Mathématiques et philosophie

Activités interdisciplinaires en Terminale
lundi 29 octobre 2007
par  Stéphane GOMBAUD

Documents issus d’expérimentations menées à l’IREM de la Réunion pour développer des activités interdisciplinaires entre mathématiques et philosophie.

La démonstration, une approche historique et critique

Octobre 2007

Dans le cadre du séminaire de l’IREM de la Réunion des années 2004-2005 et 2005-2006, j’ai élaboré un cours sur la démonstration, intitulé « La démonstration, une approche historique et critique ». Ce travail prend place dans la continuité d’une lecture critique des manuels de philosophie correspondant au nouveau programme des classes terminales réalisée de concert avec Évelyne Renaud, professeur de mathématiques au lycée Sarda-Garriga de Saint-André. C’est aussi l’aboutissement de recherches sur des œuvres philosophiques hélas trop peu connues, particulièrement celle de John DEWEY, La Logique ou la théorie de l’enquête, et sur des matériaux d’histoire des sciences, par exemple la Géométrie de DESCARTES ou bien les Recherches arithmétiques de GAUSS. Ces œuvres ont été consultées de manière à comprendre le jeu d’oppositions existant entre la démonstration et la monstration... la « simple » monstration, dirait-on sans doute un peu naïvement.

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Présentation du cours
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Cours sur la démonstration

Non pas pour prévenir d’éventuelles critiques, qui sont les bienvenues, mais pour clarifier au maximum ma position, on pourra lire au préalable une présentation du cours, avec un avertissement aux lycéens, qui désirent étudier le thème de « La démonstration », et aux autres lecteurs, qui sont amateurs de réflexions sur la science contemporaine, puis une explication portant sur la progression mise en œuvre et l’exposition du plan retenu.


Plan du cours :

Introduction : Argumenter et démontrer

I. L’invention de la démonstration
- Une origine incertaine
- La force probante des mathématiques
- Élaborer un raisonnement nécessaire
- Première conclusion provisoire

II. Les pièges du psychologisme dans la recherche de la vérité
- Les conditions de la pensée
- L’indémontrable et ce qui n’a pas besoin d’être démontré
- L’universalité à la place de la nécessité ?
- Seconde conclusion provisoire

III. L’usage de la démonstration en sciences
- La démonstration et la connaissance rationnelle
- Induction, déduction et abduction
- L’esprit relatif à l’œuvre

Conclusion : Importance de la critique rationnelle


Travaux Pratiques Encadrés maths-philo

Septembre 2004

Depuis deux ans, quelques classes ont expérimenté les Travaux Pratiques Encadrés maths-philo avec des résultats encourageants. Je propose ici des réflexions et des exemples afin de susciter l’envie de pratiquer ces TPE dont l’esprit est conforme aux textes officiels même s’ils ne sont pas expressément prévus par eux.

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Interdisciplinarité
L’interdisciplinarité des mathématiques et de la philosophie : s’engager dans des TPE maths-philo
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Thèmes
Une liste de thèmes pour les TPE maths-philo
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Problématique
Ce que pourrait être une problématique pour un TPE maths-philo
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Premier exemple de TPE maths-philo
Une réflexion sur une planche de Tintin au pays de l’or noir : la traversée du désert
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Deuxième exemple de TPE maths-philo
La frontière entre les mathématiques mixtes et les mathématiques appliquées
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Troisième exemple de TPE maths-philo
Les meurtres en chambre close

L’ordre des savoirs chez Poincaré

Fabien CHAREIX, mars 2003

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L’ordre des savoirs chez Poincaré

Fabien CHAREIX, maître de conférences en philosophie à l’université de Paris 4, spécialiste de la philosophie de la science classique, a donné une conférence intitulée « L’ordre des savoirs chez Poincaré », le mercredi 26 mars 2003 à l’IREM de la Réunion. Ci-joint le texte qu’il nous a transmis à l’issue de sa conférence.

Résumé. Nul, avant Einstein, n’a approché plus que Poincaré la théorie de la relativité au sens restreint. Pourtant le savant français affirme avec aplomb, deux ans avant la publication des articles de 1905 et une quinzaine d’années avant la publication de la relativité au sens général, que rien ne peut venir menacer l’édifice de la science classique. Pour étayer cette conviction, Poincaré se livre, dans La science et l’hypothèse, à une mise en ordre des sciences mathématico-physiques qui se présente comme l’ultime héritière des classifications du savoir dressées par les philosophes des Lumières. Des mathématiques jusqu’aux sciences mathématisées les plus mixtes, Poincaré livre le tableau d’une science qui, pourtant, ne brille plus que de ses derniers feux.


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 12 septembre 2018, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6.
- Mercredi 3 octobre 2018, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120B.
- Mercredi 28 novembre 2018, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6.
- Mercredi 13 février 2019, 14h-18h, campus du Tampon.
- Mercredi 6 mars 2019, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6.
- Mercredi 10 avril 2019, 14h-18h, campus du Tampon.

Colloque EDIM-IREM

- Mercredi 5 juin 2019, 9h-12h et 14h-17h, Saint-Denis.

Fête de la science

- Du 10 au 18 novembre 2018. Thème : « Idées reçues ».

Semaine des mathématiques et congrès MATh.en.JEANS

- Du 25 au 31 mars 2019. Thème : « Jouons ensemble aux mathématiques ».


Brèves

Promenade singulière sur les points singuliers

vendredi 24 août

Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

mercredi 10 janvier

Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

Le meilleur cours de maths Shadok jamais réalisé...
Vidéo succulente ajoutée sur la canal des archives de l’INA le 26 avril 2017.

Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars 2017

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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vendredi 21 septembre 2018

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