Bâtons et jetons virtuels

samedi 28 juin 2014
par  Alain BUSSER

Outils de calcul (ou d’aide à son apprentissage) sur ordinateur et tablette, faisant appel à la possibilité de bouger des éléments à l’écran. Il suffit de déclarer un élément comme « draggable » (déplaçable) pour pouvoir le bouger [1].

Abaques à jetons

Un jeton est un disque [2] déplaçable à l’écran. Un abaque est un tableau html destiné à accueillir les jetons.

Voici le résultat :

HTML - 2.6 ko
Abaque romain virtuel
fichier html à manipuler sur ordinateur ou tablette
PDF - 273.7 ko
Abaque romain matériel
fichier pdf à imprimer en format A3 ; utiliser des graines ou des bouchons de bouteille à défaut de jetons

Rappelons que l’abaque de Gerbert d’Aurillac permet une économie de jetons, en portant sur ceux-ci des chiffres.


Bâtons de Neper

Un bâton de Neper est un morceau d’ivoire, comme le prouve son code CSS :

.bone { background: Ivory; display: inline-block; width: 2em; height: 30em; margin: 0.1em; }

Il mesure 2 cadratins (« em ») de large et 30 cadratins de haut. Mais surtout, il peut bouger puisqu’à l’ouverture de la page html, il se passe ceci :

        $(".bone").draggable()
        $("#regle").draggable()

Tiens oui, un bâton de Neper (« bone ») n’est pas le seul à pouvoir bouger, c’est aussi le cas de la règle translucide rose qui est en bas de l’écran, et qui sert à guider le regard.

Sur un bâton de Neper, figure un tableau html, dont les cases sont elles-mêmes des tableaux de ce genre (table de 6, ligne du 4) :

2 /
/ 4

Ceci suffit à évoquer les diagonales qui guident la lecture.

Par exemple, pour multiplier 1024 par 4, placer les bâtons 1, 0, 2, et 4 dans cet ordre, contre la règle verticale fixe à gauche (en orange). Puis placer au-dessus de la ligne du 4, la règle rose : On lit le produit 4096 en diagonales (en pensant bien que le 8 et le 1 qui cohabitent dans une diagonale comptent pour un 9).

Voici les bâtons en ligne, on devrait pouvoir s’en servir avec un navigateur internet correct :

Neper

×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
  • 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
  • 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
    0 /
    / 0
  • 1
    0 /
    / 1
    0 /
    / 2
    0 /
    / 3
    0 /
    / 4
    0 /
    / 5
    0 /
    / 6
    0 /
    / 7
    0 /
    / 8
    0 /
    / 9
  • 2
    0 /
    / 2
    0 /
    / 4
    0 /
    / 6
    0 /
    / 8
    1 /
    / 0
    1 /
    / 2
    1 /
    / 4
    1 /
    / 6
    1 /
    / 8
  • 3
    0 /
    / 3
    0 /
    / 6
    0 /
    / 9
    1 /
    / 2
    1 /
    / 5
    1 /
    / 8
    2 /
    / 1
    2 /
    / 4
    2 /
    / 7
  • 4
    0 /
    / 4
    0 /
    / 8
    1 /
    / 2
    1 /
    / 6
    2 /
    / 0
    2 /
    / 4
    2 /
    / 8
    3 /
    / 2
    3 /
    / 6
  • 5
    0 /
    / 5
    1 /
    / 0
    1 /
    / 5
    2 /
    / 0
    2 /
    / 5
    3 /
    / 0
    3 /
    / 5
    4 /
    / 0
    4 /
    / 5
  • 6
    0 /
    / 6
    1 /
    / 2
    1 /
    / 8
    2 /
    / 4
    3 /
    / 0
    3 /
    / 6
    4 /
    / 2
    4 /
    / 8
    5 /
    / 4
  • 7
    0 /
    / 7
    1 /
    / 4
    2 /
    / 1
    2 /
    / 8
    3 /
    / 5
    4 /
    / 2
    4 /
    / 9
    5 /
    / 6
    6 /
    / 3
  • 8
    0 /
    / 8
    1 /
    / 6
    2 /
    / 4
    3 /
    / 2
    4 /
    / 0
    4 /
    / 8
    5 /
    / 6
    6 /
    / 4
    7 /
    / 2
  • 9
    0 /
    / 9
    1 /
    / 8
    2 /
    / 7
    3 /
    / 6
    4 /
    / 5
    5 /
    / 4
    6 /
    / 3
    7 /
    / 2
    8 /
    / 1
  • 1
    0 /
    / 1
    0 /
    / 2
    0 /
    / 3
    0 /
    / 4
    0 /
    / 5
    0 /
    / 6
    0 /
    / 7
    0 /
    / 8
    0 /
    / 9
  • 2
    0 /
    / 2
    0 /
    / 4
    0 /
    / 6
    0 /
    / 8
    1 /
    / 0
    1 /
    / 2
    1 /
    / 4
    1 /
    / 6
    1 /
    / 8
  • 3
    0 /
    / 3
    0 /
    / 6
    0 /
    / 9
    1 /
    / 2
    1 /
    / 5
    1 /
    / 8
    2 /
    / 1
    2 /
    / 4
    2 /
    / 7
  • 4
    0 /
    / 4
    0 /
    / 8
    1 /
    / 2
    1 /
    / 6
    2 /
    / 0
    2 /
    / 4
    2 /
    / 8
    3 /
    / 2
    3 /
    / 6
  • 5
    0 /
    / 5
    1 /
    / 0
    1 /
    / 5
    2 /
    / 0
    2 /
    / 5
    3 /
    / 0
    3 /
    / 5
    4 /
    / 0
    4 /
    / 5
  • 6
    0 /
    / 6
    1 /
    / 2
    1 /
    / 8
    2 /
    / 4
    3 /
    / 0
    3 /
    / 6
    4 /
    / 2
    4 /
    / 8
    5 /
    / 4
  • 7
    0 /
    / 7
    1 /
    / 4
    2 /
    / 1
    2 /
    / 8
    3 /
    / 5
    4 /
    / 2
    4 /
    / 9
    5 /
    / 6
    6 /
    / 3
  • 8
    0 /
    / 8
    1 /
    / 6
    2 /
    / 4
    3 /
    / 2
    4 /
    / 0
    4 /
    / 8
    5 /
    / 6
    6 /
    / 4
    7 /
    / 2
  • 9
    0 /
    / 9
    1 /
    / 8
    2 /
    / 7
    3 /
    / 6
    4 /
    / 5
    5 /
    / 4
    6 /
    / 3
    7 /
    / 2
    8 /
    / 1

On peut télécharger les bâtons de Neper virtuels (ou les afficher dans un autre onglet du navigateur) en cliquant sur le lien ci-dessous :

HTML - 113.3 ko
bâtons de Neper
Pour effectuer les produits par un nombre d’un chiffre

Réglettes de Genaille-Lucas

Une amélioration des bâtons de Napier est fournie par les réglettes de Genaille-Lucas. En voici également une version virtuelle, en ligne :

HTML - 98.1 ko
réglettes de Genaille-Lucas
Il n’y a qu’à suivre les flèches !

[1À condition toutefois que le navigateur internet n’incorpore pas de « gestures » qui entreraient en compétition avec le déplacement d’un objet à l’écran. C’est le cas actuellement avec Firefox sous Android, qui déplace toute la page au lieu de l’objet seul.

[2En fait, un carré dont les bords sont arrondis à 50%


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 8 mars 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6

Semaine des mathématiques

Du 23 mars au 4 avril 2017 dans l’académie de la Réunion.


Brèves

Nouveaux programmes pour la maternelle

mercredi 3 juin 2015

Les lecteurs attentifs des futurs programmes de la maternelle, qui rentreront en vigueur à la rentrée 2015, ont pu remarquer qu’ils reprennent les positions défendues par Rémi Brissiaud depuis des années sur la construction du nombre. Le site de la CFEM (Commission française pour l’enseignement des mathématiques) propose une page résumant le débat sur ce thème, avec deux contributions de ce chercheur.

thaMographe

mardi 30 décembre 2014

Le thaMographe, médaille d’or au Concours Lépine européen 2013, est un instrument pratique, peu cher, performant, qui remplace à lui seul les quatre outils usuels de géométrie (compas, règle graduée, équerre, rapporteur). De nombreuses écoles l’on mis sur leur liste de fournitures scolaires. Le site d’accompagnement contient des tutoriels pour une utilisation du primaire au post-bac.

Sur le Web : thaM thaM

Cellule de Géométrie

mardi 9 avril 2013

La Cellule de Géométrie (Haute École en Hainaut, Belgique) met à la disposition des professeurs des documents concernant l’enseignement de la géométrie de 5 à 18 ans. L’objectif est de permettre aux élèves de s’approprier progressivement et naturellement la démarche scientifique.

Sur le Web : Cellule de Géométrie

Artluxultra

samedi 20 octobre 2012

Artluxultra est un site d’art mathématique qui présente, sous un angle figuratif, les relations entre la géométrie, l’algèbre et la topologie.

Sur le Web : Artluxultra

Enigmath 2011

samedi 12 novembre 2011

Un Quizz de Mathématiques GRATUIT ne nécessitant que des connaissances élémentaires.

Les objectifs principaux sont de mettre en valeur auprès du grand public la place occupée par les mathématiques dans notre vie de tous les jours, et d’aborder des aspects de la recherche en mathématiques ou liés aux mathématiques, tout en permettant aux participants de s’évaluer sur des questions de mathématiques simples.

Sur le Web : Enigmath 2011

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