La préhistoire des mathématiques

dimanche 2 septembre 2001
par  Olivier KELLER

Trois articles issus des conférences données par Olivier Keller à l’IREM de la Réunion en août 2001.

La géométrie des Sulbasutras. Exemples de géométrie rituelle de l’Inde védique : l’agrandissement de l’autel en forme de faucon

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La géométrie des Sulbasutras

Les Sulbasutras sont une section des sutras - prescriptions rituelles sous forme d’aphorismes - consacrée aux règles de construction d’autels sacrificiels. Nous disposons de quatre textes complets, traduits en anglais par Sen et Bag, avec le nom de leurs auteurs : Baudhayana, Manava, Apastamba, Katyayana. Ce sont des textes remarquablement courts puisqu’à eux quatre, dans leur traduction anglaise, ils n’occupent que soixante-six pages. Sulba signifie « corde » et les sulbakas, experts géomètres védiques, étaient de remarquables « tendeurs de cordes »

Nous présentons ici quelques sutras, dans leur concision et pour certains leur obscurité originales, extraits des Sulbasutras de Baudhayana et Katyayana. Les extraits ont été choisis de telle sorte que le lecteur puisse se faire une idée précise et complète de la façon fort élégante dont était résolu le problème, très important rituellement, de l’agrandissement homothétique d’un autel en forme de faucon, problème qui mobilise une très grande partie des connaissances mathématiques présentes dans les Sulbasutras.

Du rôle de la pensée mythique-rituelle dans la gestation de la géométrie pré-euclidienne, au rôle de la philosophie dans sa naissance en Grèce antique

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Rôle de la pensée mythique-rituelle

Il serait erroné de parler d’origine rituelle de la géométrie. Ce serait ignorer la contribution de centaines de milliers d’années de travail de la pierre dans la création de ce que, faute de mieux, nous appellerons des réflexes géométriques : symétrie et comparaison des grandeurs, analyse locale de l’espace-matière première suivant ses trois dimensions, tracé de lignes standards. Et pour cette période, il n’existe aucune trace sérieuse de pensée mythique et de pratiques rituelles.

Dans cet exposé, nous prenons la géométrie dans un aspect déjà relativement mature tel qu’il apparaît dans des textes pré-euclidiens : le papyrus Rhind (Égypte, début du deuxième millénaire avant notre ère), les tablettes mathématiques de l’ancien âge babylonien (même époque), les Sulbasutras de l’Inde védique (écrits au plus tard à l’époque d’Euclide, systématisation d’une tradition orale très ancienne), les Neuf chapitres sur l’art du calcul et le Classique mathématique du gnomon des Zhou (Chine des Han, de -206 à +220), et nous essaierons de rendre compte du fait que ces textes anciens vont bien au delà de tout besoin pratique de comptabilité, d’arpentage, de construction de bâtiments, etc., en nous concentrant sur l’Inde védique et sur l’Égypte antique.

Préhistoire de la géométrie : le problème des sources

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La préhistoire de la géométrie

Si l’on admet que les éléments de mathématiques visibles dans les premiers documents écrits de l’antiquité, à savoir le nombre entier et rationnel, la figure et sa mesure, ne sont pas apparus sans un travail de gestation antérieur, ce qui revient à postuler une préhistoire des mathématiques en général et de la géométrie en particulier, le problème des sources
documentaires est le problème numéro un.

On a découvert beaucoup de traces, mais qui dit préhistoire et peuples traditionnels ou primitifs dit, par définition, absence d’écriture, et par conséquent impossibilité d’une lecture univoque de ces traces. La tentation est grande, nous allons le voir, de faire de la fiction et même de la mathématique fiction. Tout document est donc l’objet de controverses ; nous
envisagerons trois types de sources possibles, en allant des plus sûres au plus controversées :
- Les sources archéologiques préhistoriques proprement dites : outils lithiques, art mobilier et pariétal, en particulier les incisions, les signes « géométriques » divers et les décors. Ce sont des sources incontestables, d’origine humaine incontestable pour la plupart. Mais le sens des figurations et des signes est énigmatique et controversé ; de plus certaines traces
antérieures au Paléolithique supérieur sont candidates au titre de symboles.
- Les sources ethnographiques : pratiques des chasseurs-cueilleurs et autres sociétés traditionnelles, primitives, actuelles ou ayant récemment existé. S’il y a évidemment des divergences sur l’interprétation de ces pratiques, c’est surtout sur le rapprochement avec la préhistoire que le débat est très vif, pour la raison que la majorité des chercheurs refusent de considérer les primitifs actuels comme des fossiles vivants, pour présenter les choses sous une forme provocatrice.
- Les sources didactiques : si l’on admet que l’ontogénie, le développement individuel, reproduit en accéléré la phylogénie, le développement de l’espèce, on peut espérer que l’apprentissage mathématique de l’enfant nous donnent des indications sur une préhistoire
des mathématiques dans l’enfance de l’espèce humaine.


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Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

Le blog du prof geek

lundi 16 novembre 2009

Voici un blog publié sous licence Creative Commons à consommer sans modération pour les enseignants qui utilisent l’outil informatique (et les TICE).

J’ai adoré notamment la vidéo sur le cahier de textes en ligne.

Blog découvert dans le Café pédagogique de ce matin.

Nathalie Carrié

Sur le Web : Le blog du prof geek

Cours vidéo en ligne pour le collège

dimanche 30 août 2009

Philippe Mercier, professeur à Morhange (Moselle), a mis en ligne un cours vidéo couvrant l’ensemble du programme de mathématiques du collège, de la 6e à la 3e. Cet outil pédagogique peut être utile aux collégiens, aux parents d’élèves, aux personnes en formation continue et aux formateurs. Le cours est complété par un forum d’aide en mathématiques.

Un merveilleux travail mathématique et artistique

jeudi 25 juin 2009

Maria Carla Palmeri est professeur de mathématiques dans un collège de Florence (Italie). Cette année, elle a fait utiliser Cabri à ses élèves de 11 ans, une heure par semaine pendant toute l’année. Il en est résulté une magnifique vidéo mettant en scène quelques-unes de leurs constructions et animations : Le Fabuleux Monde de Cabri.

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