mathématiques du Monde », avec des grains de riz, et où on sème en s’éloignant de la Rouma.

Ci-dessous on peut s’entraîner au Tchoukaillon à 4 trous, avec un mode pas-à-pas sous la forme d’un bouton à cliquer. Attention : À la fin du semis, l’indication « il reste 0 graines à semer » est trompeuse : Il faut cliquer une dernière fois sur le bouton pour pouvoir jouer un autre tour :

Tchoukaillon

Tchoukaillon

À chaque tour, on choisit une case non vide, et on prend toutes les graines qu'elle contient. Puis on les sème une à une vers la droite, jusqu'à arriver à la dernière case, qui s'appelle la Rouma..

  • Si il reste des graines, on a perdu; autrement dit, la dernière graine doit tomber dans la Rouma.
  • On n'a pas le droit de prendre les graines de la Rouma: Une fois qu'une graine est dans la Rouma, elle y reste.
  • Si la dernière graine tombe dans une autre case que la Rouma, on a perdu également.
  • Le but du jeu est d'amener toutes les graines dans la rouma.
4
2
2
0
0

Il reste encore graine(s) à semer.


Quelques variantes du jeu (cliquer sur les images pour ouvrir le jeu dans le navigateur internet) :

1 : Tchoukaillon

  • à 4 trous :
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le jeu de Tchoukaillon à 4 trous
on choisit un trou en cliquant dessus.
  • à 5 trous :
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le jeu de Tchoukaillon à 5 trous
en cas de situation blocante, il ne reste plus qu’à relancer la page !
  • à 6 trous :
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le jeu de Tchoukaillon à 6 trous
plus difficile avec 6 trous !

Remarque : Le nombre de graines est donné dans le tableau suivant, et comparé à l’estimmation théorique : Il y a plus de graines dans Tchoukaillon que dans Tchouka-Rouma :

nombre de trous estimation théorique valeur effective
4 5 8
5 8 11
6 11 17

2 : Le jeu de Tchouka-Rouma

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le jeu de Tchouka-Rouma
le jeu original, à 4 trous et 2 graines par trou

3 : Les jeux du Monde

  • L’énoncé du Monde (on y parlait de grains de riz au lieu de graines) :
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le premier jeu du Monde
début de l’énoncé
  • Le corrigé du Monde :
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le second jeu du Monde
en fait la question était de trouver ce jeu, maintenant on n’en demande que la solution

Post-scriptum

Un jeu de semaille est très connu à Madagascar, il s’appelle katro et se joue, contrairement à awalé, sur deux colonne par joueur. Le port-folio ci-après montre comment Flacourt décrivait son ancêtre (du moins la version du sud malgache)


[1selon Assia Popova, ce genre de jeu existe surtout dans la moitié sud du continent africain. Voir à ce sujet Tiennot Luc, « Les jeux de semailles à Madagascar » in Moyon, M., Pestel, M.J. & Janvier M. (eds) Maths Express au carrefour des cultures, Paris, CIJM, 2014

[2Une version commerciale américaine a été inventée en 1940 par William Julius Champion, junior, et a été commercialisé dès 1950 par une « Kalah game company ». On en trouve maintenant sur Android sous le nom de Mankalah et même sur Nokia, où il s’appelle Bantumi ! D’après Jeroen Donkers, le mot kalah signifierait « perdre » en Indonésie

[3« maison » en Malais, où le jeu semble populaire

[4auteur du jeu « les tours de Hanoï » ainsi que de la Pipopipette, il s’agit du célèbre arithméticien amateur.

[5En fait, on ne connaît pas trop l’origine du jeu. Actuellement souvent décrit comme indien de l’Est, le jeu a été décrit pour la première fois par Henri-Auguste Delannoy lors d’une correspondance avec Édouard Lucas, ce qui l’a amené à considérer Lucas comme l’inventeur du jeu. Deledicq et Popova le croyaient russe (le jeu, pas Lucas !), mais rien n’est venu étayer cette hypothèse depuis leurs écrits.


Portfolio

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Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

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Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

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Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

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Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

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L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

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