CAPES mathématiques 2015 : corrigé des épreuves d’admissibilité

mercredi 10 juin 2015
par  Nathalie DAVAL

Ces corrigés des épreuves d’admissibilité du CAPES externe de mathématiques 2015 sont des exemples de correction mais ne constituent pas les corrigés officiels. Si vous constatez des erreurs, vous pouvez tout à fait me les signaler afin que je les corrige.
Je remercie Dominique Tournès pour sa précieuse relecture.

Première épreuve

  • Le premier problème traite des nombres complexes : il s’agit dans un premier temps de démontrer l’inégalité triangulaire et son cas d’égalité. Deux applications suivent, avec un problème d’optimisation puis un problème de géométrie dans le triangle : déterminer le point de Fermat d’un triangle.
  • Le second problème traite de la convergence des suites de nombres réels, en particulier la convergence de suites monotones, puis, il est question de la convergence au sens de Cesàro. En fil rouge, les résultats sont utilisés dans la recherche d’équivalents.

Au fil du sujet, les personnages rencontrés...

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Fermat
Pierre de Fermat (début 17-ième - 1665) est un magistrat et mathématicien français. Il s’intéresse également à la poésie, aux langues anciennes et à la physique. il est connu notamment en théorie des nombres pour ses « théorèmes de Fermat » dont le dernier n’a été démontré qu’en 1994.

Ernesto Césàro (1859 - 1906) est un mathématicien italien ayant contribué à la géométrie différentielle et à la théorie des séries infinie.
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Cesàro
Sujet Corrigé
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Sujet 1 - CAPES 2015
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Corrigé 1 - CAPES 2015

Un exemple de démonstration astucieuse des questions II.1 et II.2 de la partie I.A, proposée par Frédéric Paul, enseignant à Metz :

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Autre correction II.1 et II.2

Seconde épreuve

  • Le premier problème a pour objet la cryptographie et l’étude de deux méthodes de chiffrement : un chiffrement monographique, c’est-à-dire lettre à lettre, puis le chiffrement de Hill, qui s’effectue par blocs de deux lettres. Les notions mathématiques abordées sont principalement l’arithmétique et le calcul matriciel.
  • Le second problème traite de dénombrement et de probabilités. On y aborde notamment la notion de variable aléatoire (de Bernoulli et binomial) et d’espérance mathématique. Cette partie propose l’étude concrète d’une marche aléatoire et fait appel à des algorithmes.

Au fil du sujet, les personnages rencontrés...

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Bezout
Étienne Bézout (1730 - 1783) est un mathématicien français. Il est connu du grand publique entre autre pour son « théorème de Bézout » liant l’existence de solutions à l’équation ax + by = 1 au fait que a et b soient premiers entre eux.

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Surnommé le « Prince des mathématiques », il apporte plusieurs théorèmes importants en théorie des nombres.
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Gauss
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Bernoulli
Jacob Bernoulli (1654 - 1705) est un mathématicien et physicien suisse issue d’une grande famille de mathématiciens. Il s’est illustré dans le calcul différentiel et dans le développement de la loi des grands nombres en probabilités.

Lester S. Hill (1891 - 1961) est un mathématicien, cryptologie et enseignant américain s’intéressant aux applications des mathématiques dans les communications. Il est à l’origine du chiffre de Hill.
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Hill
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Fields
John Charles Fields (1863 - 1932) est un mathématicien canadien, fondateur de la prestigieuse médaille Fields. Celle-ci récompense tous les quatre ans jusqu’à quatre mathématiciens de moins de 40 ans.

Maryam Mirzakhani (1977 - ) est une mathématicienne iranienne connue pour ses travaux en topologie et en géométrie. C’est la première femme à recevoir la médaille Fields, en 2014.
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Mirzakhani
Sujet Corrigé
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Sujet 2 - CAPES 2015
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Corrigé 2 - CAPES 2015

Les sources TICE de l’épreuve 2

Ci-dessous quelques codes des questions faisant appel à divers logiciels (tableur et Python).

P1 - A.III.1.b. P1 - A.III.4.d. P2 - B.III.1. P2 - B.III.2. P2 - B.III.3.
Excel - 39.1 ko
Euclide étendu
Excel - 37.5 ko
Décodage monographique
Zip - 261 octets
Abscisse du point
Zip - 307 octets
Passages à l’origine
Zip - 345 octets
Fréquence d’apparition

Commentaires

Logo de moumiz
dimanche 20 septembre 2015 à 11h44 - par  moumiz

merci, très instructif et très intéressant pour préparer le concours

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Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
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Brèves

Concours externes 2016

dimanche 14 août 2016

Félicitations aux lauréats des concours externes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation externe : TESTUD Philippe

CAPES externe : AAH-KENG Julien - ANTOINE Médi - AUBRY Mathieu - DAOUD Issop - ELLIN Thomas - FORICH Romain - FULBERT Cyril - GUEDES Audrey - LAFOSSE Gérard - LEBON Marie - LEONG Élodie - NATIVEL David - PAYET Samuel - PAYET Stéphane - SAUGER Raphaël - SIHOU Erika - SOUCANE Marina - TRULES Florent - TRUPIANO Haris

3e CAPES : ROUX Cécile

CAPLP externe : AKOURI Pierre - CADJEE Oussama - DALLEAU Jérémie - GAZEMONT Brice - GETOIS Flora - HOARAU Julien - PAYET Elisabeth - PAYET Geneviève - RUBEL Vincent - SAVOURY Mickaël - TECHER Frédérique - TELEF Leila

CAFEP-CAPLP : LEMARCHAND Pierre

Concours internes 2016

dimanche 14 août 2016

Félicitations aux lauréats des concours internes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation interne : ALVANITAKIS Christophe - FONTAINE Bernard - HAYON Valérie - ROBERT Michaël

CAPES interne : GRAU Jeremy - LALLEMAND Valérie - PERRY Stéphane - ZAGJIVAN Chandane

CAPES réservé : VINGUEDASSALOM Fabrice

CAER-CAPES : AQUILIMEBA Muriel - DOBI Alexandre - VELLIN Olivier - VERDIER Géraldine

CAPLP interne : COMEAU Élodie

CAPLP réservé : GRONDIN Sonia

Concours internes 2015

mercredi 8 juillet 2015

Félicitations aux lauréats des concours internes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation interne : AUBERTIN Sébastien - COETANA Sandrine - ÉTHÈVE Emmeric - GOPAL-PANON Mathieu - PAYET Loïc - TIRANO Hérode

CAPES interne : ARNOULD Xavier - GIRAUD François - SERIACAROUPIN Johann - SEVERIN Didier - ZETTOR Émilie

CAER-CAPES : HOAREAU Laurent

CAPLP interne : BÉNARD Laurent - FREDELiSY Samuel

Concours externes 2015

mercredi 8 juillet 2015

Félicitations aux lauréats des concours externes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation externe : DODAT Mohammad

CAPES externe : BARBEYROL Yann - BOYER Julien - BUFFO THomas - CLAIN Thomas - CONJODESOLEYEN Haridasse - COUFFINHAL Thierry - D’EURVEILHER Samuel - DODAT Mohammad - JALA Marjorie - LEBON Valérie - LEBRETON Olivier - MAHOT Anaïs - MOUTOUSSAMY Laurent - NAMLACAMOURIMA Olivier - PAYET Benoît - PITOU Bruny - ROBERT Daride - SOUILLOT Quentin - TÉCHER Lénaïc - VAITILINGOM Laurent - VILY Adrien - VIRIN Nicolas - ZETTOR Jonathan

CAFEP-CAPES : DESHAYES Jean-Gabriel

CAPLP externe : AUBEELUCK Ibrahim - BELKESSAM Isma - COURTIN Louis - ELIAC Julien - IGOUF Dimitri - MOULAN Loukman - PONTHIEUX Loïc

Inscription en master MEEF 2015-2016

dimanche 22 mars 2015

Les candidats doivent se pré-inscrire et télécharger le dossier de candidature du 23 mars au 23 avril 2015 sur le site de l’ESPE de la Réunion.

Le dossier de candidature complété et accompagné des pièces demandées, est à retourner par courrier ou sur place à l’ESPE, au plus tard le 24 avril 2015 à 12h00 (heure locale), le cachet de la Poste faisant foi.

Concours externes 2014

samedi 12 juillet 2014

Félicitations aux lauréats des concours externes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

CAPES externe : ARAYE Jocya - BOMINTHE Julien - CARO Stéphanie - DÉSIRÉ Jean-Pierre - DODAT Mohammad - ELLIN Thomas - FRANÇOISE Armelle - FRONTIN Hortense - GASP Richard - GUICHARD Audrey - JAGLALE Priscilla - MAILLOT David - MARTIN Élodie - RASSABY Reine-Claude - ROBERT Amandine - TOBÉ FLorian - VALMONT Guilllaume

CAFEP-CAPES : AUBRY François

CAPLP externe : : RIVIÈRE Jean-François - VERHILLE Arnaud

CAPES externe exceptionnel : ABRAHAM Christophe - CADET Bertrand - CARPAYE Romain - FONTAINE Paul - HOAREAU Julien - HUGONNET Marion - MAILLOT Carine - PAYET Jean-Willy - RANDRIANARIVONY Salim - ROBERT Indira - ROBINSON Lorenza - RODRIGUEZ Laëtitia

CAFEP-CAPES exceptionnel : TOARD Natacha

3e CAPES exceptionnel : FRUTEAU DE LACLOS Désiré

CAPLP externe exceptionnel : FLORENTIN Matthieu - HOARAU Johnny

Concours internes 2014

jeudi 10 juillet 2014

Félicitations aux lauréats des concours internes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation interne : ESPINASSE Oriane - HOUSSEN Haroune

CAPES interne : FONTAINE Yohann - LANCIANI Sophie - LEVOYER Nicolas - SIVARADJAM Kamala - WOLTER Audrey

CAPLP interne : RAMAKISTIN Laurent - RIVIÈRE Jean-François

Mathématiques pour biologie et chimie

samedi 22 mars 2014

Khalid Addi, Daniel Goeleven et Rachid Oujja publient chez Ellipses un livre intitulé Principes mathématiques pour biologistes, chimistes et bioingénieurs . Une approche pluridisciplinaire avec de nombreuses et riches applications. Ce livre sera utile aux étudiants qui préparent le CAPES de mathématiques et le CAPLP mathématiques-sciences physiques et chimiques, notamment pour illustrer leurs leçons d’oral.

Concours externes 2013

mardi 6 août 2013

Félicitations aux lauréats des concours externes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation externe : TSANG-CHIN-SANG Melissa

CAPES externe : ALI Fayadhui - APALAMA Ambigueï - FAILLE Benjamin - HOARAU Jenny - IATALESE Mickaël - K/BIDI Yndranye - PAYET Raphaël - TACITE Aurélie - TESTUD Philippe

CAFEP-CAPES : CHASSAGNE Alain

3e concours du CAPES : DÉSIGNÉ David - FALOYA Marie-Astrid

CAPLP externe : GERVAIS Sylvain - GONTHIER Alexandre - HASNAOUI Ghania - IMIZA Marie-Annick - LANGREZ Amandine - PAYET Emeline - SALMI Elmustafa - SETRUK Guillaume - VALMAR Nicolas - WATERSTONE May

Concours internes 2013

samedi 29 juin 2013

Félicitations aux lauréats des concours internes de mathématiques dans l’académie de la Réunion !

Agrégation interne : BLANC David - COTTON Gilles - DUQUESNOY Thierry - GARNIER Olivier - GATINEAU Emmanuel - GAUTRET Laurent - GIGANDET Nathalie - MESTRE Philippe

CAER agrégation : GOUELO Fabrice

CAPES interne : CADET Jean-Paul - DIONOT Carla - HOARAU Sandrine - SALMI Elmustafa

CAER CAPES : CHASSAING Boris - HUBERT Michaël

CAPLP interne : KARIM Samir

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lundi 24 juillet 2017

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