La réflexion chez le mathématicien

Préparation à l’agrégation externe de philosophie
lundi 1er février 2016
par  Olivier MUZEREAU

Le thème de la réflexion a été choisi cette année pour la seconde épreuve écrite de l’agrégation externe de philosophie.
Il nous a paru important d’apporter ici notre pierre à l’édifice des différentes préparations à cette épreuve reine en interrogeant la problématique de la réflexion telle qu’elle se pose aujourd’hui en mathématiques.
L’article ci-dessous a servi de base à deux présentations effectuées à l’île de la Réunion où enseigne actuellement l’auteur.
L’une à l’Irem en présence d’enseignants et de chercheurs en mathématiques.
L’autre devant les professeurs et élèves préparant le concours de l’agrégation en philosophie.
Outre une présentation qui reste accessible à l’étudiant en philosophie non mathématicien, notre article a pour originalité d’exposer et illustrer quelques-unes des thèses de Suzanne Bachelard dans son livre « La conscience de la rationalité » - thèses aujourd’hui difficilement lisibles dans le texte pour qui n’a pas déjà un certain bagage en mathématiques.
C’est en particulier le cas de son questionnement concernant la nature des entités mathématiques ou encore de celui abordant la valeur téléologique des axiomes.

Il est possible à tout un chacun de penser à une droite. Mais qu’est-ce qu’une droite ?
Une ligne répondra-t-on. Mais alors n’importe quel arc de sinusoïde est une droite !
Pardon, répondra-t-on, je voulais dire une ligne droite... Donc une droite est une ligne droite ???
Cette petite introduction pour poser un premier problème : ce n’est pas parce que je pense à un objet - en l’occurrence la droite - que je fais de la géométrie.
Faire de le géométrie, c’est penser autrement cet objet. C’est le penser en en faisant son objet. Il s’agit donc de se l’approprier, de s’y retrouver, de s’y réfléchir.
C’est là que commencent les ennuis : est-ce possible ? Cet objet peut-il être objet de ma réflexion de mathématicien ?
Plus généralement, le réel peut-il être « fait » objet de ma réflexion ?

Ce sont ces questions qui sont à l’origine de la publication fournie en pièce jointe.
Le travail y serpente autour de la phénoménologie de l’esprit de Hegel, la logique de Gilles Dowek et la conscience de la rationalité de Suzanne Bachelard.
Nous vous en souhaitons bonne lecture et le meilleur pour le concours.


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Séminaire EDIM-IREM

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Brèves

Promenade singulière sur les points singuliers

vendredi 24 août

Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

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Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

Le meilleur cours de maths Shadok jamais réalisé...
Vidéo succulente ajoutée sur la canal des archives de l’INA le 26 avril 2017.

Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars 2017

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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