Théorie du choix social - Épisode 1 - Le théorème d’Arrow : la dictature éclairée serait-elle plus démocratique que la démocratie ?

dimanche 7 décembre 2014
par  Olivier SICARD

Liens vers les quatre épisodes de la théorie du choix social :

Introduction

La dictature éclairée serait-elle plus démocratique que la démocratie ? Voici une question bien étrange, sinon absurde : comment serait-ce possible puisque dictature et démocratie sont deux concepts totalement antagonistes. La démocratie, c’est le pouvoir aux mains du peuple, tandis que dans une dictature le pouvoir n’est aux mains que d’un seul homme ! Pour nous tous, la démocratie est synonyme d’égalité et de liberté, car les lois auxquelles nous devons obéir sont des lois que nous avons nous mêmes (plus ou moins) rédigées et choisies grâce au vote. La dictature, quant à elle, est synonyme de despotisme et de tyrannie, la critique du pouvoir en place est interdite et tout le monde est l’esclave d’un seul et unique tyran, d’un seul et unique dictateur. Il n’y a plus de liberté.

Pourtant Aristote écrivait déjà dans Les politiques que :


Le choix judicieux est l’affaire des gens de savoir : par exemple le choix d’un géomètre appartient à ceux qui sont versés dans la géométrie, et le choix d’un pilote à ceux qui connaissent l’art de gouverner un navire. Car, en admettant même que, dans certains travaux et certains arts, des profanes aient voix au chapitre, leur choix en tout cas n’est pas meilleur que celui des hommes compétents. Par conséquent, en vertu de ce raisonnement, on ne devrait pas abandonner à la masse des citoyens la haute main sur les élections de magistrats.

Aristote était donc contre la démocratie comme nous l’entendons et sa conception de l’Etat se rapprochait plus d’une dictature que d’une démocratie, mais d’une dictature dirigée par des hommes de savoir : des dictateurs éclairés.

Une dictature éclairée, cela sonne comme un oxymore, au même titre que « l’obscure clarté » ou qu’un « silencieux tintamare ». Pourtant, un dictateur éclairé ne serait-il pas un bon compromis ? Être Dictateur signifierait prendre les décisions (et en assumer les conséquences) pour son peuple, et être éclairé signifierait à la fois avoir les capacités et les compétences lui permettant de faire les bons choix pour son peuple en toute connaissance de cause, mais aussi ne pas être obscurci par des intérêts plus personnels en contradiction avec les intérêts communs de son peuple ; en définitive, un dictateur aurait les capacités, l’envie et le pouvoir de prendre les bonnes décisions pour son peuple (ou du moins les décisions que celui-ci pense bonnes). Si Galilée avait été un dictateur, la Terre aurait sûrement été ronde bien plus tôt dans l’Histoire de l’Homme.

Mais revenons à la démocratie. Pour « gouverner » tout d’abord, il faut à un moment ou à un autre faire des choix et trancher entre plusieurs alternatives. Comme dans une démocratie c’est le « peuple » qui dirige, ces choix devront être réalisés collectivement. Or ces choix collectifs ne sauraient être réalisés à partir d’autre chose que les choix des individus composant le peuple. Il va donc falloir, d’une manière ou d’une autre, agréger les choix individuels en un choix collectif. En effet, comment des choix collectifs pourraient-ils être établis autrement ?

De nos jours, la démocratie assoit sa légitimité sur le fait que toute personne en âge de le faire puisse voter pour élire le candidat qui pour elle représente au mieux ses propres convictions. Le vote est le moyen d’agréger les convictions personnelles de chacun en un choix collectif unique. Il existe une multitude de façons de voter : vote à la majorité, scrutin à tour unique ou à double tour, droit de veto, élection de grands électeurs... Ces différentes facons de voter, qui fondent la démocratie, se valent-elles toutes ? Si oui, pourquoi en avoir plusieurs ? Et sinon cela voudrait dire qu’il y en aurait certaines meilleures que d’autres, alors pourquoi quand même utiliser les moins bonnes ? Et y en aurait-il une meilleure que toutes les autres ? Encore faudrait-il définir ce que signifie ici meilleure...

[Télécharger le document joint pour lire la suite.]

Table des matières

  • I Introduction
  • II Le problème du vote dans la Démocratie
  • III Le paradoxe de Condorcet et de Borda
  • IV Les quatre principes de rationalité
    • IV.1 Le principe d’unanimité, ou la souveraineté de l’opinion
    • IV.2 L’indifférence aux alternatives non pertinentes
    • IV.3 L’indépendance monotone binaire
    • IV.4 La dictature est interdite
    • IV.5 Un contre-exemple : retour sur le scrutin uninominal majoritaire à un tour
  • V Le théorème d’impossibilité d’Arrow
    • V.1 Notion de groupe décisif
    • V.2 Lemme 1
    • V.3 Lemme 2
    • V.4 Le théorème d’impossibilité d’Arrow
  • VI La dictature éclairée
  • VII Conclusion
  • VIII Bibliographie

Documents joints

Le théorème d'Arrow
Le théorème d'Arrow
La dictature éclairée serait-elle plus démocratique que la démocratie ?

Commentaires

Annonces

Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 21 juin 2017, 14h-18h, 146 route de Grand-Coude, Saint-Joseph


Brèves

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril

Le meilleur cours de maths Shadok jamais réalisé...
Vidéo succulente ajoutée sur la canal des archives de l’INA le 26 avril 2017.

Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

Le blog du prof geek

lundi 16 novembre 2009

Voici un blog publié sous licence Creative Commons à consommer sans modération pour les enseignants qui utilisent l’outil informatique (et les TICE).

J’ai adoré notamment la vidéo sur le cahier de textes en ligne.

Blog découvert dans le Café pédagogique de ce matin.

Nathalie Carrié

Sur le Web : Le blog du prof geek

Cours vidéo en ligne pour le collège

dimanche 30 août 2009

Philippe Mercier, professeur à Morhange (Moselle), a mis en ligne un cours vidéo couvrant l’ensemble du programme de mathématiques du collège, de la 6e à la 3e. Cet outil pédagogique peut être utile aux collégiens, aux parents d’élèves, aux personnes en formation continue et aux formateurs. Le cours est complété par un forum d’aide en mathématiques.

Un merveilleux travail mathématique et artistique

jeudi 25 juin 2009

Maria Carla Palmeri est professeur de mathématiques dans un collège de Florence (Italie). Cette année, elle a fait utiliser Cabri à ses élèves de 11 ans, une heure par semaine pendant toute l’année. Il en est résulté une magnifique vidéo mettant en scène quelques-unes de leurs constructions et animations : Le Fabuleux Monde de Cabri.

Statistiques

Dernière mise à jour

samedi 24 juin 2017

Publication

757 Articles
Aucun album photo
132 Brèves
11 Sites Web
131 Auteurs

Visites

600 aujourd'hui
585 hier
2049373 depuis le début
34 visiteurs actuellement connectés